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湖南省湘潭市县谭家山镇长岭中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 方程的解所在的区间为( )A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)参考答案:B略2. 为了研究某班学生的脚长x(单位厘米)和身高y(单位厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为已知,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( )A. 160B. 165C. 166D. 170参考答案:C由已知 ,选C.【名师点睛】(1)判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法:(1)利用散点图直观判断;(2)将相关数据代入相关系数公式求出,然后根据的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时,一定要注意计算的准确性3. 如果lg2=m,lg3=n,则等于( ) ABCD参考答案:C考点:换底公式的应用 专题:函数的性质及应用分析:利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出解答:解:lg2=m,lg3=n,=故选:C点评:本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1,属于基础题4. 已知,是R上的增函数,那么的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:A5. 如果函数(0)的最小正周期为,则的值为()A1B2C4D8参考答案:C【考点】H1:三角函数的周期性及其求法【分析】由于0,利用正弦函数的周期公式即可求得的值【解答】解:f(x)=sin(x+)(0)的最小正周期为,T=,=4故选C6. 设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案:C7. 已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为( )A. B. C. D. 不存在参考答案:所以,当且仅当即取等号,此时,所以时取最小值,所以最小值为,选A.8. 已知等比数列an中,该数列的公比为A.2 B.2 C. 2 D.3参考答案:B因为 ,所以,选B.9. (5分)一个几何体的三视图尺寸如图,则该几何体的表面积为()A4+8B20C4+4D12参考答案:D考点:由三视图求面积、体积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:三视图复原的几何体是正四棱锥,根据三视图的数据,求出几何体的表面积解答:三视图复原的几何体是正四棱锥,底面是边长为2的正方形,斜高为2,所以正四棱锥的表面积为:S底+S侧=22+4=12,故选:D点评:本题考查由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积与体积,三视图的投影规则是:“主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等”,本题是一个基础题10. 已知点,直线l方程为,且直线l与线段AB相交,求直线l的斜率k的取值范围为( )A. 或 B. 或 C. D. 参考答案:A【分析】先求出线段的方程,得出,在直线的方程中得到,将代入的表达式,利用不等式的性质求出的取值范围。【详解】易求得线段的方程为,得,由直线的方程得,当时,此时,;当时,此时,。因此,实数的取值范围是或,故选:A。【点睛】本题考查斜率取值范围的计算,可以利用数形结合思想,观察倾斜角的变化得出斜率的取值范围,也可以利用参变量分离,得出斜率的表达式,利用不等式的性质得出斜率的取值范围,考查计算能力,属于中等题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上为单调递增函数,则实数的取值范围是 参考答案:12. 已知在定义域R上为减函数,且,则a的取值范围是 .参考答案:略13. 若扇形的周长为16cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为cm2参考答案:16【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的半径为r,弧长为l,根据扇形周长和弧长公式列式,解之得r=4,l=8,再由扇形面积公式可得扇形的面积S【解答】解 设扇形的半径为r,弧长为l,则有,得r=4,l=8,故扇形的面积为S=16故答案为:1614. 已知函数为常数),且,则_.参考答案:略15. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,令,则关于有下列命题:的图象关于原点对称;为偶函数;的最小值为0; 在(0,1)上为增函数. 其中正确命题的序号是:-.参考答案:16. 函数f(x)=x2+2x+3在区间1,4上的最大值与最小值的和为参考答案:1【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】直接利用配方法求函数的最值,作和后得答案【解答】解:f(x)=x2+2x+3=(x1)2+4,当x=1时,f(x)max=4;当x=4时,f(x)min=5f(x)在区间1,4上的最大值与最小值的和为45=1故答案为:1【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值,训练了配方法,是基础题17. 如果幂函数的图象不过原点,则m的值是 参考答案:1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点,所以幂指数小于0,系数为1,求解即可【解答】解:幂函数的图象不过原点,所以解得m=1,符合题意故答案为:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=loga(a0,且a1)(1)判断f(x)的奇偶性并证明;(2)若对于x2,4,恒有f(x)loga成立,求m的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的判断【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用【分析】(1)根据函数奇偶性的定义进行判断(2)根据对数函数的单调性,将不等式恒成立进行转化,利用参数分离法进行求解即可【解答】解:(1)因为解得x1或x1,所以函数f(x)的定义域为(,1)(1,+),函数f(x)为奇函数,证明如下:由(I)知函数f(x)的定义域关于原点对称,又因为f(x)=loga=loga=loga()1=loga=f(x),所以函数f(x)为奇函数(2)若对于x2,4,f(x)loga恒成立即logaloga对x2,4恒成立当a1时,即对x2,4成立则x+1,即(x+1)(7x)m成立,设g(x)=(x+1)(7x)=(x3)2+16,因为x2,4所以g(x)15,16,则0m15,同理当0a1时,即对x2,4成立则x+1,即(x+1)(7x)m成立,设g(x)=(x+1)(7x)=(x3)2+16,因为x2,4所以g(x)15,16,则m16,综上所述:a1时,0m15,0a1时,m16 【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题问题,利用对数函数的单调性,利用参数分离法进行求解即可19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O()若ACPD,求证:AC平面PBD;()若平面PAC平面ABCD,求证:PB=PD;()在棱PC上是否存在点M(异于点C),使得BM平面PAD?说明理由参考答案:()详见解析;()详见解析;()不存在,理由详见解析.【分析】()根据菱形的对角线互相垂直,再结合已知垂直条件,利用线面垂直的判定定理可以证明出平面;()由面面垂直的性质定理和菱形的对角线互相垂直,可以得到,再根据菱形对角线互相平分,这样可以证明出;()假设存在,根据菱形的性质和已知的平行条件, 可以得到平面平面,显然不可能,故假设存在不成立,故不存在,命题得证.【详解】()证明:因为底面是菱形,所以因为,平面,所以平面()证明:连接由()可知因为平面平面,所以平面因为平面,所以因为底面是菱形,所以所以()解:不存在,证明如下假设存在点(异于点),使得平面因为菱形中,且平面,所以平面又因为平面,所以平面平面这显然矛盾!从而,棱上不存在点,使得平面【点睛】本题考查了菱形的几何性质、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、线面垂直的判定定理,考查了推理论证能力.20. 某颜料公司生产A、B两种产品,其中生产每吨A产品,需要甲染料1吨,乙染料4吨,丙染料2吨,生产每吨B产品,需要甲染料1吨,乙染料0吨,丙染料5吨,且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨,如果A产品的利润为300元/吨,B产品的利润为200元/吨,则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为( )A. 14000元B. 16000元C. 16000元D. 20000元参考答案:A依题意,将题中数据统计如下表所示:设该公司一天内安排生产产品吨、产品吨,所获利润为元,依据题意得目标函数为,约束条件为欲求目标函数的最大值,先画出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分所示,则点,作直线,当移动该直线过点时,取得最大值,则也取得最大值(也可通过代入凸多边形端点进行计算,比较大小求得).故.所以工厂每天生产产品40吨,产品10吨时,才可获得最大利润,为14000元.选A.点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.21. 如图,已知底角为450角的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线把梯形ABCD分成两部分,令BF=x,求左边部分的面积y与x的函数解析式,并画出
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