湖南省湘西市州第二民族中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）ABCD参考答案：A【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=x2+ln|x|=f（x），y=f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x0时，y，故排除D，或者根据，当x0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A2. 已知是函数的导数，则的值是 （ ） A0 B1 C2 D3 参考答案：C3. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A12B14C22D28参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF2+BF2 =22，ABF2的周长是（ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB，计算可得答案【解答】解：由双曲线的标准方程可得 a=4，由双曲线的定义可得 AF2AF1=2a，BF2 BF1=2a，AF2+BF2 AB=4a=16，即AF2+BF2 6=16，AF2+BF2 =22ABF2（F2为右焦点）的周长是 （ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB=22+6=28故选 D【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2 =22 是解题的关键4. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B和 C D和参考答案：B略5. 过椭圆+=1（0ba）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则ABF2的最大面积是 （ ）Aab Bac Cbc Db2参考答案：C6. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A在数列中，由此归纳数列的通项公式；B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则D某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。参考答案：C7. 观察式子：，则可归纳出式子为（）A（n2）B（n2）C（n2）D（n2）参考答案：C【考点】归纳推理【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C8. .一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A. 4种B. 12种C. 24种D. 120种参考答案：C一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为种，选C.9. 如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C10. 设P是ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则P在平面内的射影是ABC的 （ ）A内心 B外心 C重心 D垂心参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法种数为 参考答案：20【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、先在4台甲型电视机取出1台，、再在5台乙型电视机中取出1台，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先在4台甲型电视机取出1台，有4种取法；、再在5台乙型电视机中取出1台，有5种取法；则有45=20种不同的取法；故答案为：2012. 有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为 参考答案：或【考点】球内接多面体【分析】求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：由r2=4得圆锥底面半径为r=2，如图设OO1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或故答案为或【点评】本题考查圆锥的体积，考查学生的计算能力，正确求出圆锥的高是关键13. 某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27时，则该圆锥体的体积是_.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积S l227；l9又设圆锥的底面圆半径为r，则2r l，rl；圆锥的高h；该圆锥体的体积是：V圆锥?r2?h?故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题14. 设函数，若是奇函数，则+的值为 .参考答案：.15. 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如，则_ 参考答案：2【分析】首先确定全部是1的行，在此基础上确定33行和.【详解】由题得，全行的数都为1的分别是：第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，又因为数1,2,8,16,32,的通项为 ，所以第5次全行的数都为1的是第32行，则第33行为除了首尾为1，其余都为0，故答案为：2【点睛】本题考查了归纳推理的能力，意在考查学生的逻辑推理能力.16. 在中，若，则= .参考答案：117. 不等式的解集是 。参考答案：( 1，2 )( 3，+ )三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. 已知等差数列an，公差d0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）设，求证bn是等差数列求数列的前n项和Tn求参考答案：【考点】数列的极限；等差关系的确定；数列的求和 【专题】综合题；方程思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】（1）运用等差数列的性质和通项公式，解方程可得d=4，由通项公式和求和公式，即可得到所求；（2）求得bn，再由等差数列的定义，即可得证；求得，运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求；运用数列的极限：=0，即可得到所求值【解答】解：（1）an是等差数列，a2=5，a3=9，则d=a3a2=4，故an=a2+（n2）d=4n3，Sn=（1+4n3）n=2n2n；（2）证明：，bn+1bn=2，即bn为等差数列；，前n项和Tn=（1+）=（1）=；=【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，同时考查数列的极限的运算，属于中档题20. 已知函数（1）解不等式；（2）若函数在区间1,1上存在零点，求实数m的取值范围；（3）若函数，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为tt2169t，即t210t+160，解得，即，1x3，原不等式的解集为 (1,3)4分（2）函数在1,1上有零点，在1,1上有解，即在1,1有解设，在1,1有解，故实数m的取值范围为8分（3）由题意得，解得由题意得，即对任意恒成立，令，则则得对任意的恒成立，对任意的恒成立，在上单调递减，实数的取值范围12分21. （本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为、，点在双曲线C上. （I）求双曲线C的方程； （II）过双曲线C的右焦点的直线交双曲线于A,B两点，且|AB|=，求直线的方程.参考答案：22. (本题满分14分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？提示：（以上参数和结果均精确至小数点后4位数字）参考答案：(1)用x表示机器速度，y表示每小时生产有问题物件数，那么4个样本数据为：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，则12.5，8.25. （2分）于是回归直线的斜率为0.7286，0.8575，（8分）所以所求的回归直线方程为0.7286x0.8575.（10分）(2)根据公式0.7286x0.8575，要使y10，则就需要0.7286x0.857510，x14.9019，即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒（14分）