湖南省永州市蚣坝镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C1：x2+y22x4y+6=0和圆C2：x2+y26y=0，则两圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可【解答】解：由于圆，即 （x）2+（y2）2=1，表示以C1（，2）为圆心，半径等于1的圆圆，即x2+（y3）2=9，表示以C2（0，3）为圆心，半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于=2，等于半径之差，故两个圆内切故选：D2. 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( ）长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D参考答案：A3. 已知，则（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据得到，再根据得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，忽略掉其中一个答案是容易发生的错误.4. 设是R上的奇函数，且，对任意，不等式恒成立，则t的取值范围（ ）A B. C. D. 参考答案：A略5. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A4 B2 C D参考答案：D略6. 一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（ ）A B C. D 参考答案：B由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图 ，图中正四棱住的底面边长为2 ，高为3 ，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为 ，底长 的等腰三角形，其面积分别为： ，所以三棱锥的表面积为，故选B.7. 已知，那么函数（ ） A、有最小值，但无最大值 B、有最小值，有最大值1 C、有最小值1，有最大值 D、无最小值，也无最大值参考答案：C略8. 函数的值域是 （ ）AB C D参考答案：C略9. 已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x1）?f（log3x）0的x的范围为( )A（1，2）BC D参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合专题：综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论解答：解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，函数f（x）在0x或1x9故选：C点评：本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键10. 已知全集I=0,1,2,3,4，集合M=1,2,3，N=0,3,4，则等于（ ）A. 0,4B. 3,4C. 1,2D. 参考答案：A【分析】先求,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为：A【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数与函数图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是 。参考答案：12. 函数的定义域；参考答案：略13. 计算：已知x0，y0，且+=1，则x+y的最小值是参考答案：16略14. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：1215. 下面给出五个命题： 已知平面/平面，是夹在间的线段，若/，则； 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 平面/平面，/，则； 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是（写出所有正确命题的编号）参考答案：略16. 函数的定义域是 参考答案：17. 已知a0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）计算：（1）计算；（2）已知，求参考答案：（1）原式；（2）因为，所以，又因为，所以，所以.19. （本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）已知点为坐标原点，向量=,=（1）若点共线，求实数的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值参考答案：解：（1）由已知，得=-=， 2分 =. 4分共线， 6分 8分（2）由题意知：， 9分 11分 13分略20. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若函数，求函数的零点.参考答案：解：（1）要使函数有意义，x必须满足，因此，的定义域为(1,1).（2）函数为奇函数.的定义域为(1,1)，对(1,1)内的任意x有：，所以，为奇函数.（3）函数的零点即方程的根.即的根，又为奇函数，所以.任取，且，且，即，在定义域上为增函数，由得解得或，验证当时，不符合题意，当时，符合题意，所以函数的零点为.21. 设a，bR，且a2，定义在区间（b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数f（x）的单调性参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x（b，b），都有f（x）=f（x），即（a24）x2=0对任意x（b，b）恒成立，解得a的值；（2）解0得：x（，）则有（，）?（b，b），解得b的取值范围；（3）任取x1，x2（b，b），令x1x2，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案【解答】（本题满分12分）解：（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x（b，b），都有f（x）=f（x），即=，即（a24）x2=0对任意x（b，b）恒成立，a24=0又a2，a=2（2）由（1）得：0对任意x（b，b）恒成立，解0得：x（，）则有（，）?（b，b），解得：b（0，（3）任取x1，x2（b，b），令x1x2，则x1，x2（，），12x112x20，1+2x21+2x10，即（1+2x2）（12x1）（12x2）（1+2x1）0，即1，f（x1）f（x2）=0，则f（x1）f（x2）f（x）在（b，b）内是单调减函数22. （12分）已知关于x的方程的两根为sin和cos（1）求的值；（2）求m的值参考答案：考点：三角函数的化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系3259693专题：综合题分析：首先根据韦达定理得出sin+cos=，sin?cos=（1）化简原式并将相应的值代入即可；（2）利用（sin+cos）2=1+2sin?cos，并将sin+cos=，sin?cos=，代入即可求出m的值解答：解：依题得：sin+cos=，sin?cos=；（1）；（2）（sin+cos）2=1+2sin?cosm=点评：本题考查了三角函数的化简求值以及韦达定理，根据韦达定理得出sin+cos=，sin?cos=是解题的关键，属于中档题