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湖南省湘潭市射埠镇第一中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知命题,使;命题,都有,下列结论正确的是( )A命题“pq”是真命题B命题“p”是真命题C命题“q”是真命题D.命题“”是假命题参考答案:C略2. 若实数x,y满足,则目标函数的最大值为A18 B17 C16 D15参考答案:C3. 如果直线是平面的斜线,那么在平面内 A不存在与平行的直线 B不存在与垂直的直线C与垂直的直线只有一条 D与平行的直线有无穷多条参考答案:A4. 菱形的对角线相等,正方形是菱形,所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论错误参考答案:A略5. 两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm,灯塔A在观测站C的北偏东20,灯塔B在观测站C的南偏东70,则灯塔A与灯塔B之间的距离为()A akmB2akmC akmD akm参考答案:C【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据题意确定ACB的值,再由勾股定理可直接求得|AB|的值【解答】解:根据题意,ABC中,ACB=1802070=90AC=akm,BC=2akm,由勾股定理,得AB=akm,即灯塔A与灯塔B的距离为akm,故选:C6. 函数在2,3上的最大值为2,则实数a的取值范围是()ABC(,0D参考答案:D【考点】分段函数的应用【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用【分析】当x2,0上的最大值为2; 欲使得函数在2,3上的最大值为2,则当x=3时,e3a的值必须小于等于2,从而解得a的范围【解答】解:由题意,当x0时,f(x)=2x3+3x2+1,可得f(x)=6x2+6x,解得函数在1,0上导数为负,函数为减函数,在,1上导数为正,函数为增函数,故函数在2,0上的最大值为f(1)=2;又有x(0,3时,f(x)=eax,为增函数,故要使函数在2,2上的最大值为2,则当x=3时,e3a的值必须小于等于2,即e3a2,解得a(,ln2故选:D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想属于中档题7. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的( )参考答案:A略8. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则异面直线AC1与BB1所成的角的余弦值为( )ABCD参考答案:C考点:异面直线及其所成的角 专题:空间位置关系与距离分析:如图所示,连接AC,由B1BC1C,可得AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角,再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出解答:解:如图所示,连接AC,B1BC1C,AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角在RtAC1C中,AC1=3,cosAC1C=故选:C点评:本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9. 甲、乙两工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列:工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论()A甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B乙的产品质量比甲的产品质量好一些C两人的产品质量一样好 D无法判断谁的质量好一些参考答案:B略10. 设复数z满足|z3+4i|=|z+34i|,则复数z在复平面上对应点的轨迹是()A圆B半圆C直线D射线参考答案:C【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用复数的几何意义,判断选项即可【解答】解:因为复数z满足|z3+4i|=|z+34i|,复数z的几何意义是复平面的点到(3,4),(3,4)距离相等的点的轨迹,是两点的中垂线,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在正方体中,分别为,的中点,则异面直线与所成的角 .参考答案:6012. 已知实数满足,则的最小值为 参考答案:13. 过点向圆C:作两条切线,切点分别为A,B,则过点P,A,C,B四点的圆的方程为 参考答案:圆的圆心为(1,1),半径为1,由直线与圆相切知,,所以过点 四点的圆的直径为,的中点为圆心,即圆心为(0,0).所以.过点 四点的圆的方程为.故答案为:.14. 已知A(1,2),P(x,y)满足, 则_参考答案:15. 两条直线相交,最多有1个交点; 三条直线相交,最多有3个交点; 四条直线相交,最多有6个交点;则五条直线相交,最多有_个交点;推广到n()条直线相交, 最多有_个交点. 参考答案:10,略16. 已知中,若该三角形有两解,则的取值范围是 参考答案:略17. 若经过点的直线与圆相切,则此直线在轴上的截距是 _.参考答案:解析: 点在圆上,即切线为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=lnx x+1()求函数f(x)的单调区间;()设g(x)=x2+2bx4,若对任意x1(0,2),x21,2,不等式f(x1)g(x2) 恒成立,求实数b的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;函数恒成立问题【分析】()求f(x),在函数定义域内利用导数与函数单调性关系解不等式f(x)0,f(x)0即可()由题意不等式f(x1)g(x2)恒成立,可转化为f(x)ming(x)max,或分离出参数后再求函数最值【解答】解:()f(x)=lnxx+1的定义域是(0,+)f(x)=,由x0及f(x)0得1x3;由x0及f(x)0得0x1或x3,故函数f(x)的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是(0,1),(3,+)()由()知,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,所以当x(0,2)时,对任意x1(0,2),x21,2,不等式f(x1)g(x2)恒成立,问题等价于g(x)对任意x1,2恒成立,即恒成立不等式可变为b,因为x1,2,所以,当且仅当,即x=时取等号所以b,故实数b的取值范围是(19. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示 组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185)100.100合计1001.00(1)请先求出频率分布表中、位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?参考答案:【考点】频率分布直方图【专题】计算题;作图题【分析】(1)由频率的意义可知,每小组的频率=,由此计算填表中空格;(2)先算出第3、4、5组每组学生数,分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数,求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试(3)根据概率公式计算,事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件“第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选”可能种数是9,那么即可求得事件A的概率【解答】解:(1)由题可知,第2组的频数为0.35100=35人,第3组的频率为,频率分布直方图如图所示:(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人(3)设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1),9中可能,所以其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的概率为【点评】此题考查了对频数分布直方图的掌握情况,考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=20. 为了了解学生考试时的紧张程度,现对100名同学进行评估,打分区间为50,100,得到频率分布直方图如下,其中a,b,c成等差数列,且.(1)求b,c的值;(2)现采用分层抽样的方式从紧张度值在60,70),70,80)中共抽取5名同学,再从这5名同学中随机抽取2人,求至少有一名同学是紧张度值在60,70)的概率.参考答案:(1) (2) .【分析】(1)直接利用图中数据及成等差数列列方程组,解方程组即可。(2)根据分层抽样中抽2人记为,中抽3人记为,可列出基本事件总数为10种,“至少有一名在的同学”事件包含7个基本事件,利用古典概型概率计算公式计算得解。【详解】(1)由题可得:解得. (2)根据分层抽样中抽2人记为,中抽3人记为共有10种本事件: ,记事件为:至少有一名在的同学,该事件包含7个基本事件,所以至少有一名同学是紧张度值在的概率【点睛】本题主要考查了频率分布直方图知识,考
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