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湖南省湘潭市湘乡石坝中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输出的P值为()A2 B3 C4 D5参考答案:C2. 已知向量=(1,2),=(x,1),若/ ,则x ( )A、 2 B、 C 、 D、2参考答案:C3. 设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( ).A. B . C . D.参考答案:B4. 参考答案:D5. 如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:B略6. 设f(x)是可导函数,且=()AB1C0D2参考答案:B【考点】6F:极限及其运算【分析】由题意可得=2=2f(x0),结合已知可求【解答】解:=2=2f(x0)=2f(x0)=1故选B7. 若关于x的方程:9x+(4+a)?3x+4=0有解,则实数a的取值范围为( )A(,8)0,+)B(8,4)C8,4D(,8参考答案:D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题【分析】可分离出a+4,转化为函数f(x)=的值域问题,令3x=t,利用基本不等式和不等式的性质求值域即可【解答】解:a+4=,令3x=t(t0),则=因为4,所以4,a+44,所以a的范围为(,8故选D【点评】本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域、方程有解问题、基本不等式求最值问题,同时考查转化思想和换元法8. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为( )A.B. C. D.参考答案:D略9. 根据右边程序框图,当输入20时,输出的是( )A24 B19 C33.1 D-30 参考答案:C10. 已知,则参考答案:0,故。由得,所以。故数列an的通项式为an=。()故所以数列的前n项和为19. 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x2+ax2()求函数f(x)在t,t+2(t0)上的最小值;()设函数F(x)=f(x)g(x),若函数F(x)的零点有且只有一个,求实数a的值参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值【分析】(I)f(x)=lnx+1,令f(x)=0,解得x=对t分类讨论,利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出(II)F(x)=f(x)g(x)=xlnx+x2ax+2,函数F(x)的零点有且只有一个,即a=lnx+x+在(0,+)上有且仅有一个实数根由题意可得:若使函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点,则a=h(x)min【解答】解:(I)f(x)=lnx+1,令f(x)=0,解得x=当时,函数f(x)在上单调递减,在上单调递增,x=时,函数f(x)取得极小值即最小值, =当t时,函数f(x)在t,t+2上单调递增,x=t时,函数f(x)取得极小值即最小值,f(t)=tlnt(II)F(x)=f(x)g(x)=xlnx+x2ax+2,函数F(x)的零点有且只有一个,即a=lnx+x+在(0,+)上有且仅有一个实数根令h(x)=lnx+x+,则h(x)=+1=可得:函数g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增h(x)min=h(1)=3由题意可得:若使函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点,则a=h(x)min=3因此:函数F(x)的零点有且只有一个,则实数a=320. 已知直线经过直线2xy20与x2y+10的交点,且与直线 的夹角为,求直线的方程参考答案:解:直线的斜率为,其倾斜角为,且过点,又直线与直线的夹角为,且过点,易知,直线的倾斜角为或,故直线的方程,或略21. 已知函数和的图像关于原点对称,且;(1)、求函数的解析式;(2)、解不等式;(3)、若在-1,1上是增函数,求实数的取值范围。参考答案:解析: (1)设函数y=f(x)的图像上任一点Q(x0 , y0),关于原点的对称点是P(x , y) 则 即 点Q(x0 , y0)在y=f(x)的图像上, , 即 ; (2)由可得 ; 当时,有 此时不等式无解 当1时,有 , ; 因此,原不等式的解集是,; (3)由题设知:, 若时,在,1上是增函数, ; 若时,对称轴的方程为 , 当时,则 ,解得:, 当时,则 ,解得: , 综上所述,实数的取值范围是(,0 。22. (本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,BAD60,且PBPD2,PA.(1)证明:PCBD;(2)若E为PA的中点,求三棱锥PBCE的体积参考答案:(1)证明:连接AC,交BD于O点,连接PO.,因为底面ABCD是菱形,所以ACBD,BODO. 2分因为E是PA的中点,所以VP -BCEVC -PEBVC -PABVB -APC., 6分由PBPDABAD2知,ABDPBD.7分因为BAD60,所以POAO,AC,BO1.又PA,PO 2AO 2PA 2,即POAC,故SAPCPOAC3. 9分(?)由?1?知,BO平面APC,因此VP -BCEVB -APC,BOSAPC.12分
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