湖南省永州市茶林乡中学2020-2021学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面说法：如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数其中错误的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B2. 函数的定义域是（）ABCD参考答案：D3. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D4. 已知各项均为正数的等比数列an中，3a1， a3，2a2成等差数列，则=（）A27B3C1或3D1或27参考答案：A【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值计算可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=1（舍去），=q3=27故选：A5. 若，则实数等于 （ ）A B1 C D参考答案：A略6. 点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（）A2BC1D参考答案：B【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离【解答】解：点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离：d=，故选B【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，解题时要注意公式的灵活运用，合理地进行求解7. 函数在区间内的零点个数是( )A B C D参考答案：B略8. 如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3中点，D是EF与SG2的交点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体GSEF中必有（）ASD平面EFGBSEGFCEF平面SEGDSESF参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG1G1E，SG3G3F，即SGGE，SGGF，由线面垂直的判定定理，得SG平面EFG，分析四个答案，即可给出正确的选择【解答】解：在A中：设正方形的棱长为2a，则DG=a，SD=a，SG2DG2+SD2，SD与DG不垂直，SD不垂直于平面EFG，故A错误；在B 中：在折叠过程中，始终有SG1G1E，SG3G3F，SGGE，SGGF，又EGGF，SGEG=G，GF平面SEG，SE?平面SGE，SEGF，故B正确；在C中：EFG中，EGGF，EF不与GF垂直，EF不垂直于平面SEG，故C错误；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3中点，得ESFG1SG3=90，SE与SF不垂直，故D错误故选：B【点评】线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来9. 如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是( ) A B平面 C直线平面 D参考答案：D略10. 已知ab1，P= ，Q=，R=则P,Q,R关系是（ ）A. PQR B. QRP C.PRQ D.RQP参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数参考答案：1812. 观察等式:照此规律, 第n个等式可为_.参考答案：13. 从1到这9个数字中任意取个数字组成一个没有重复数字的位数，这个数不能被整除的概率为( ) 参考答案：A略14. 函数在区间上单调增函数，则的取值范围是 _ 参考答案：a0 15. 过抛物线y22px (p0)焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，M、N为准线l上两点，AMl，BNl，M、N为垂足，C为线段AB中点，D为线段MN中点，CD交抛物线于点E，下列结论中正确的是 .（把你认为正确的序号都填上）为定值以AB为直径的圆与l相切以MN为直径的圆与AB所在直线相切以AF为直径的圆与y轴相切E为线段CD中点参考答案：略16. 过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则使|PA|PB|的值最小时直线l的方程为_参考答案：如图所示：设，即时，取最小值，时、直线的倾斜角为，斜率为，直线的方程为，即17. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集【解答】解：方程表示焦点在x轴上的双曲线，?m2若p为真时：m2，曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，则=（2m3）240?m或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若pq为假命题，pq为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：； 若p假q真：实数m的取值范围为：或【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件19. 已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1)设的方程为由题意得 2分故.故的方程为. 4分(2)由题设 6分故,所以或.故,实数的取值范围为 9分(3)存在实数,使得关于对称. ,又或即 13分，存在实数,满足题设 16分20. 假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：109101011119111010乙：81014710111081512估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性参考答案：21. （10分）袋中有7个球，其中4个红球，3个黑球，从袋中任取3个小球，求取出的红球数的分布列。参考答案：解：设取出的红球数为随机变量X，则X=0，1，2，3P(x=0)= P(x=1)= 2分P(x=2)= P(x=3)= .6分分布列为：X0123P22. 设数列的前n项和为，点均在函数yx+12的图像上.（）写出关于n的函数表达式；（）求证：数列是等差数列；（）求数列的前n项的和. 参考答案：（）由题设得，即.（）当时，；当时，=；由于此时21+13=11=，从而数列的通项公式是.又（常数）所以数列是等差数列。（）由（）知，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.当时，=；当时，=.因此略