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湖南省湘潭市县第十中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知正实数x,y满足,若对任意满足条件的x,y,都有恒成立,则实数a的最大值为( )A. B. 7C. D. 8参考答案:B【分析】由 ,利用,求得,恒成立,等价于恒成立,令,利用单调性求出的最小值,进而可得结果.【详解】 ,且,故,整理即,又均为正实数,故,又对于任意满足的正实数,均有恒成立,整理可得恒成立,令,令,时所以在上递增,因此,实数的最大值为7,故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题,属于难题不等式恒成立问题常见方法: 分离参数恒成立(即可)或恒成立(即可); 数形结合( 图象在 上方即可); 讨论最值或恒成立.2. 定义为n个正数, , , 的“均倒数”,若已知数列an的前n项的“均倒数”为,又,则 ( )A. B. C. D. 参考答案:C3. (A B C D参考答案:A4. 设函数的定义域为,若函数满足条件:存在,使在 上的值域为,则称为“倍缩函数”,若函数为“倍 缩函数”,则的范围为( ) . . .参考答案:A5. (5分)用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为1:4,截去的棱锥的高是3cm,则棱台的高是()A12cmB9cmC6cmD3cm参考答案:D考点:棱锥的结构特征 专题:空间位置关系与距离分析:根据棱锥的性质,用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥,截面与底面为相似多边形,面积比为相似比的平方,以此可得截去大棱锥的高,进而得到棱台的高解答:截去小棱锥的高为h,设大棱锥的高为L,根据截面与底面为相似多边形,面积比为相似比的平方,则32:L2=1:4,L=6,故棱台的高是63=3故棱台的高为:3cm,故选:D点评:本题考查了棱锥的结构特征,对棱锥的结构特征要熟练掌握,本题理解截面与底面为相似多边形,面积比为相似比的平方,是解答的关键6. 函数y=的定义域是()ABCD参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接求无理式的范围,解三角不等式即可【解答】解:由2cosx+10得,kZ故选D7. 函数f(x)=sin2x+2cos2x,g(x)=mcos(2x)2m+3(m0),若对任意x10,存在x20,使得g(x1)=f(x2)成立,则实数m的取值范围是()A(1,)B(,1C,1D1,参考答案:D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】分别由三角函数求各自函数的值域,由集合的包含关系解不等式组可得【解答】解:f(x)=sin2x+2cos2x=sin2x+(2cos2x1)=sin2x+cos2x=2(sin2x+cos2x)=2sin(2x+)当x0,时,2x+,f(x)min=2sin=1,f(x)1,2,对于g(x)=mcos(2x)2m+3(m0),2x,mcos(2x),m,g(x)m+3,3m,对任意x10,存在x20,使得g(x1)=f(x2)成立,解得实数m的取值范围是1,故选:D【点评】本题考查三角函数恒等变换,问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键,属中档题8. 已知是上的增函数,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案:A9. 已知集合M=(x,y)|x+y=2,P=(x,y)|x-y=4,则MP=( )A(3,-1)B(3,-1)C3, -1 Dx=3,y= -1参考答案:A略10. 已知全集,A=2,4,5,B=1,3,5,7,则( )A2,4 B2,4,6 C5 D6参考答案:A由题意可得:故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比为参考答案:考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积 专题: 计算题分析: 由棱锥A1ABCD的体积,长方体ABCDA1B1C1D1的体积VABCDA1B1C1D1=SABCDAA1,能求出棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比解答: 解:棱锥A1ABCD的体积,长方体ABCDA1B1C1D1的体积VABCDA1B1C1D1=SABCDAA1,棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比=故答案为:点评: 本题考查棱柱和棱锥的体积的求法,是基础题解题时要认真审题,仔细解答12. 已知函数f(x)=2x+1,则ff(x)= 参考答案:4x+3【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】由函数的性质得ff(x)=2(2x+1)+1,由此能求出结果【解答】解:函数f(x)=2x+1,ff(x)=2(2x+1)+1=4x+3故答案为:4x+3【点评】本题考查函数的解析式的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用13. 函数的单调递减区间为_ _ .参考答案:略14. 已知4a=2,lgx=a,则x= 参考答案:【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】化指数式为对数式求得a,代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值【解答】解:由4a=2,得,再由lgx=a=,得x=故答案为:【点评】本题考查了指数式与对数式的互化,考查了对数的运算性质,是基础题15. 函数的值域为 .参考答案:-1,316. (4分)下面有五个命题:函数y=sin4x+cos4x的最小正周期是;终边在y轴上的角的集合是|=,kZ;把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象;函数y=sin(x)在上是单调递减的;直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx(0)相交的相邻两点间的距离是其中真命题的序号是 参考答案:考点:命题的真假判断与应用 专题:三角函数的图像与性质分析:,利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦,化简可得函数y=cos2x,可知其最小正周期是,可判断;,写出终边在y轴上的角的集合,可判断;,利用三角恒等变换把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移,求得其解析式,可判断;,利用诱导公式化简得y=cosx,再利用复合函数的单调性质,可判断;,利用正切函数的周期性质,可知直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx(0)相交的相邻两点间的距离是,可判断解答:解:对于,因为y=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x+cos2x)=cos2x,其最小正周期是,所以正确;对于,终边在y轴上的角的集合是|=k+,kZ,故错误;对于,把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象,故正确;对于,函数y=sin(x)=cosx在上是单调递增的,故错误;对于,直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx(0)相交的相邻两点间的距离是,故错误综上所述,以上5个选项中,只有正确,故答案为:点评:本题考查命题的真假判断与应用,着重考查三角函数的恒等变换与图象变换,考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应用,熟练掌握三角函数的图象与性质是关键,属于中档题17. 若函数是奇函数,则为_ 参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且a2+b2c2=ab()求角C的大小;()若c=,且ABC的面积为,求a+b的值参考答案:【考点】HR:余弦定理【分析】()在锐角ABC中,由条件利用余弦定理求得,可得C的值 ()由ABC的面积为,求得ab的值,再根据,a2+b2c2=ab,求得a2+b2=13,从而求得a+b的值【解答】解:()在锐角ABC中,a2+b2c2=ab,C=60 ()由,得ab=6又由a2+b2c2=ab,且,得a2+b2=13 (a+b)2=a2+b2+2ab=25,a+b=5【点评】本题主要考查余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,属于基础题19. 已知公差为的等差数列和公比为的等比数列,满足集合(1)求通项;(2)求数列的前项和;(3)若恰有4个正整数使不等式成立,求正整数的值参考答案:解:(1)1,2,3,4,5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1,3,5;成公比大于1的等比数列的三个数只能是1,2,4 而,(2),两式相减得(3)不等式等价于即,显然成立当时,有,即设,由,得当时,单调递增,即单调递减而当时,;当时,;当时,;当时,;恰有4个正整数使不等式成立的正整数值为3略20. (本题满分10分)已知向量(1)当与平行时,求x;(2)当与垂直时,求x.参考答案:由已知得 4分(1)由得; 7分(2)由得或. 10分21. 设全集为R,若集合Ax|12x13,B,求:(1) (2)A()参考答案:解:=A()=-1,022. (10分)已知圆C的圆心在直线y=x+1上,半径为,且圆C经过点P(5,4)和点Q(3,6)(1)求圆C的标准方程;(2)求过点A(1,0)且与圆C相切的切线方程参考答案:考点:圆的切线方程;圆的标准方程 专题:直线与圆分析:(1)根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆C的标准方程;(2)根据直线和圆相切的等价条件即可求过点A(1,0)且与圆C相切的切线方程解答:解:(1)设圆C:(xa)2+(yb)2=2,点C在直线y=x+1上,则有b=a+1圆C经过点P(5,4)和点Q(3,6,即
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