湖南省益阳市东山中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量=（a+c，b），=（ba，ca），若向量，则角C的大小是（）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理；96：平行向量与共线向量【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（ca）=b（ba），展开即得b2+a2c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值【解答】解：（a+c）（ca）=b（ba）b2+a2c2=ab2cosC=1C=故选B2. 所有的幂函数图象都经过一个点,这个点的坐标是( )A. B. C. D. 参考答案：D3. （5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）?g（x）（）A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数也是偶函数D既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A考点：有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断 分析：由Q为有理数集，函数，知f（x）是偶函数，由g（x）=，知g（x）是奇函数，由此能得到函数h（x）=f （x）?g（x）是奇函数解答：Q为有理数集，函数，f（x）=f（x），即f（x）是偶函数，g（x）=，g（x）=g（x），即g（x）是奇函数，函数h（x）=f （x）?g（x）是奇函数但不是偶函数，故选A点评：本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的判断4. 若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3 Clog4xlog4y D.xy参考答案：C5. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，若函数g（x）=5f（x）2（5a+6）f（x）+6a（aR）有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围（）ABCD参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，可得f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，即可得出结论【解答】解：由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，0a1，a=时，f（x）=a有2个不同的零点，即1，故选A7. 下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：先根据诱导公式得到sin168=sin12和cos10=sin80，再结合正弦函数的单调性可得到sin11sin12sin80从而可确定答案解：sin168=sin（18012）=sin12，cos10=sin（9010）=sin80又y=sinx在x0，上是增函数，sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10故选C考点：正弦函数的单调性8. 已知圆与圆相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（） A x+2y+1=0 B x+2y1=0 C x2y+1=0 D x2y1=0参考答案：B考点： 相交弦所在直线的方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程解答： 解：由题意，圆与圆相交，两圆的方程作差得6x+12y6=0，即公式弦所在直线方程为x+2y1=0故选B点评： 本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，注意x，y的二次项的系数必须相同，属于基础题9. 的值（ ）A 小于 B 大于 C 等于D 不存在参考答案：A略10. 若，对，是真命题，则的最大取值范围是（） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，且，则 参考答案：212. 参考答案：3013. 函数ysin(2x)(0)是R上的偶函数，则的值是 .参考答案：14. 已知，则值为参考答案：考点：诱导公式的作用3259693专题：计算题分析：由于+=，利用互为补角的诱导公式即可解答：解：+=，sin（）=sin，sin=sin（）=sin，又，=故答案为：点评：本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题15. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，其中_；若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_参考答案：1；【分析】运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；由的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与轴有交点，得到，解不等式即可得到所求范围【详解】由题意得：为上的奇函数 若的值域为且图象关于原点对称当时，与轴有交点 解得：或 的取值范围为故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题16. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】利用等体积法，即=，求点A到平面A1DB的距离【解答】解：构造三棱锥AA1DB，并且有=，因为=sh=111=，所以=设点A到平面A1DB的距离为x，又因为=SA1BDx=x=，所以x=，即点A到平面A1DB的距离为故答案为：17. 如图所示，A1B1C1是水平放置的平面图形ABC的直观图（斜二测画法），若，则ABC的面积是_.参考答案：2【分析】先根据三角形的面积公式求解的面积，利用直观图与原图形面积之比为求解即可。【详解】由图可知：三角形面积为,所以的直观图的面积为，由直观图与原图形面积之比为可知，的面积是2【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系，学生应熟练掌握结论。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知向量=，= 。求与； 当为何值时，向量与垂直？ 当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？参考答案：因为 所以，（1） ， ；(2)当向量与垂直时，则有，即解得所以当时，向量与垂直；（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，当时，所以时向量与平行且它们同向.19. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的值域为R，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，,值域为（2）当m=0时，满足题意，当m0时，解得0m或m所以0m或m20. （14分）计算下列各题：（2）2lglg49参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=0.411+4+23+0.1=1+= （2）2lglg49=2lg52lg3lg7+2lg2+2lg3+lg7=2lg5+2lg2=2 （14分）【点评】本题考查对数与已经在什么的运算法则的应用，考查计算能力21. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0，有（1）判断函数f（x）在1，1上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论（2）解不等式（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1、a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数单调性的定义进行判断和证明（2）根据函数的单调性将不等式进行转化即可得不等式的解集（3）将不等式恒成立转化求函数的最值，即可得到结论【解答】解：（1）函数f（x）在区间1，1上是增函数下用定义证明：设1x1x21，则：，可知f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数（2）由f（x）在1，1上是增函数知：不等式等价为：解得，故不等式的解集（3）f（x）在1，1上是增函数，f（x）f（1）=1，即f（x）max=1依题意有m22am+11，对a1，1恒成立，即m22am0恒成立令g（a）=2ma+m2，它的图象是一条线段，则，即m（，202，+）22. 为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？参考答案：解:(1) 由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则 解得 第二小组的频率为(2)设样本容量为, 则(3)由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为由此估计全体高一学生的达标率为%略