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湖南省益阳市天骄中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 向量且,则实数为( )ABCD 参考答案:B略2. 已知等差数列中,则()A. 10B. 16C. 20D. 24参考答案:C分析】根据等差数列性质得到,再计算得到答案.【详解】已知等差数列中,故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质,是数列的常考题型.3. 若动点A,B分别在直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3B2C3D4参考答案:A【考点】两点间距离公式的应用;直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】求出两直线的距离为=,原点到直线的l2:x+y5=0距离=,运用线段的关系求解【解答】解:l1:x+y7=0和l2:x+y5=0是平行直线,可判断:过原点且与直线垂直时,中的M到原点的距离的最小值直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0,两直线的距离为=,AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3,故选:A【点评】本题考查了两点距离公式,直线的方程,属于中档题4. 要得到函数的图象,只需将函数的图象A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 参考答案:D略5. (5分)若1,2=x|x2+bx+c=0,则()Ab=3,c=2Bb=3,c=2Cb=2,c=3Db=2,c=3参考答案:A考点:集合的相等 专题:计算题;集合思想分析:根据1,2=x|x2+bx+c=0可知1与2是方程x2+bx+c=0的两根,则1,2适合方程,代入方程从而可求出b与c的值解答:1,2=x|x2+bx+c=0,1与2是方程x2+bx+c=0的两根,则解得故选:A点评:本题主要考查了集合相等,以及一元二次方程的解法,同时考查了运算求解的能力,属于基础题6. 如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )A平行 B相交且垂直 C异面直线 D相交成60角参考答案:D7. 若,下列不等式一定成立的是()A. B. C. D. 参考答案:D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若,则,错误;,则,错误;,则,错误;,则等价于,成立,正确.本题正确选项:【点睛】本题考查不等式的性质,属于基础题.8. 设函数表示不超过的最大整数,则函数的值域是( )A B C D 参考答案:B9. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于 () A B C D 参考答案:B10. 已知函数y=f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=2x+1,则f(2)=()A3B3C5D5参考答案:D【考点】函数的值【分析】推导出当x0时,f(x)=2x1,由此能求出f(2)的值【解答】解:函数y=f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=2x+1,当x0时,f(x)=2x1,f(2)=2(2)1=5故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)的图象恒过定点P,则点P的坐标是 _.参考答案:(2,4)【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.【详解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得,所以定点P的坐标为(2,4).故答案为:(2,4)【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.12. _参考答案:13. 在ABC中,已知,则的取值范围是_.参考答案:【分析】AB=c,AC=b,根据余弦定理可得,由不定式的基本性质再结合角,可得的范围。【详解】由题,又,则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质,求角的余弦值的取值范围,属于一般题。14. 已知,那么将用表示的结果是_. 参考答案:略15. 图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的( )K参考答案:A16. 直线被圆截得的弦长为 参考答案:略17. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点()求证:AC1平面CDB1()求证:ACBC1()求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值参考答案:【考点】直线与平面所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系;直线与平面平行的判定【专题】数形结合;综合法;空间位置关系与距离【分析】()设BC1B1C=O,由三角形的中位线性质可得ODAC1,从而利用线面平行的判定定理证明AC1平面CDB1,()利用勾股定理证明ACBC,证明C1C底面ABC,可得ACCC1 ,由线面垂直的判定定理证得AC平面BCC1B1 ,从而证得ACBC1()得到AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成的角,解三角形即可【解答】解:()如图:设BC1B1C=O,则O为BC1的中点,连接OD,D为AB的中点,ODAC1,又OD?平面CDB1,AC1?平面CDB1,AC1平面CDB1()AC2+BC2=AB2,ACBC又C1CAA1,AA1底面ABC,C1C底面ABC,ACCC1 又BCCC1=C,AC平面BCC1B1 而BC1?平面BCC1B1,ACBC1 ()由()得AC平面B1BCC1,直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影,AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成的角,在RTAB1C中,B1C=4,AC=3,tanAB1C=,直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值为【点评】本题考查证明线线垂直、线面垂直、线面平行的方法,空间中直线与直线间的位置关系,属于中档题19. (8分)已知全集U=R,集合A=x|x1,B=x|2axa+3,且B?RA,求a的取值范围参考答案:考点:集合的包含关系判断及应用;补集及其运算 专题:计算题;集合分析:先求出?RA,再由题意讨论集合B是否是空集,从而求a的取值范围解答:解:由题意得?RA=x|x1B?RA(1)若B=?,即a+32a, a3时,满足B?RA(2)若B?,则2a1且2aa+3,即a3综上可得a点评:本题考查了集合的运算及集合之间的包含关系,注意讨论B是否是空集,属于基础题20. 设数列的前n项和为,且,求数列的通项公式;令,为数列的前n项和,求。是否存在自然数m,使得对一切恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。参考答案:略21. (本小题满分12分)甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动,甲第一分钟走2 m,以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走5 m(1)甲、乙开始运动后,几分钟相遇(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1 m,乙继续每分钟走5 m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?参考答案:解:(1)设n分钟后第1次相遇,依题意得2n+5n=70整理得:n2+13n140=0,解得:n=7,n=20(舍去)第1次相遇在开始运动后7分钟(2)设n分钟后第2次相遇,依题意有:2n+5n=370整理得:n2+13n670=0,解得:n=15或n=28(舍去)第2次相遇在开始运动后15分钟22. 在等差数列an中,已知(1)求通项an;(2)求an的前n项和Sn参考答案:(1),(2)【分析】(1)设出等差数列的基本量,首项和公差,根据条件列出方程组,解出和,写出的通项.(2)由(1)中求出的基本量,根据等差数列的求和公式,写出【详解】设等差数列的首项为,公差为,解得(2)由(1)可知,
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