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湖南省湘潭市湘锰中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3,AC4,ABAC,AA112.则球O的半径为()A. B C. D参考答案:C由题意将直三棱柱ABCA1B1C1还原为长方体ABDCA1B1D1C1,则球的直径即为长方体ABDCA1B1D1C1的体对角线AD1,所以球的直径,则球的半径为,故选C.2. 已知全集U=R,集合A=x|x1,B=x|x20,则(?UA)B)=()Ax|x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|x2参考答案:C【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解:全集U=R,集合A=x|x1,B=x|x20=x|x2,?UA=x|x1,则(?UA)B=x|1x2,故选:C3. 参考答案:B略4. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为A. B. C. D. 参考答案:B略5. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是A.2 B.6 C. D.12 参考答案:C6. 按照如图的程序运行,已知输入的值为, 则输出的值为A. 7 B. 11 C. 12 D. 24参考答案:D7. 中,分别是的对边,则等于( )A. B.2 C. D. 参考答案:D略8. 一动圆的圆心在抛物线上,动圆恒与直线相切,则动圆必定过点( )A B C D参考答案:B略9. 在集合上定义两种运算+和*如下*+那么*+A. B. C. D.参考答案:A.由上表可知:+,故*+*,选A10. 设函数的定义域是,其图象如图(其中),那么不等式的解集为( ) A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是公差不为零的等差数列的前项和,若成等比数列,则 参考答案:12. 下面给出的几个命题中:若平面/平面,是夹在间的线段,若/,则;是异面直线,是异面直线,则一定是异面直线;过空间任一点,可以做两条直线和已知平面垂直;平面/平面,/,则;若点到三角形三个顶点的距离相等,则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心;ks5u是两条异面直线,为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直,与另一个平行。其中正确的命题是 。参考答案:13. 已知点满足,则的取值范围是_。参考答案:14. 已知各项均为正数的数列满足:,则= * . 参考答案:略15. 已知随机变量,若,则 参考答案:0.3616. 两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有_种(以数字作答)参考答案:48017. 设函数,则 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设的导数为,若函数的图像关于直线对称,且。(1)求的值;(2)求函数的极值。参考答案:(1);(2)极大值为,极小值为.19. (8分)如图,已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点.()求证:平面;()求二面角的正切值. 参考答案:()证明: 连结,与交于点,连结. 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 2分 平面平面, 平面. 4分()解法一: 平面,平面, . . 是菱形, . , 平面. 6分 作,垂足为,连接,则,所以为二面角的平面角. 8分,.在Rt中,= ,.二面角的正切值是. 解法二:如图,以点为坐标原点,线段的垂直平分线所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,令,则,,. ks5*/u设平面的一个法向量为n,由nn,得得令,则,n. 平面,平面, . . 是菱形, . 平面.是平面的一个法向量,. 二面角的正切值是. 20. (本题14分).如图,四边形ABCD为矩形,DA平面ABE,AEEBBC2,BF平面ACE于点F,且点F在CE上(1)求证:DEBE;(2)求四棱锥EABCD的体积;(3)设点M在线段AB上,且AMMB,试在线段CE上确定一点N,使得MN平面DAE.参考答案:(1)DA平面ABE,BCDA,BC平面ABE,AEBC,DABE,BF平面ACE于点F,AEBF,BCBFB,AE平面BEC,AEBE,AEDAA,BE平面DAE,DEBE.-4分(2)作EHAB,平面ABCD平面ABE,EH平面ABCD, (3)BEBC,BF平面ACE于点F,F是EC的中点,设P是BE的中点,连接MP,FP,MPAE,FPDA,因为AEDAA,所以MF平面DAE,则点F就是所求的点N.-14分21. (12分)已知椭圆C: (ab0)以双曲线的焦点为顶点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A,B,点M是椭圆C上异于A,B的任意一点求证:直线MA,MB的斜率之积为定值;若直线MA,MB与直线x4分别交于点P,Q,求线段PQ长度的最小值参考答案:解:(1)易知双曲线的焦点为(2,0),(2,0),离心率为, (2分)则在椭圆C中a2,e,故在椭圆C中c,b1,所以椭圆C的方程为. (4分)(2)设M(x0,y0)(x02),由题易知A(2,0),B(2,0),则kMA,kMB,故kMAkMB, (6分)点M在椭圆C上,则,即,故kMAkMB,即直线MA,MB的斜率之积为定值。 (8分)解法一:设P(4,y1),Q(4,y2),则kMAkPA,kMBkBQ,(9分)由得,即y1y23,当y10,y20时,|PQ|y1y2|22,当且仅当y1,y2时等号成立(11分)同理,当y10时,当且仅当y1,y2时,|PQ|有最小值2. (12分)解法二:设直线MA的斜率为k,则直线MA的方程为yk(x2),从而P(4,6k)(9分)由知直线MB的斜率为,则直线MB的方程为y(x2),故得,故,当且仅当时等号成立,即|PQ|有最小值2. (12分)略22. (本题12分)设计算法求的值。要求画出程序框图,写出用基本语句编写的程序。参考答案:这是一个累加求和问题,共2011项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示:-6分程序如下:DOLOOP UNTIL K2011PRINT END-12分
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