湖南省湘西市龙山县石羔中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（）ABCD参考答案：D【考点】GN：诱导公式的作用【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可【解答】解：tan=tan（3）=tan=故选：D2. 已知 ，且 ，则tan的值为（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cos的值，再由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可求出tan的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，（，0），sin= =，则tan= = =，故选：D3. 函数的图象过定点（ ）A（1，2） B（2，1）C（-2，1）D（-1，1）参考答案：D4. 设，则（ ）A B C. D参考答案：B,所以，选B5. 已知角的终边过点P（12，5），则cos=（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边过点P（12，5），则r=|OP|=13，cos=，故选：B6. 若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A. B. C. 2 D. 4 参考答案：A7. 函数f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x，所以，故选A8. 在ABC中，则的值为 A B C D参考答案：D9. 已知直线，直线在内，则的关系为（ ）A 平行 B 相交 C 相交或异面 D 平行或异面参考答案：D略10. 已知，且是第三象限角，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案：512. 已知函数的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1x2），则关于h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称； h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0； h（x）在（0，1）上为增函数其中正确命题的序号为 （将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项【解答】解：函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，g（x）=h（x）=g（1x2）=，x（1，1）而h（x）=h（x）则h（x）是偶函数，故不正确，正确该函数在（1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增h（x）有最小值为0，无最大值故选项正确，故答案为：【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题13. 已知cos=，（，2），则tan（）=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，可得tan的值，再利用诱导公式，两角和差的正切公式求得要求式子的值【解答】解：cos=，（，2），（，2），sin=，tan=，则tan（）=tan（+）=，故答案为：14. 不等式lg（x1）1的解集是（用区间表示）参考答案：（1，11）【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式可得可得0x110，从而求得不等式的解集【解答】解：由lg（x1）1，可得0x110，求得1x11，故不等式的解集是（1，11），故答案为 （1，11）【点评】本题主要对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题15. 设无穷数列 的各项都是正数, 是它的前 项之和, 对于任意正整数 , 与 2 的等差中项等于 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为 _.参考答案：解析：由题意知 ， 即 . 由 得 , 从而 . 又由 式得 , 于是有 ,整理得 . 因 , 故 所以数列 是以 为首项、为公差的等差数列，其通项公式为 ，即 . 故N*)16. 函数y=loga（x1）+8（a0且a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=参考答案：27【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用y=loga1=0可得定点P，代入幂函数f（x）=x即可【解答】解：对于函数y=loga（x1）+8，令x1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=loga（x1）+8的图象恒过定点P（2，8）设幂函数f（x）=x，P在幂函数f（x）的图象上，8=2，解得=3f（x）=x3f（3）=33=27故答案为27【点评】本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题17. 数列an中，a1=1，对所有的n2都有a1a2a3an=n2，则a3= 参考答案：【考点】数列递推式【分析】直接利用表达式，通过n=2，n=3时的两个表达式作商，即可求出结果【解答】解：因为数列an中，a1=1，对所有nN*，都有a1a2an=n2，所以n=3时，a1a2a3=32，n=2时，a1a2=22，所以a3=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知圆C的方程（1）若点在圆C的内部,求m的取值范围；(2)若当时设为圆C上的一个动点，求的最值；.问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（x-1)2+(y-2)2=5+m,m-5. (2) 64 4法一：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为（x-1）2+(y+2)2=9,圆心C（1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点，|AN|=|ON|，又CNAB，|CN|=，|AN|=.又|ON|=由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.法二：假设存在直线l，设其方程为：由得：设A（），B（）则：又OAOB解得b=1或把b=1和分别代入式，验证判别式均大于0，故存在b=1或存在满足条件的直线方程是：19. （本题12分）已知数列的前项和为（），其中是常数。（1）若数列为等比数列，求常数的值；（2）若，求数列的通项公式。参考答案：1）；（2）20. (本小题满分14分) 四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD， E是PC的中点（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：BDPC参考答案：解：（1）连接， ，则经过正方形中心点，由是的中点， 是的中点，得， 3分又平面， 平面，所以平面； 7分（2）由平面，得， 9分又正方形对角线互相垂直，即， 11分 点， 平面，所以平面，得 14分21. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；KG：直线与圆锥曲线的关系；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系（2）由Q在曲线C：上，（0360），知到直线l：xy+4=0的距离=，（0360），由此能求出Q到直线l的距离的最小值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，曲线C的普通方程是，点P的极坐标为，点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：xy+4=0，得04+4=0，成立，故点P在直线l上（2）Q在曲线C：上，（0360）到直线l：xy+4=0的距离：=，（0360）22. 已知角的终边过点.（）求的值；（）若为第三象限角，且，求的值.参考答案： 10分略