湖南省永州市蓝山县新圩中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”现给出如下函数：； ；. 其中为“敛1函数”的有 （）A B C D 参考答案：C2. 对任意（ ）； A.； B.； C. ； D. 参考答案：C3. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A. B. C. D.参考答案：D4. 已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则实数a的值为（ ）A. 0B. 1C. 1D. 参考答案：D【分析】根据复数的乘法运算，计算，根据对应点在在直线上可得出a.【详解】因为，对应的点为，因为点在直线上，所以，解得. 故选D.【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数对应的点，属于中档题.5. 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是 （ ） A 10种 B 20种 C 30种 D 60种参考答案：答案：B 6. 设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 函数(x)的大致图象为 ( )参考答案：D8. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题9. 函数的图象大致形状是 参考答案：D10. 已知，复数（为复数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则的值为（ ）A B C D参考答案： A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 .参考答案：12. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点,则=_参考答案：【分析】根据三角函数的定义，求出sin，利用二倍角公式可得cos2的值【详解】由三角函数的定义，r，可得：sin，可得：cos212sin212（）2故答案为：【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题13. 若椭圆 的焦点在x轴上，过点 作圆 的切线，切点分 别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭网的方程是( ) A B ， C D ，参考答案：A略14. 中，则的最大值为 参考答案：15. 设椭圆和双曲线的公共集点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则的值为_参考答案：316. 已知函数的定义域为，则函数的值域为. 参考答案：略17. 下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有_个参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为且，数列满足，.()求的通项公式；()求数列的前n项和.参考答案：(1)由Sn=，得： 当n=1时，；（2分）当n2时，nN.由an=4log2bn3，得，nN. （5分）（2）由（1）知，nN（6分）所以，（8分），（10分），nN. （12分）19. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+cosA=2（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：a=2； B=45；c=b试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求ABC的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）利用两角和公式对已知等式化简求得sin（A+）的值，进而求得A（2）选择利用正弦定理先求得sinC的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积【解答】解：（1）依题意得2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，0A，A+，A+=，A=（2）选择由正弦定理=，得b=?sinB=2，A+B+C=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+，S=absinC=22=+1【点评】本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理和余弦定理是解三角形问题中重要的两个定理，应熟练掌握20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求sinB的值；（2）若D为AC的中点，且BD=1，求ABD面积的最大值参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（1）运用正弦定理和三角形的内角和定理可得cosB，即可得sinB的值（2）由BD=1，运用向量的关系可得|=2|=2，平方后，可得|2+|2+2=4利用基本不等式即可求解ABD面积的最大值【解答】解：（1）由可得：由正弦定理：得：即cosB=那么：sinB=（2）由BD=1，运用向量的关系，可得|=2|=2，可得：|2+|2+2=4，则|2+|2+2|cosB=4，由余弦定理：得|2+|2=4|2+|22|?|，（当且仅当|=|时取等号）4|2|?|，|?|ABC面积S=|?|sinB=那么：ABD面积的最大值为=21. 不等式选讲设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求a的值。参考答案：（）当时，可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故略22. 设是方程的两个根，。知中，。（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项的和为，证明：。参考答案：解：() 1分2分4分.5分是首项为2，公比为2的等比数列。6分(2) ,7分8分10分13分