湖南省湘西市毛沟中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0，0）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，则（）Af（x）在（0，）上单调递减Bf（x）在（，）上单调递减Cf（x）在（0，）上单调递增Df（x）在（，）上单调递增参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】利用辅助角化简函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）是奇函数，可得=k，解出，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，可得周期T=，求出，可得f（x）的解析式，从而判断各选项即可【解答】解：化简函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）f（x）是奇函数，=k，kZ即=k0=又直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，可得周期T=，即，=4f（x）的解析式为f（x）=sin（4x+），令2k4x+2k，单调递增可得： +，kZC选项对D选项不对令2k+4x+2k，单调递减可得： ，kZA，B选项不对故选C2. “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：B由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分条件，故选B3. 在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2 A-sin2 C=（sinA-sinB） sinB,则角C等于 A B C D参考答案：B略4. 如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为A B C D参考答案：B5. 已知k1，函数f（x）=|2x1|k的零点分别为x1，x2（x1x2），函数g（x）=|2x1|的零点分别为x3，x4（x3x4），则（x4x3）+（x2x1）的最小值为( )A1Blog23Clog26D3参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：先表示出和，和，再表示出，从而表示出，求出其范围，从而求出（x4x3）+（x2x1）的范围，进而求出（x4x3）+（x2x1）的最小值解答：解：x1x2，又x3x4，；又，；x4x3+x2x1log23，+），故选：B点评：本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题6. 定义在R上的偶函数的x的集合为（ ）ABCD 参考答案：A略7. 已知M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则MKF=（）A45B30C15D60参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设点M（，p），K（，0），则直线KM的斜率k=1，即可求得MKF=45【解答】解：由题意，|MF|=p，则设点M（，p），K（，0），kKM=1，MKF=45，故选A8. 给出命题p：直线互相平行的充要条件是；命题q：若恒成立，则.关于以上两个命题，下列结论正确的是A.命题“”为真B. 命题“”为假C.命题“”为真D. 命题“”为真参考答案：C9. （本小题满分13分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （2）若，求的值。参考答案：10. 下列命题中，真例题的是A、，0B、，C、“ab0”的充要条件是“1”D、“a1，b1”是“ab1“的充分条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2=x与直线x2y3=0所围成的封闭图形的面积为 参考答案：考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题；导数的概念及应用分析：由题设条件，需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4x的交点坐标，积分时以y作为积分变量，计算出两曲线所围成的图形的面积解答：解：由抛物线y2=x与直线x2y3=0解得，y=1或3故两个交点纵坐标分别为1，3，则围成的平面图形面积S=故答案为：点评：本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，解题的难度是不一样的12. 若函数,当，时有恒成立，则a的取值范围是 .参考答案：(2,3由恒成立，得函数是增函数，解得故答案为13. 如下图：在ABC中，若ABAC3，cosBAC，2，则_参考答案：-1.514. 已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是 参考答案：15. 如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CDAB，AB1,则的最大值是 . 参考答案： .略16. 已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】正四棱锥PABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积【解答】解：如图，正四棱锥PABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=在直角三角形POA中，PO=1所以VPABCD=?SABCD?PO=41=故答案为：17. （理）关于的方程的一个根是，在复平面上的一点对应的复数满足，则的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：略19. 单调递增数列的前项和为，且满足，(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求数列的前项和参考答案：解析： (1)将代入 (1) 解得：当时： (2)由(1)-(2)得： 整理得：即：或 ()又因为单调递增，故：所以：是首项为1，公差为1的等差数列，(2)由得： 即：利用错位相减法解得：略20. 已知f（x）=（1+）sin2x2sin（x+）?sin（x）（1）若tan=2，求f（a）的值；（2）若x，求f（x）的取值范围参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】三角函数的求值【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）+，由tan=2可得sin2=，cos2=，代值计算可得f（a）的值；（2）由x，结合三角函数的性质可得f（x）的取值范围【解答】解：（1）化简可得f（x）=（1+）sin2x2sin（x+）?sin（x）=（1+）sin2x2sin（x）+?sin（x）=sin2x2cos（x）sin（x）=sinx（sinx+cosx）sin（2x）=sin2x+sinxcosx+cos2x=+sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，tan=2，sin2=2sincos=，同理可得cos2=f（）=sin2+cos2+=；（2）x，2x+，sin（2x+），1，sin（2x+），sin（2x+）+0，f（x）的取值范围为0，【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及二倍角公式和三角函数的值域，属中档题21. （本小题满分12分）记数列的前n项和为为，且n0（nN*）恒成立（1）求证：数列 是等比数列；（2）已知2是函数f（x）ax1的零点，若关于x的不等式f（x）对任意nN在x（，上恒成立，求实常数的取值范围参考答案：（）解：时，两式相减可得，是以为首项，为公比的等比数列. 6分（II）由（）可得，即，即在上恒成立，由，即， 或， ，即所求的取值范围.12分22. (本小题满分13分）对于实数a，b，定义运算设函数，其中(I)求的值；(II)若，试讨论函数的零点个数.参考答案：