湖南省永州市西塘观乡中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（ ）A B C D参考答案：A略2. 设O为ABC的外心（三角形外接圆的心），若=|2，则=（）A1BC2D参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用三角形的外心，得到，两式平方相减化简，得到2，又=|2，得到AB，AC的关系【解答】解：因为O是三角形的外心，所以，两式平方相减得2，即2，又=|2，所以2，所以；故选：B【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题3. 函数在区间(,5)上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）A(,4 B4,+) C(,4 D4,+) 参考答案：A4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD其中底面ABCD是矩形，AB=2底面ABCD侧面PAD，PD=PA=2，PAPD取AD的中点O，连接PO，则PO底面ABCD，PO=，AD=2【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD其中底面ABCD是矩形，AB=2底面ABCD侧面PAD，PD=PA=2，PAPD取AD的中点O，连接PO，则PO底面ABCD，PO=，AD=2该几何体的体积V=故选：A5. 已知p0,q0,p,q的等差中项是，x=p+则x+y的最小值为（ ） A. 6B. 5 C 4 D 3参考答案：B6. 若时，函数的值有正值也有负值，则的取值范围是( )A B C D以上都不对参考答案：C略7. 圆的半径是6cm，则30的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）ABCcm2D3cm2参考答案：D【考点】扇形面积公式【分析】利用扇形面积公式S=r2，即可求得结论【解答】解：30化为弧度为30=，30的圆心角与圆弧围成的扇形面积是S=r2=62=3cm2故选：D8. 若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：D9. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是( )A. B.2,4 C. 0,4 D.参考答案：B略10. 若角的终边过点P ，则的值为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=参考答案：4【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=f（）=（1）2+3=4故答案为：4【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力12. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14纳税；超过4000元的按全稿酬的11纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为元.参考答案：380013. 若2.5x=1000,0.25y=1000,求 参考答案：14. 用二分法求方程Inx-2+x=O在区间上零点的近似值，先取区间中 点，则下一个含根的区间是_.参考答案：略15. 已知函数， ，若，则 .参考答案：1,2；16. 幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3故答案为：f（x）=x317. 设集合，当，则的最小值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）当a=时，A=x|，可求AB（2）若AB=?，则A=?时，A?时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，A=x|，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若AB=?当A=?时，有a12a+1a2当A?时，有2a或a2综上可得，或a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由AB=?时，要考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用19. 函数的图象如下，（1） 求它的解析式。（2） 若对任意实数，则有，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）略20. （12分）如图，在ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，2）、（5，2）、（3，0），点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：（1）点P分向量所成的比的值；（2）P点坐标参考答案：21. 已知函数 (1)求及的值；(2)若，求x的取值范围参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可；（2）根据分段函数的表达式，讨论的取值范围，分别列不等式组进行求解，然后求并集即可.【详解】，(2)若，由得，即，此时，若，由得，即，此时，综上【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.22. （本题15分）已知二次函数的图象过点（1，13），图像关于直线对称。（1）求的解析式。（2）已知,，Ks5u 若函数的零点有三个，求实数的取值范围；求函数在，2上的最小值。Ks5u参考答案：（1） 4分（2）如图（略） 2分函数的零点有三个等价于的实数解有三个等价于与图像有三个交点 2分 2分Ks5u（3）由解得（舍去）1分分类讨论：当时，；1分 当时，；1分Ks5u当时，。1分综上所述：。1分略