湖南省永州市零陵区石岩头镇中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个单位（0）后，所得图象关于y轴对称，则的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得的最小值【解答】解：将函数的图象向右平移个单位（0）后，可得y=2sin（3x3+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，则3+=k+，kZ，即=，故的最小值为，故选：B2. （5分）函数的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可解答：要使原函数有意义，则，解得：2x3，或x3所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故选C点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题3. （5分）设集合M=x|x23x=0，xR，N=x|x25x+6=0，xR，则MN=（）A1，3，6B0，3，6C1，0，3，6D0，2，3参考答案：D考点：并集及其运算 分析：利用并集的性质求解解答：集合M=x|x23x=0，xR=0，3，N=x|x25x+6=0，xR=2，3，MN=0，2，3故选：D点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题4. 设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.在内是单调函数；存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是 （ ）（A） （B） 1（C） （D）1 参考答案：A略5. 设，则（）ABCD参考答案：B由对数函数和指数函数的性质可知：，故选6. 已知向量满足，则 A0 B2 C4 D8参考答案：B略7. 等比数列前项和，为等差数列，则的值为（ ）A7 B.8 C.15 D.16 参考答案：C8. 偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A9. 等差数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数，则的值为（ ）A.-2 B.0 C.1 D.6参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求满足42x的x的取值集合是 参考答案：（2，4）【考点】指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求【解答】解：42x，又，x282x，解得2x4，满足42x的x的取值集合是（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题12. 函数f(x)的定义域是(，1)，则函数f(2x)的定义域是_参考答案：(1,0)由题意，得2x1，1x0，函数f(2x)的定义域为(1,0)13. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知.若,则sinB=_；若该三角形有两个解，则a的取值范围为_参考答案： 14. （5分）在ABC中，有命题：=；+=；若（+）?（）=0，则ABC为等腰三角形；若ABC为直角三角形，则?=0上述命题正确的是 （填序号）参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量的三角形法则 专题：平面向量及应用分析：在ABC中，有命题：=，即可判断出正误；由向量的加法可知：+=，正确；由（+）?（）=0，可得，即可判断出正误；虽然ABC为直角三角形，但是没有给出哪一个角为直角，因此?=0不一定正确解答：在ABC中，有命题：=，因此不正确；+=，正确；若（+）?（）=0，则，因此ABC为等腰三角形，正确；若ABC为直角三角形，没有给出哪一个角为直角，因此?=0不一定正确综上可得：只有故答案为：点评：本题考查了向量的三角形法则及其运算、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 在中，所对的边分别是，已知，则的形状是 参考答案：直角三角形略16. 已知函数的定义域为,且对一切正实数都成立，若，则 参考答案：217. 已有无穷等比数列an的各项的和为1，则a2的取值范围为_参考答案：【分析】根据无穷等比数列的各项和表达式，将用公比表示，根据的范围求解的范围.【详解】因为且，又，且，则.【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的应用，难度一般.关键是将待求量与公比之间的关系找到，然后根据的取值范围解决问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 (1) 求证：在上是增函数； (2) 若在区间上取得最大值为5，求实数的值参考答案：(1)任取且 1分 3分 4分 5分上是增函数 6分(2)因为上单调递增 7分所以在上也单调递增 8分 10分解之得 12分19. 已知函数f(x)2sinxcosxcos2x(xR).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若为锐角，且f()，求tan2的值.参考答案：(1)f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2x(sin2xcos2x)sin(2x).f(x)的最小正周期为，最大值为.（6分）(2)f()， sin(2). cos2.为锐角，即0，02.sin2.tan2.（13分）20. .已知函数y=（A0,0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。 参考答案： 解：， （3分） 又， （5分） 所以函数解析式可写为ks5u又因为函数图像过点（，0），所以有： 解得 （7分） （少一个扣4分） （12分）所以，函数解析式为：（14分）略21. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（?UA）B；（3）求?U（AB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（?UA）=1，3，6，7（?UA）B=1，3，7（3）AB=5?U（AB）=1，2，3，4，6，7【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键22. 计算：（1）（）0+（）+；（2）5+lg22+lg5?lg2+lg5参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解 （1）原式=1+2+|3|=3+3=（2）原式=2+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=3