湖南省湘西市常德市第七高级中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=和g（x）=x+1Bf（x）=1和g（x）=x0Cf（x）=x+1和g（x）=Df（x）=x和g（x）=lnex参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：Af（x）=x+1，（x1），两个函数的定义域不相同，不是同一函数Bg（x）=x0=1，（x0），两个函数的定义域不相同，不是同一函数Cg（x）=|x+1|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数Dg（x）=lnex=x，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可2. 要得到函数的图象，只要将函数的图象()(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位 (C)向右平移个单位 (D)向左平移个单位参考答案：D略3. 执行下侧程序框图，若输入的值分别为6，8，0，则输出和的值分别为（ ）A B C. D参考答案：A程序执行中的数据变化如下： 成立，所以输出4. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D6参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】利用平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积【解答】解：因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为： =所以球的体积为： =4故选B5. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面B D1C与面A D1D所成二面角的大小为（ ）A B C D参考答案：C6. 函数，则函数的定义域为 ( ) A. B. C. D.参考答案：A7. 已知直线，平面 ，下列命题中正确的是 A.， ，则 B.，则 C.， ，则 D.，则 参考答案：C略8. 函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是( )A（，0）B（0，）C（，）D（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题9. 若，则下列不等式成立的是 （ ） A BC D参考答案：C略10. 已知函数，那么f（f（e）的值是（）A0B1CeDe1参考答案：D【考点】函数的值【分析】根据所给函数解析式，先求f（e），再求f（f（e）【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e）=f（1）=e11=e1故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 5在ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是 三角形参考答案：等腰12. 已知直线b/平面，平面/平面，则直线b与的位置关系为 .参考答案：平行或在平面内略13. 如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB上的点，且，.设P为四边形AEDF内一点（P点不在边界上），若，则实数的取值范围为_参考答案：【分析】取BD中点M,过M作MH/DE交DF,AC分别为G,H,则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）,求出端点G,H对应的即可求解.【详解】取BD中点M,过M作MH/DE交DF,AC分别为G,H,如图：则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）当与重合时，根据,可知，当与重合时,由共线可知，即，结合图形可知.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，加法平行四边形法则，三点共线，数形结合的思想方法，属于难题.14. 已知集合，集合，若，那么_。参考答案：0或-1或1略15. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_参考答案：略16. 在ABC中，若_。参考答案：略17. 下列四个命题：方程若有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有_（写出所有正确命题的序号）.参考答案：_三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在公差是整数的等差数列an中，且前n项和（1）求数列an的通项公式an；（2）令，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设等差数列的公差为，由题意知，的最小值为，可得出，可得出的取值范围，结合，可求出的值，再利用等差数列的通项公式可求出；（2）将数列的通项公式表示为分段形式，即，于是得出可得出的表达式.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，由题意知，的最小值为，则，所以，解得，因此，；（2）.当时，则，；当时，则，.综上所述：.【点睛】本题考查等差数列通项公式以及绝对值分段求和，解题的关键在于将的最小值转化为与项相关的不等式组进行求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.19. 已知集合A=x|x2+2x30，集合B是不等式x2+mx+10对于xR恒成立的m构成的集合（1）求集合A与B；（2）求（?RA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法【分析】（1）化简集合A，利用判别式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义写出对应的结果即可【解答】解：（1）集合A=x|x2+2x30=x|（x1）（x+3）0=x|x3或x1；因为不等式x2+mx+10对于xR恒成立，所以=m240，则2m2，即B=m|2m2；（2）CRA=x|3x1，（CRA）B=x|2x120. 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x（100，300n=kx+b（k0），0=300k+b，即b=300k，n=k（x300）y=（x100）k（x300）=k（x200）210000k（x（100，300）k0，x=200时，ymax=10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元（2）解：由题意得，k（x100）（x300）=10000k?75%x2400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想属于基础题21. （本题满分12分）已知函数（）当时，判断函数的单调性，并证之；（）设，讨论函数的奇偶性，并证明：参考答案：（），设且，则：，即：，当时，单调递减；（）的定义域为，且，即为偶函数， 当时，又为偶函数，当时，综上有22. 在ABC中，已知是关于x的方程的两个实根.（1）求C； （2）若，求ABC的面积S.参考答案：(1)由得或，故，由题有，.又，.(2)，由余弦定理可得.又，.