湖南省湘西市永顺县石堤中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6参考答案：B【分析】根据正态密度曲线的对称轴得出，然后利用正态密度曲线的对称性得出可得出答案。【详解】随机变量服从正态分布，所以，故选：B。【点睛】本题考查正态分布的应用，意在考查正态密度曲线的对称性，属于基础题。2. 已知的值是 A B C D参考答案：B3. 阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（） 参考答案：A第一次输入，满足，第二次满足，第三次满足，第四次不满足，此时，输出，选A.4. 对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点”有同学发现:“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，则=（ ） （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013参考答案：A令，则g（x）=h（x）+m（x）则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P（1x0，2y0）也在曲线上，h（1x0）=2y0 ，h（x0）+h（1x0）=y0+（2y0）=2h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=10052=2010由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1x0）=0m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=10050=0g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=2010+0=2010，选A.5. 已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面， ,下列命题正确的是:( )(A). 若m/n，n，则m/ (B). 若, =m, nm ，则n. (C) .若 ln ，mn, 则l/m (D). 若l，m, 且lm ，则参考答案：A选项，直线可能在平面内；B选项，如果直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.【解析】6. 已知实数满足，则的最大值为（ ） A9 B17 C5 D15参考答案：B试题分析：由题意得，画出不等式组表示的平面区域，如图所示，由，解得，由，解得，当时，此时目标函数经过点时取得最大值，此时最大值为；当时，此时目标函数经过点时取得最大值，此时最大值为，所以的最大值为，故选B考点：简单的线性规划7. 若双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆上，且与抛物线有相同的焦点,则其渐近线方程为 A. B. C. D. 参考答案：B双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆上，且与抛物线有相同的焦点双曲线的顶点在轴上，且半焦距，顶点坐标为双曲线的半实轴长为，则双曲线的半虚轴长为其渐近线方程为故选B8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（） A a=c B b=c C 2a=c D a2+b2=c2参考答案：B考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 利用余弦定理表示出cosA，将已知第一个等式代入求出cosA的值，确定出A度数，再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinB的值，确定出B的度数，进而求出C的度数，确定出三角形ABC形状，即可做出判断解答： 解：b2+c2a2=bc，cosA=，A=30，由正弦定理化简b=a，得到sinB=sinA=，B=60或120，当B=60时，C=90，此时ABC为直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；当B=120时，C=30，此时ABC为等腰三角形，得到a=c，综上，b=c不一定成立，故选：B点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形与等腰三角形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键9. 已知集合， 则集合B不可能是( )A B C D参考答案：D ，故选D 知识点：集合间的关系 难度：110. 函数的零点有A0 B1 C2 D3参考答案：C试题分析：在同一个坐标系中，画出函数与函数的图象，则图象的交点个数，就是函数的零点的个数，由图象知，函数图象交点为2个，故函数的零点为2个，故答案为C考点：函数零点个数的判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定 义，已知函数，若关于x的方程有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是 参考答案：(4,2)(2,4)由题作出 的函数图象如图所示：关于 的方程有且仅有3个不同的实根，将 的图象向左或向右平移 个单位后与原图象有3个交点， ，即 故答案为 12. 已知向量，若，则实数_;参考答案：213. 一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 。参考答案： 14. 已知点F是抛物线的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为_参考答案：【分析】画出满足题意的图象，可得M与原点重合时，四边形AFBM面积最小，进而得到答案【详解】如下图所示：圆的圆心与抛物线的焦点重合，若四边形AFBM的面积最小，则MF最小，即M距离准线最近，故满足条件时，M与原点重合，此时，此时四边形AFBM面积，故答案：【点睛】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质。15. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为_参考答案：516. 如图，连结函数f(x)= (x0)上任意两点,线段AB必在AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：.请分析函数f(x)=lg x(x0)的图象，类比上述不等式可以得到 .参考答案：17. ,则 的概率 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中向量，向量.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，,求的长 （1）最小正周期是.(2) 或.参考答案：19. （本小题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值.参考答案：（1）3分的最大值为 4分要使取最大值， 故的集合为6分（2）由题意；，即化简得8分，只有，9分在中，由余弦定理，10分由知，即，11分当时，取最小值12分20. 在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知.（1）若，求的值；（2）若点横坐标为，求.参考答案：略21. （本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值参考答案：解：（） .4分 所以6分（）因为，所以所以10分当时，函数的最小值是， 当时，函数的最大值是略22. 已知函数.（I）求的单调区间；（II）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；（III）若，且对任意恒成立，求的最大值。参考答案：解析：（1）因，所以。当时，；当时，。所以的单调递增区间是，单调递减区间是。（2）由（1）知，当时，即。因为，所以。令，这个式子相加得 .即，所以。（3）令，则。令，则，故在上单调递增，而，所以存在唯一零点，即。当时，即；当时，即。所以在上单调递减，在上单调递增，故。由题意有，又，所以的最大值是3。略