湖南省湘西市民族第二高级中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的三个顶点坐标分别为 ,则的面积为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 参考答案：C2. 设，若函数在内有3个零点，则实数的取值范围是( )A(6,4) B4,6) C.(5,6)4 D5,6)4 参考答案：A3. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D参考答案：A4. 在区间0,5内任取一个实数，则此数大于3的概率为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B5. 复数的模为ABCD参考答案：B6. 已知抛物线的焦点坐标是(0， 3)，则抛物线的标准方程是()A B C D参考答案：A7. 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（） ks5u参考答案：C略8. 过点P(2, m)和Q(m, 4)的直线的倾斜角为，则m值为（ ） A1B41或31或4参考答案：A9. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A45B30C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，D1AC就是所求的角，又AD1C为正三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题10. 已知，实数满足约束条件，则的最大值为 A、 B、 C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，该程序运行后输出的结果为 参考答案：45【考点】循环结构【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=0 A=1S=3 A=2S=6 A=3S=10 A=4S=15 A=5S=21 A=6S=28 A=7S=36 A=8S=45 A=9当S=45不满足循环条件，跳出故答案为：4512. 在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为参考答案：x26y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】设点P点（2，4）关于直线x+y1=0的对称点为P（a，b），则，解得a，b再利用点斜式即可得出【解答】解：设点P点（2，4）关于直线x+y1=0的对称点为P（a，b），则，解得a=3，b=1反射光线的斜率为： =，反射光线的方程y2=（x3），化为x2y+1=0故答案为：x2y+1=0【点评】本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_。参考答案：(0,-1，0)略14. 下列叙述中不正确的是 （填所选的序号）若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；每一条直线都有唯一对应的倾斜角；与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；若直线的倾斜角为，则直线的斜率为参考答案：略15. 设函数且，若函数的值域恰为，则实数的值为 。参考答案：略16. 用秦九韶算法求多项式f（x）=x65x5+6x43x3+1.8x2+0.35x+2，在x=1的值时，v2的值是参考答案：12【考点】秦九韶算法【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值【解答】解：f（x）=x65x5+6x43x3+1.8x2+0.35x+2=（x5）x+6）x3）x+1.8）x+0.35）x+2，v0=a6=1，v1=v0x+a5=1（1）5=6，v2=v1x+a4=6（1）+6=12，v2的值为12，故答案为12【点评】本题考查排序问题与算法的多样性，通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题17. 若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m=参考答案：23或13【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆的方程，找出圆心坐标和半径r，根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：圆x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1，直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后解析式为：3（x2）+4（y3）+m=0，即3x+4y+m18=0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d=1，解得：m=23或13故答案为23或13【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用数学归纳法证明：，nN*参考答案：【考点】数学归纳法【分析】利用数学归纳法的证明标准，验证n=1时成立，假设n=k是成立，证明n=k+1时等式也成立即可【解答】证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，等式成立（2）假设当n=k时，等式成立，即+=那么，当n=k+1时，左边=+=+=，这就是说，当n=k+1时等式也成立根据（1）和（2），可知等式对任何nN*都成立19. 已知函数，（1）当，时，求函数f(x)在(0,+)上的最小值；（2）若函数在与处的切线互相垂直，求b的取值范围；（3）设，若函数f(x)有两个极值点，且，求的取值范围参考答案：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）求导后可得函数的单调性，从而得到；（2）利用切线互相垂直可知，展开整理后可知关于的方程有解，利用可得关于的不等式，解不等式求得结果；（3）根据极值点的定义可得：，从而得到且，进而得到，令，利用导数可证得，从而得到所求范围.【详解】（1）当，时，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）由解析式得：，函数在与处的切线互相垂直 即：展开整理得：则该关于的方程有解 整理得：，解得：或（3）当时，是方程的两根 ，且， ，令，则在上单调递增 即：【点睛】本题考查导数在研究函数中的作用，涉及到函数最值的求解、导数几何意义的应用、导数与极值之间的关系；本题的难点在于根据极值点的定义将转化为关于的函数，从而通过构造函数的方式求得函数的最值，进而得到取值范围.20. （本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为,(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.参考答案：21. （本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数m，使得向量与共线？如果存在，求m值；如果不存在，请说明理由参考答案：22. 已知集合，且，求实数的取值范围参考答案：