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湖南省湘潭市南天实业股份有限公司子弟学校2020-2021学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,为中线上的一个动点,已知,则的最小值为 参考答案:-8略2. 等比数列an的前n项和为Sn,公比不为1。若a1=1,且对任意的都有an2an1-2an=0, 则S5=( )A. 12 B. 20 C. 11 D. 21参考答案:C3. 复数的共轭复数为()。 ABCD参考答案:B4. 已知随机变量服从正态分布,若,则A. B. C. D.参考答案:D略5. 曲线f(x)=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1,则p0的坐标为()A(1,0)B(2,8)C(1,0)或(1,4)D(2,8)或(1,4)参考答案:C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用直线平行的性质,结合导数的几何意义求出切线的斜率,即可求出切点的坐标【解答】解:因为直线y=4x1的斜率为4,且切线平行于直线y=4x1,所以函数在p0处的切线斜率k=4,即f(x)=4因为函数的导数为f(x)=3x2+1,由f(x)=3x2+1=4,解得x=1或1当x=1时,f(1)=0,当x=1时,f(1)=4所以p0的坐标为(1,0)或(1,4)故选C6. 如图,将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色,使每两个具有公共棱的面染成不同颜色,如果只有4种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( ) A. 36B. 48C. 72D. 108参考答案:C【分析】对面与面同色和不同色进行分类,结合分步乘法计算原理,即可得出答案.【详解】当面与面同色时,面有4种方法,面有3种方法,面有2种方法,面有1种方法,面有2种方法,即种当面与面不同色时,面有4种方法,面有3种方法,面有2种方法,面有1种方法,面有1种方法,即种即不同的染色方法总数为种故选:C【点睛】本题主要考查了计数原理的应用,属于中档题.7. 已知,若,则= ( ) A1 B-2 C-2或4 D4参考答案:D略8. 在中,,则 A. B. C. D.参考答案:D略9. 若在上是减函数,则b的取值范围是( )A B C D参考答案:C略10. 如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,是圆锥形漏斗中液面下落的高度,则与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是( )参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一组数1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数的方差为_.参考答案:【分析】先根据平均数计算出的值,再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意.所以方差为.故答案为:.【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算,考查运算求解能力,属于基础题.12. ;若 .参考答案:0 4 13. 过点(1,0)且与直线x-2y20平行的直线方程 参考答案:x-2y-1=014. 某程序的框图如图所示,则运行该程序后输出的的值是( )A B C D 参考答案:A15. 已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两个点,求椭圆方程参考答案:略16. 已知,为坐标原点,动点满足,其中,且,则动点的轨迹方程是_参考答案:略17. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列an中,a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(nN*)则a8= ;若a2018=m2+1,则数列an的前2016项和是 (用m表示)参考答案:21; m2【考点】数列的求和【分析】由a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(nN*),a3=1+1=2,同理可得:a4,a5,a6,a7,a8由于a1=1,a2=1,an+an+1=an+2(nN*),可得a1+a2=a3,a2+a3=a4,a3+a4=a5,a2016+a2017=a2018以上累加求和即可得出【解答】解:a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(nN*),a3=1+1=2,同理可得:a4=3,a5=5,a6=8,则a7=13,a8,=21a1=1,a2=1,an+an+1=an+2(nN*),a1+a2=a3,a2+a3=a4,a3+a4=a5,a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018以上累加得,a1+a2+a2+a3+a3+a4+2a2016+a2017=a3+a4+a2018,a1+a2+a3+a4+a2016=a2018a2=m2+11=m2,故答案分别为:21; m2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF平面ACD(1)求证:平面ADE平面BCE;(2)求点D到平面AEC的距离;(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN平面DAE参考答案:考点:点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定 专题:空间位置关系与距离分析:( 1)根据面面垂直的判定定理推断出平面ADE平面BCE;(2)由BD交平面ACE的交点为BD的中点,可是点D与点B到平面ACE的距离相等,进而根据BF平面ACE,所以BF为点B到平面ACE的距离,解三角形ABE和三角形CBE可得答案(3)在ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,证明平面MGE平面ADE,可得MN平面ADE,从而可得结论解答:证明:()BF平面ACE,AE?平面ACE,BFAE,BFCE,EB=BC,F是CE的中点,又AD平面ABE,AD?平面ABCD,平面ABCD平面ABE,平面ABCD平面ABE=AB,BCABBC平面ABE,从而BCAE,且BCBF=B,AE平面BCE,又AE?平面ADE,故平面平面ADE平面BCE(2)()如图,连接BD交AC于点O,则点O是BD的中点,点D与点B到平面ACE的距离相等BF平面ACE,BF为点B到平面ACE的距离AE平面BCE,AEBE又AE=BE,AEB是等腰直角三角形,AE=2,AB=2,BE=2sin45=2,又在RtCBE中,CE=2,BF=故点D到平面ACE的距离是(3)在ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,CN=CEMGAE,MG?平面ADE,AE?平面ADE,MG平面ADE同理,GN平面ADE,且MG与GN交于G点,平面MGE平面ADE又MN?平面MGN,MN平面ADE故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点点评:本题考查面面垂直和线面平行的判定,以及点到平面的距离的计算,考查了推理论证和逻辑思维能力19. 已知公差不为0的等差数列an的首项,且,成等比数列.()求数列an的通项公式;()记,求数列bn的前n项和Sn.参考答案:()设等差数列的公差为,成等比数列,()由()知,20. 已知(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1(1)求展开式中各项系数的和; (2)求展开式中含的项参考答案:略21. 已知椭圆M:的长轴长为6且经过点,过点P并且倾斜角互补的两条直线与椭圆M的交点分别为B,C(点B在点C的左侧),点.()求椭圆M的方程;()求证:四边形PEBC为梯形.参考答案:()()见证明【分析】()根据题中条件列出方程组,求解即可得出结果;()先由题意,直线的倾斜角均不为,且直线的斜率互为相反数设直线的方程为,设,联立直线与椭圆方程,结合韦达定理,判别式,以及直线的斜率公式等,只需证明,即可得出结论成立.【详解】解:()因为椭圆:的长轴长为且经过点,所以解得所以椭圆的方程为. ()证明:依题意,直线的倾斜角均不为,且直线的斜率互为相反数设直线的方程为, 由消去,整理得.当时,设,则,即.因为直线PC过点P,且斜率为-k,所以直线PC的方程为同理可得 所以直线的斜率.因为直线的斜率,所以.又因为, ,所以所以四边形为梯形22. (本小题满分12分)在数列an中,a11,an1,nN,猜想这个数列的通项公式,试证明这个猜想参考答案:
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