湖南省湘潭市县乌石中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （07年全国卷理）函数的一个单调增区间是A B C D参考答案：答案：A解析：函数=，从复合函数的角度看，原函数看作，对于，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，减函数，且， 原函数此时是单调增，选A。2. 已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是A B C D参考答案：A3. 设i为虚数单位，则(1+i)(1+i)=( )A2i B2i C2 D2参考答案：D4. 设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB?，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2或a4 Ca|a0或a6 Da|2a4参考答案：C5. 已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，4）B（，4）C（2，4）D（1，4）参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】函数f（x）=，数列an满足an=f（n）（nN*），且an是递增数列，可得，解出即可得出【解答】解：函数f（x）=，数列an满足an=f（n）（nN*），且an是递增数列，解得2a4故选：C6. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B略7. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略8. 设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca参考答案：A【考点】4W：幂函数图象及其与指数的关系【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来【解答】解：在x0时是增函数ac又在x0时是减函数，所以cb故答案选A9. 下列命题中的假命题是（ ）AB，C，当时，恒有D，使函数的图像关于轴对称参考答案：C.试题分析：A：根据指数函数的性质，可知A正确； B：当时，有，显然成立，当时，令，在上单调递增，综上，不等式对于任意恒成立，B正确；C：为底数大于的指数函数，为幂函数，当时，不存在满足条件的，C错误；D：取，可知函数的图象关于轴对称，D正确.考点：函数的性质.10. 化简复数A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175可得S1+S3+S5+S2n1= 参考答案：n4【考点】归纳推理【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式，可得Sn=（n3+n），再以2n1代替n，得S2n1=4n36n2+4n1，结合和的特点可以求解【解答】解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3n）则a2a1=1a3a2=2a4a3=3anan1=n1以上n1个式子相加可得，ana1=1+2+（n1）=（n1）=an=+1Sn共有n连续正整数相加，并且最小加数为 +1，最大加数 Sn=n?+（1）=（n3+n）S2n1= （2n1）3+（2n1）=4n36n2+4n1S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34S1+S3+S2n1=1+15+65+4n36n2+4n1=n4故答案：n412. 中，三角形面积， 参考答案：13. 在上的函数满足：为正常数）；当时，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于_参考答案： 【知识点】函数的极值B12解析：先令，那么，=；再令，那么，=；分别算出它们的极值点为()，,，三点共线解得故答案为。【思路点拨】先令，那么，=；再令，那么，=；分别算出它们的极值点为()，,，三点共线可得结果.14. 若直线，与直线垂直，则常数= 参考答案：解析：，与直线垂直， 15. 已知椭圆C： =1，F1，F2是该椭圆的左右焦点，点A（4，1），P是椭圆上的一个动点，当APF1的周长取最大值时，APF1的面积为参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=10，利用三角形三边大小关系可得：|PF1|+|PA|=10|PF2|+|PA|10+|AF2|即可得出【解答】解：解：如图所示，由椭圆C=1可得a=5，右焦点F2（4，0）|F1F2|=8|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|+|PA|=10|PF2|+|PA|10+|AF2|APF1的周长取最大值时，三点P、A、F2共线，且点P在第四象限，此时F1F2AP，|PF2|=，APF1的面积S=|F1F2|PA|=故答案为：【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形三边大小关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属中档题16. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy+2=0与直线l2：x+ky2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy4=0的距离的最大值为 参考答案：3【考点】点到直线的距离公式【分析】直线l1：kxy+2=0与直线l2：x+ky2=0的斜率乘积=k=1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）可得点M到直线xy4=0的距离d为最大值【解答】解：直线l1：kxy+2=0与直线l2：x+ky2=0的斜率乘积=k=1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）两条直线的交点在以MN为直径的圆上并且kMN=1，可得MN与直线xy4=0垂直点M到直线xy4=0的距离d=3为最大值故答案为：317. 正的边长为1，向量，且，则动点P所形成的平面区域的面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?赣州一模）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=5csinA，cosB=（1）求sinA的值；（2）设ABC的面积为，求b参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）cosB=，B为钝角，可得sinB=由3a=5csinA，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA0，可得sinC=，cosC=可得sinA=sin（B+C）（2）利用正弦定理可得ABC的面积为=sinB【解答】解：（1）cosB=，B为钝角，sinB=3a=5csinA，由正弦定理可得：3sinA=5sinCsinA，sinA0，可得sinC=，cosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=（2），可得a=，c=ABC的面积为=sinB=，解得b=10【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. (本小题满分12分)已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.参考答案：解:（I）= 3分则的最小值是-2,最小正周期是. 6分（II）,则=1, , 8分向量与向量共线 ， 10分由正弦定理得， 由余弦定理得，即3= 由解得. 12分略20. 已知函数的图象由函数向左平移1个单位得到。（1）求函数的表达式；（2）当a=1时，求函数的最小值；（3）若函数的最小值是m，且m，求实数a的取值范围参考答案：21. 设函数，.（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）求函数的极值点.（）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，求证：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑参考答案：解：（） 依题意得，在区间上不等式恒成立. 又因为，所以.所以，所以实数的取值范围是. 2分（），令显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点； .3分 当时， （）当，即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点； .4分 （）当，即时，易知，当时，这时；当或时，这时；所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 综上，当时，函数没有极值点；.6分当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 8分（）由已知得两式相减，得：由，得得代入，得= 10分令且在上递减， 12分略22. （14分）（2015?东阳市模拟）各项为正的数列an满足，（1）取=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取=2时令，记数列bn的前n项和为Sn，数列bn的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值参考答案：考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）把由=an+1代入，整理后求解方程求得结合an0可得为常数，结论得证；（2）把=2代入数列递推式，得到2an+1=an（an+2），变形得到，然后分别利用累积法和裂项相消法求得Tn，Sn，代入2n+1Tn+Sn证得答案解答：证明：（1）由=an+1，得，两边同除可得：，解得an0，为