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湖南省湘潭市排头中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则a,b,c的大小关系是( )A.acb B.abcC.cab D.bca参考答案:A略2. 下列说法正确的是()A截距相等的直线都可以用方程表示B方程x+my2=0(mR)不能表示平行y轴的直线C经过点P(1,1),倾斜角为的直线方程为y1=tan(x1)D经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线方程为参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A,截距相等为0的直线都不可以用方程表示;B,当m=0时,方程x+my2=0(mR)表示平行y轴的直线;C,倾斜角为=900的直线方程不能写成点斜式;D,x1x2,直线的斜率存在,可以用点斜式表示【解答】解:对于A,截距相等为0的直线都不可以用方程表示,故错;对于B,当m=0时,方程x+my2=0(mR)表示平行y轴的直线x=2,故错;对于C,经过点P(1,1),倾斜角为=900的直线方程不能写成y1=tan(x1),故错;对于D,x1x2,直线的斜率存在,可写成,故正确;故选:D3. 在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知,则B等于( )A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案:A【分析】根据正弦定理求得,根据大边对大角的原则可求得B.【详解】由正弦定理得: 本题正确选项:A【点睛】本题考查正弦定理解三角形,易错点是忽略大边对大角的特点,属于基础题.4. 函数的单调递增区间是()A(,+) B2,+) C(,2) D 0,+)参考答案:B5. 函数f(x)=ex+x2的零点所在的一个区间是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理【分析】将选项中各区间两端点值代入f(x),满足f(a)?f(b)0(a,b为区间两端点)的为答案【解答】解:因为f(0)=10,f(1)=e10,所以零点在区间(0,1)上,故选C【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解6. 在ABC中,M是BC的中点,则BC等于( )A. B. C. D. 参考答案:B设 ,则 选B.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.7. 下列函数中是奇函数,又在定义域内为减函数的是()ABCD参考答案:C项,是非奇非偶函数,故错误;项,是奇函数,在和是减函数,但在定义域内不是减函数,故错误;项,是奇函数,且在定义域内是减函数,故正确;项,是非奇非偶函数,故错误故选8. 设l、m两条不同的直线,是一个平面,则下列命题不正确的是()A若l,m?,则lmB若l,lm,则mC若l,则m,则lmD若l,m,则lm参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A,根据线面垂直的定义和性质即可得到m与l的位置关系;B,根据直线l平面可在平面内找到两条相交直线p,n且lp,ln又ml故根据线面垂直的判定定理可知m正确;C,由线面垂直的性质定理,即可判断;D,若l,m,则l与m可能平行也可能垂直也可能异面【解答】解:直线l平面,m?,lm,故A正确;根据直线l平面可在平面内找到两条相交直线p,n且lp,ln又ml所以mp,mn故根据线面垂直的判定定理可知,m正确,故正确;l,m,则由线面垂直的性质定理,可得ml,即C正确;若l,m,则l与m可能平行也可能垂直也可能异面,故错误故选:D【点评】本题以命题真假为载体考查立体几何中位置关系的判断,记清课本中定理、公理的条件和结论,注意一些特殊情况是解决此类问题的关键9. 已知,则的值为( )A、a B、a C、 D、参考答案:A10. 过点(1,3)且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为()A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案:A【考点】直线的点斜式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】计算题【分析】根据题意,易得直线x2y+3=0的斜率为,由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为2,又知其过定点坐标,由点斜式得所求直线方程【解答】解:根据题意,易得直线x2y+3=0的斜率为,由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为2,又知其过点(1,3),由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系,注意斜率不存在的特殊情况二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(1+x)=f(1x),当0x1时,f(x)=2x,则f(3)=参考答案:【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的关系式,求出函数的周期,然后转化f(3),利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值,然后求出函数值【解答】解:因为y=f(x)是定义在R上的偶函数,f(1+x)=f(1x),所以f(x+2)=f(x)=f(x),所以函数的周期为2,所以f(3)=f(1),因为0x1时,f(x)=2x,所以f(3)=,故答案为12. 对于下列语句(1) (2) (3) (4)其中正确的命题序号是 。(全部填上)参考答案:(2)(3)13. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,M和N分别为BC、C1C的中点,那么异面直线MN与AC所成的角等于_。参考答案:60略14. 已知两点,则以线段PQ为直径的圆的标准方程为_参考答案:【分析】圆心是直径的中点,半径是直径的一半.【详解】线段的中点为圆心,所以圆心坐标为,又 圆的半径为 所以圆的标准方程为.【点睛】本题考查圆的标准方程.15. 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中,研究人员获得如下一组样本数据:年龄21243441脂肪9.517.524.928.1由表中数据求得关于的线性回归方程为,若年龄的值为45,则脂肪含量的估计值为 参考答案:29 16. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为 .参考答案:略17. 关于函数,有下列命题:(1)为偶函数(2)要得到函数的图像,只需将的图像向右平移个单位(3)的图像关于直线对称(4)在内的增区间为和 其中正确的命题序号为_.参考答案:(2)(3)略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x28x+120,B=x|52mxm+1(1)当m=3时,求集合AB,AB;(2)若B?A,求实数m的取值范围参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用;并集及其运算;交集及其运算【专题】集合思想;综合法;集合【分析】(1)将m=3代入求出B,求出A,从而求出AB,AB即可;(2)根据B?A,通过讨论B=?和B?时得到关于m的不等式组,解出即可【解答】解:(1)当m=3时,B=x|56x3+1=1,4因为A=x|2x6所以AB=2,4AB=1,6(2)因为B?A,所以当B=?时,52mm+所以当B?时,则解得综上所述:实数m的取值范围为【点评】本题考查了集合的包含关系,考查集合的交集并集的运算,是一道基础题19. 顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品,在购买一个月后第一次付款,且每月等额付款,在购买后的第12个月将货款全部付清,月利率,按复利计算,该顾客每月应付款多少元?(本小题满分16)参考答案:设顾客每月等额付款x元,3分则9分13分得元,15分答:该顾客应付款442元。16分20. 已知命题p:?x0,xa10为假命题,求实数a的取值范围参考答案:解:因为命题p:?x0,xa10为假命题,所以p:?x0,xa10是真命题,即x1a,所以1a0,即a1.所以a的取值范围为a1.21. (本小题满分10分)已知为第三象限角,()化简 ()若,求的值参考答案:(1)(2) 从而又为第三象限角 即的值为22. 设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角()证明:BA=;()求sinA+sinC的取值范围参考答案:【考点】HP:正弦定理【分析】()由题意和正弦定理可得sinB=cosA,由角的范围和诱导公式可得;()由题意可得A(0,),可得0sinA,化简可得sinA+sinC=2(sinA)2+,由二次函数区间的最值可得【解答】解:()由a=btanA和正弦定理可得=,sinB=cosA,即sinB=sin(+A)又B为钝角,+A(,),B=+A,BA=;()由()知C=(A+B)=(A+A)=2A0,A(0,),sinA+sinC=sinA+sin(2A)=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2(sinA)2+,A(0,),0sinA,由二次函数可知2(sinA)2+sinA+sinC的取值范围为(,【点评】本题考查正弦定理和三角函数公式的应用,涉及二次函数区间的最值,属基础题
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