作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 1 1 / / 31 31 . .3.4 3.4 动能定理动能定理作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 2 2 / / 31 31 . .1）无限分割路径无限分割路径 ; ;2）以直线段代替曲线段以直线段代替曲线段 ; ;3）以恒力的功代替变力的功以恒力的功代替变力的功 ; ;4）将各段作功代数求和将各段作功代数求和 。一、功在实际问题中，力的大小和方向都随时间发生变化。在实际问题中，力的大小和方向都随时间发生变化。ab如何计算变力作功作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 3 3 / / 31 31 . .1. 定义设：变力作用在质点上变力作用在质点上质点在位矢质点在位矢 处发生位移处发生位移“恒力作功”称作称作“ “元功” ”，写作：，写作：从从a点至点至b点，变力作功为：点，变力作功为：( 焦耳: J )作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 4 4 / / 31 31 . .从从a点至点至b点，变力作功为：点，变力作功为：例 恒力作功：2. 功的一般特点功是标量，有功是标量，有“ “+ +” ”、“ “- -” ”之分。之分。功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 5 5 / / 31 31 . .例 恒力作功：2. 功的一般特点功是标量，有功是标量，有“ “+ +” ”、“ “- -” ”之分。之分。功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 6 6 / / 31 31 . .2. 功的一般特点功是标量，有功是标量，有“ “+ +” ”、“ “- -” ”之分。之分。功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。但但一对作用力和反作用力做功作用力和反作用力做功之和与参照系与参照系无关。“一对力的功”即一对即一对作用力与与反作用力的功的功之和！作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 7 7 / / 31 31 . .意义：一对力的功之和等于在以其中一质点为参照系（包 括非惯性系）中来计算作用力或反作用力对另一 质点所作的功。相对位矢 与参照系无关！一对力的功作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 8 8 / / 31 31 . .意义：一对力的功之和等于在以其中一质点为参照系（包 括非惯性系）中来计算作用力或反作用力对另一质 点所作的功。相对位矢 与参照系无关！例 光滑水平面上木块被子弹击中后滑行。光滑水平面上木块被子弹击中后滑行。设：子弹与木块间的平均阻力为子弹与木块间的平均阻力为 f ，则，则木块参照系：匀速匀速作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 9 9 / / 31 31 . .例 光滑水平面上木块被子弹击中后滑行。光滑水平面上木块被子弹击中后滑行。设：子弹与木块间的平均阻力为子弹与木块间的平均阻力为 f ，则，则木块参照系：地面参照系：即：一对作用力和反作用力作用力和反作用力做功之和与参照系与参照系无关。匀速匀速作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 1010 / / 31 31 . .其他一对力做功，如：重力做功、万有引力做功、静电力做功、物体间摩擦力做功等情况都是这类问题。地面参照系：即：一对作用力和反作用力作用力和反作用力做功之和与参照系与参照系无关。作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 1111 / / 31 31 . .2. 功的一般特点功是标量，有功是标量，有“ “+ +” ”、“ “- -” ”之分。之分。功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。但但一对作用力和反作用力做功作用力和反作用力做功之和与参照系与参照系无关。“一对力的功”即一对即一对作用力与与反作用力的功的功之和！功是功是过程量。注： 若有若有N N个力作用，即个力作用，即 ，则，则作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 1212 / / 31 31 . .3. 功的几何意义( ( F 为为切向力，切向力，ds 为路程为路程 ) )作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 1313 / / 31 31 . .3. 功的几何意义( ( F 为为切向力，切向力，ds 为路程为路程 ) )即：即：曲线 F s下面积就代表 外力作功大小。功率功率 单位时间内外力作的功：单位时间内外力作的功：( ( 单位：瓦特，用瓦特，用WW表示表示 ) )作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 1414 / / 31 31 . .功率功率 单位时间内外力作的功：单位时间内外力作的功：( ( 单位：瓦特，用瓦特，用WW表示表示 ) )4. 功值的计算计算要领：1. 建立坐标系；建立坐标系；2. 确定元功；确定元功；3. 统一积分变量，由功的定义积分求解。统一积分变量，由功的定义积分求解。作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 1515 / / 31 31 . .4. 功值的计算计算要领：1. 建立坐标系；建立坐标系；2. 确定元功；确定元功；3. 统一积分变量，由功的定义积分求解。统一积分变量，由功的定义积分求解。作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 1616 / / 31 31 . .例 如图所示，已知如图所示，已知h，F为一恒力，求该力在通过定滑为一恒力，求该力在通过定滑轮将物体由轮将物体由 拉至拉至 过程中所做的功。过程中所做的功。解: 建立坐标系，如图所示。则建立坐标系，如图所示。则作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 1717 / / 31 31 . .例 如图所示，已知如图所示，已知h，F为一恒力，求该力在通过定滑为一恒力，求该力在通过定滑轮将物体由轮将物体由 拉至拉至 过程中所做的功。过程中所做的功。解: 建立坐标系，如图所示。则建立坐标系，如图所示。则作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 1818 / / 31 31 . .根据功的定义：根据功的定义：（解毕）作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 1919 / / 31 31 . .例 已知 ，m从x=0 处由静止开始沿x轴运动。求0T时间内的功值。分析:解:(解毕)作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 2020 / / 31 31 . .(解毕)课堂练习 在光滑水平面上，m以v0沿切线方向从半圆型滑轨的A端入射，设 m 与环间的摩擦系数为， 求m从B端滑出时，摩擦力所作的功。提示:光滑水平面作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 2121 / / 31 31 . .课堂练习 在光滑水平面上，m以v0沿切线方向从半圆型滑轨的A端入射，设 m 与环间的摩擦系数为， 求m从B端滑出时，摩擦力所作的功。提示:光滑水平面关键：作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 2222 / / 31 31 . .光滑水平面关键：作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 2323 / / 31 31 . .光滑水平面或或答案:作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 2424 / / 31 31 . .状态量的变化状态量的变化过程量过程量二、动能定理作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 2525 / / 31 31 . .二、动能定理则则而而作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 2626 / / 31 31 . .【定义】物体动能：物体动能：( ( 单位：焦耳，：焦耳，J J ) )对对质点系，则：，则：作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 2727 / / 31 31 . .【定义】物体动能：物体动能：( ( 单位：焦耳，：焦耳，J J ) )对对质点系，则：，则： 动能是状态量。动能是状态量。 常用于计算复杂外力作功。常用于计算复杂外力作功。 对质点系对质点系: :W=W内+W外 ，内力不改变系统总动，内力不改变系统总动 量，但可改变系统的动能量，但可改变系统的动能。 动能定理同样只适应惯性参照系动能定理同样只适应惯性参照系。作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 2828 / / 31 31 . . 动能是状态量。动能是状态量。 常用于计算复杂外力作功。常用于计算复杂外力作功。 对质点系对质点系: :W=W内+W外 ，内力不改变系统总动，内力不改变系统总动 量，但可改变系统的动能量，但可改变系统的动能。 动能定理同样只适应惯性参照系动能定理同样只适应惯性参照系。例 质量为质量为M=10kgM=10kg的物体的物体在外力作用下作曲线运动，其在外力作用下作曲线运动，其运动方程为：运动方程为： ，求，求12 12 秒内外力作的功。秒内外力作的功。解:作者：杨茂田 Chapter 3. Chapter 3. 守恒定律守恒定律 3. 4 3. 4 动能定理动能定理 P P. . 2929 / / 31 31 . .例 质量为质量为M=10kgM=10kg的物体的物体在外力作用下作曲线运动，其在外力作用下作曲线运动，其运动方程为：运动方程为： ，求，求12 12 秒内外力作的功。秒内外力作的功