湖南省湘西市松柏园艺中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足 错误！未找到引用源。，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C2. 已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C3. 如图所示，若，则( ) (用，表示) - 参考答案：D略4. 已知向量，若，则实数等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 已知sin(+)cos-cos(+)sin=，且在第二象限，则tan A.或3 B.3 C. D.3或参考答案：B6. 已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138 B135 C95 D23参考答案：C略7. 对于函数，给出下列四个结论：函数f(x)的最小正周期为2； 函数f(x)在上的值域是；函数在上是减函数； 函数f(x)的图象关于点对称其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】依题意，利用三角函数中的诱导公式可得，由正弦函数的性质可对逐个判断，得到答案。【详解】由诱导公式可得：，可排除；若，则，故函数在上的值域是，可排除，令，即，函数在上单调递减，当时，函数在上是减函数，所以正确；令，则，函数的对称中心为 ，当时，函数的图象关于点对称，故正确；故答案选B【点睛】本题主要考查诱导公式，正弦函数的周期性、单调性、对称性、定义域与值域，考查学生分析、运算能力，属于中档题。8. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由得到an=n，任意的，恒成立等价于，利用作差法求出的最小值即可.【详解】当n=1时，又an+12=2Sn+n+1，当n2时，an2=2Sn1+n，两式相减可得：an+12an2=2an+1，an+12=（an+1）2，数列an是各项均为正数的数列，an+1=an+1，即an+1an=1，显然n=1时，适合上式数列an是等差数列，首项为1，公差为1an=1+（n1）=n任意的，恒成立，即恒成立记，为单调增数列，即的最小值为，即故选：C【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.9. 下列函数中，在区间为增函数的是（ ）. . . .来源:学科网参考答案：A略10. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，的值域是_参考答案：0，4略12. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1=故答案为：13. （3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间0，+）上是单调减函数若f（2x+1）+f（1）0，则x的取值范围是 参考答案：（1，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由奇函数的性质可得f（x）在R上递减，原不等式即为f（2x+1）f（1）=f（1），则2x+11，解得即可得到取值范围解答：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间0，+）上是单调减函数，则f（x）在（，0）上递减，即有f（x）在R上递减不等式f（2x+1）+f（1）0，即为f（2x+1）f（1）=f（1），则2x+11，解得，x1则x的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题14. 若，则的值为_参考答案：15. 一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为，下半部分是半个球，球的半径，其体积为，据此可得，该几何体的体积为16. 我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为 参考答案：717. 已知数列满足则的通项公式 。参考答案： =2n三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的定义域为，且满足。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式参考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19. 参考答案：20. 化简求值：（1）；（2）已知，且，求的值。参考答案：，略21. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：；.(1) 利用计算器求出这个常数；(2) 根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三角恒等式. 参考答案：略22. 若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）满足f（x+1）f（x）=4x+1，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）6x+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用f（0）=3求出c，利用f（x+1）f（x）=4x+1求出a，b，即可求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，不等式f（x）6x+m恒成立，转化为二次函数的闭区间上的最值，求解实数m的取值范围【解答】解：（1）由f（0）=3得，c=3f（x）=ax2+bx+3又f（x+1）f（x）=4x+1，a（x+1）2+b（x+1）+3（ax2+bx+3）=4x+1，即2ax+a+b=4x+1，f（x）=2x2x+3（2）f（x）6x+m等价于2x2x+36x+m，即2x27x+3m在1，1上恒成立，令g（x）=2x27x+3，则g（x）min=g（1）=2，m2