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湖南省永州市蓝屏中学2020年高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (3分)已知集合A=x|x2x20,B=x|2x2,则AB=()ABCD参考答案:B考点:交集及其运算 专题:集合分析:求出A中不等式的解集确定出A,再由B,求出A与B的交集即可解答:解:由A中不等式变形得:(x+1)(x2)0,解得:x1或x2,即A=(,1故选:B点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 化简结果为()AaBbCD参考答案:A【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题;转化思想;定义法;函数的性质及应用【分析】根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解:原式=a,故选:A【点评】本题考查了指数幂的运算性质,属于基础题3. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3B.-1C.1 D.3参考答案:A略4. 直线和直线平行,则( )A B C7或1 D参考答案:B略5. 已知函数f(x)=,方程f(x)=k恰有两个解,则实数k的取值范围是()A(,1)B,1)C,1D(0,1)参考答案:A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用数学结合画出分段函数f(x)的图形,方程f(x)=k恰有两个解,即f(x)图形与y=k有两个交点【解答】解:利用数学结合画出分段函数f(x)的图形,如右图所示当x=2时, =log2x=1;方程f(x)=k恰有两个解,即f(x)图形与y=k有两个交点如图:k1故选:A【点评】本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题,属中等题6. 函数的最小正周期为( )A. 2 B. C.3 D.均不对参考答案:B因为,则,则是函数的周期;而,故也是函数的周期;则选项可以排除,又题目要求最小正周期,所以排除,综上选B7. 定义:称为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”,若数列an的前n项的“均倒数”为,则数列an的通项公式为()A2n1 B4n3 C 4n1 D4n5参考答案:B8. 设命题p:若,则,q:给出下列四个复合命题: p或q; p且q; p; q,其中真命题的个数有( ) A0个 B1个 C2个 D3个参考答案:C9. 已知:,则p是q成立的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件参考答案:A【分析】构造函数,先解出命题中的取值范围,由不等式对恒成立,得出,解出实数的取值范围,再由两取值范围的包含关系得出命题和的充分必要性关系【详解】构造函数,对,恒成立,则,解得,因此,是的充分但不必要条件,故选A.10. 已知函数f(x)=2sin2x+2sinxcosx+1()求f(x)的最小正周期及对称中心()若x,求f(x)的最大值和最小值参考答案:【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;H2:正弦函数的图象【分析】(1)利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(x+)的形式,即可求周期和对称中心(2)x,时,求出内层函数的取值范围,结合三角函数的图象和性质,求出f(x)的取值最大和最小值【解答】解:(1)函数f(x)=2sin2x+2sinxcosx+1,化简可得:f(x)=cos2x1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)f(x)的最小正周期T=,由2x+=k(kZ)可得对称中心的横坐标为x=k对称中心(k,0),(kZ)(2)当x,时,2x+,当2x+=时,函数f(x)取得最小值为当2x+=时,函数f(x)取得最大值为21=2二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中,下列各语句正确的是第一象限的角一定是锐角;终边相同的角一定相等;相等的角,终边一定相同;小于90的角一定是锐角;象限角为钝角的终边在第二象限;终边在直线上的象限角表示为k360+60,.参考答案:略12. 已知,且,则的值为_。参考答案:略13. (3分)已知函数y=ax1+1(a0,a1)的图象经过一个定点,则顶点坐标是 参考答案:(1,2)考点:指数函数的图像与性质 专题:函数的性质及应用分析:利用a0=1(a0),取x=1,得f(1)=2,即可求函数f(x)的图象所过的定点解答:当x=1时,f(1)=a11+1=a0+1=2,函数f(x)=ax1+1的图象一定经过定点(1,2)故答案为:(1,2)点评:本题考查了含有参数的函数过定点的问题,自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点14. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个数为_个.参考答案:815. 计算: 参考答案:4原式 故答案为416. 在ABC中,且,则AB=_参考答案:【分析】根据正弦定理求出,再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知:,又由余弦定理可知:本题正确结果:【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题,属于基础题.17. (5分)已知x与y之间的一组数据(如下表),y与x的线性回归直线为,则ab= x0123y1357参考答案:1考点:线性回归方程 专题:概率与统计分析:求出回归直线方程,即可可得答案解答:由题意可知,四个点的坐标恰好在一条直线上,直线的斜率为:2,直线方程为:y=2x+1,b=2,a=1,ab=1故答案为:1点评:本题考查了回归直线方程的求法,注意本题回归直线的特征是解题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 近几年,由于环境的污染,雾霾越来越严重,某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎已知这种口罩的进价为40元,经销过程中测出年销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售这种口罩的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5(I)求y关于x的函数关系;(II)写出该公司销售这种口罩年获利W(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售总金额年销售口罩的总进价年总开支金额);当销售单价x为何值时,年获利最大?最大获利是多少?(III)若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元,则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围?在此条件下要使口罩的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【分析】(I)由图象可知y关于x的函数关系式是一次函数,设y=kx+b,用“两点法”可求解析式;(II)根据年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额,列出函数关系式;(III)令W57.5,从而确定销售单价x的范围,及二次函数w最大时,x的值【解答】解:(I)由题意,设y=kx+b,图象过点(70,5),(90,3),得k=,b=12,(II) 由题意,得w=y(x40)z=y(x40)(10y+42.5)=(x+12)(x40)10(x+12)42.5=0.1x2+17x642.5=(x85)2+80当销售单价为85元时,年获利最大,最大值为80万元(III)令W57.5,0.1x2+17x642.557.5,整理得x2170x+70000,解得70x100故要使该口罩一年的销售获利不低于57.5万元,单价应在70元到100元之间又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大且获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元 19. 已知函数.(I)求的定义域及最小正周期;(II)求的单调递减区间.参考答案:(I)解:由sinx0,得,的定义域为.(3分). ks5u.(4分);.(5分).(7分),的最小正周期.(8分)(II).解:由,.(9分), 解得:.(10分)函数的单调递减区间为.(12分)(未指出kZ,扣分)略20. (13分)已知函数 (1)求的值, (2)画出函数图象,并找出函数递增区间。参考答案:略21. (本小题8分)已知(1) 若与共线,求(2) 若与垂直,求参考答案:与共线 解得 (3分)(2)与垂直 (1分) 解得 (2分)22. (本小题满分9分)已知函数,的最小值为 ()求函数的解析式; ()设函数,若函数在其定义域上不存在零点,求实数的取值范围参考答案:( 本小题满分9分) 由题意设, 的最小值为, ,且, , - (4分)(2) 函数在定义域内不存在零点,必须且只须有 有解,且无解. - (6分) ,且不属于的值域, 又 , 的最小值为,的值域为, ,且 的取值范围为 略
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