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湖南省湘潭市白圫中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,在如图所示的堑堵中,则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为( )A. 25 B. C. 100 D. 参考答案:B2. 若函数f(x)=3x+3x与g(x)=3x3x的定义域均为R,则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为奇函数,g(x)为偶函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为偶函数,g(x)为奇函数参考答案:D【考点】函数奇偶性的判断【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质,即偶函数满足公式f(x)=f(x),奇函数满足公式g(x)=g(x)然后在判断定义域对称性后,把函数f(x)=3x+3x与g(x)=3x3x代入验证即可得到答案【解答】解:由偶函数满足公式f(x)=f(x),奇函数满足公式g(x)=g(x)对函数f(x)=3x+3x有f(x)=3x+3x满足公式f(x)=f(x)所以为偶函数对函数g(x)=3x3x有g(x)=3x3x=g(x)满足公式g(x)=g(x)所以为奇函数所以答案应选择D3. 设有四个命题:底面是矩形的平行六面体是长方体;棱长相等的直四棱柱是正方体;有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中假命题的序号是()A BC D参考答案:C4. 已知函数f(x)=sin(x+)(xR,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cosx的图象,只要将y=f(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案:C【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由周期函数的周期计算公式算得=2接下来将f(x)的表达式转化成与g(x)同名的三角函数,再观察左右平移的长度即可【解答】解:由题知=2,所以f(x)=sin(2x+)=cos(2x+)=cos(2x)=cos2(x),故选:C【点评】本题主要考查了诱导公式,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题5. 为了解某市居民用水情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨),将数据分成0,0.5) 0.5,1), 4,4.5)9组,绘制了如图所示的频率分布直方图,由图可知,居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为( )A2.25,2.25 B2.25,2.02 C.2,2.5 D2.5,2.25参考答案:B6. 函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是()A(,1)B(1,+)C(1,1)(1,+)D(,+)参考答案:C考点: 函数的定义域及其求法专题: 函数的性质及应用分析: 根据题意,结合分式与对数函数的定义域,可得,解可得答案解答: 解:根据题意,使f(x)=+lg(1+x)有意义,应满足,解可得(1,1)(1,+);故选:C点评: 本题考查函数的定义域,首先牢记常见的基本函数的定义域,如果涉及多个基本函数,取它们的交集即可7. 已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是,则函数在 实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是 A3 B4 C5 D6 9参考答案:C8. 下列各式中值为的是()Asin45cos15+cos45sin15Bsin45cos15cos45sin15Ccos75cos30+sin75sin30D 参考答案:C9. 设数列的前n项和为,令, 称为数列,的“理想数”,已知数列,的“理想数”为2004,那么数列2, ,的“理想数”为 A2002 B2004 C2006 D2008参考答案:A略10. 下列函数中最小正周期为的是 ( )A B C D 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)lg(x1)的定义域为_参考答案:(1,)12. 给出下列四个结论: 若角的集合,则; 是函数的单调递减区间 函数的周期和对称轴方程分别为其中正确结论的序号是 (请写出所有正确结论的序号)。参考答案:13. 设函数f(x)=,则ff()=_ _.参考答案:14. 设都是锐角,且,则_。参考答案:15. 已知钝角ABC中,则C_.参考答案:3016. 函数的定义域是 参考答案:略17. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献,人们将函数命名为狄利克雷函数,已知函数,下列说法中:函数的定义域和值域都是;函数是奇函数;函数是周期函数;函数在区间上是单调函数.正确结论是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期;(2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值参考答案:解(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x22sin, 所以f(x)的最小正周期为2. (2)将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,g(x)f2sin2sin x0,当x,即x时,sin1,g(x)取得最大值2.当x,即x时,sin,g(x)取得最小值1.略19. (本小题满分14分)函数为常数,且的图象过点()求函数的解析式;()若函数,试判断函数的奇偶性并给出证明参考答案:(),3分,7分()函数为奇函数8分函数定义域为,10分对于任意,都有 成立13分 函数为奇函数14分20. 已知函数f(x)=ax24ax+4+b(a0),若f(x)在区间3,4上有最大值8,最小值5()求f(x); ()若g(x)=f(x)+2px在3,5上单调,求p的取值范围参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;二次函数的性质 【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】()求f(x)的对称轴为x=2,而a0,从而可判断f(x)在3,4上单调递增,从而便有,这样即可求出a=1,b=4,从而得出f(x);()先求出g(x)=x2+(2p4)x+8,对称轴便为x=2p,g(x)在3,5上单调,从而有2p3,或2p5,这样即可得出p的取值范围【解答】解:()f(x)的对称轴为x=2,a0;f(x)在3,4上单调递增;又f(x)在3,4上的最大值为8,最小值为5;f(x)=x24x+8;()g(x)=x2+(2p4)x+8;g(x)的对称轴为x=2p;又g(x)在3,5上单调;2p3,或2p5;p1,或p3;p的取值范围为(,31,+)【点评】考查二次函数的对称轴,二次函数的单调性,以及根据单调性定义求函数在闭区间上的最值21. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角A的值;(2)若,BC边上的中线,求ABC的面积.参考答案:(1),由正弦定理,得,. (2),可知为等腰三角形,在中,由余弦定理,得,即,的面积.22. 已知, (1)求以及的值;(2)当为何值时,与平行?参考答案:解:(1), 3分; 6分(2), 8分当时, 10分得 12分略
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