湖南省益阳市奎溪中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线 y2 = 6x 的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，那么（ ）A. 6 B. 8 C. 9 D. 10参考答案：B2. “数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”， 表示a的各位数字的立方和，若输入的a为任意的三位正整数且a是3的倍数，例如： ，则.执行该程序框图，则输出的结果为（ ）A. 150 B 151 C. 152 D153参考答案：D以为例第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，第五次循环后，3. 集合，若集合，则b应满足（ ）A. 或B. C. 或D. 参考答案：A【分析】先化简集合，再由，转化为直线与曲线无交点，结合图像，即可求出结果.【详解】由题意可得，因为，由可得：直线与曲线无交点，由得或，作出曲线的图像如下：由图像易知，当直线恰好过时，恰好无交点；因此时，满足题意；综上或.故选A【点睛】本题主要考查根据直线与圆位置关系求参数的范围，熟记直线与圆的位置关系即可，属于常考题型.4. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边若A=，b=1，ABC的面积为，则a的值为（）A1B2CD参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理【分析】先利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得a【解答】解：由已知得： bcsinA=1csin60=?c=2，则由余弦定理可得：a2=4+1221cos60=3?a=故选D【点评】本题主要考查了余弦定理的应用和三角形面积公式的应用解题的关键是通过余弦定理完成了边角问题的互化5. 在下列那个区间必有零点（ ）A. (1,0)B.(0,1)C. (1,2)D. (2,3)参考答案：C【分析】利用零点存在定理判断即可【详解】，故选C【点睛】一般地，如果在区间上，的图像是连续不间断的且，那么在内至少存在一个零点进一步地，如果要考虑在上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性6. 用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是 ( )A B C D参考答案：B7. 双曲线的实轴长是（ ）A. 2； B. ； C. 4； D. 参考答案：C略8. 调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：C【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到错误.故答案为：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9. 命题“任意x0，x2x0”的否定是()A. 存在x0，使得x2x0 B. 存在x0，使得x2x0C. 任意x0，使得x2x0 D. 任意x0，使得x2x0参考答案：B略10. 已知=（）A f（x0）Bf（x0）C2f（x0）Df（x0）参考答案：C【考点】6F：极限及其运算【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案【解答】解： =+=2f（x0），=2f（x0），故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处切线的倾斜角的大小是 _参考答案： 3012. 已知三棱锥SABC所在顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若SC=AB=AC=1，BAC=120，则球O的表面积为参考答案：5【考点】球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=1，AC=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆直径2r=2，r=1，SC面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=5故答案为：513. 已知椭圆+=1的长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于 参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，可得10mm+2=4，即可求出m的值【解答】解：椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，10mm+2=4，解得m=4故答案为：414. 已知函数，若，则 参考答案：15. 一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有种不同的坐法（用数字作答）参考答案：480【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：可先让4人全排列坐在4个位置上，再把“两个相邻的空位”与“单独的空位”视为两个元素，将其插入4个人形成的5个“空当”之间，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先让4人全排列，坐在4个位置上，有A44种排法，、将3个空位看成2个元素，一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空位”再将2个元素插入4个人形成的5个“空当”之间，有A52种插法，所以所求的坐法数为A44?A52=480；故答案为：480【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意人与人之间是不同的，但空位是相同的16. 对于函数，在使恒成立的所有常数M中，我们把其中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为 .参考答案：17. 已知，为第三象限角，则=_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8， =6. 分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1) 求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2) 根据条件可判定点L,M,N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从下向上依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）参考答案：略19. （本大题12分）已知函数在处有极值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函数f(x)在0,2上的最值.参考答案：（1）由题意：，又 （2分）由此得： （4分）经验证： （6分）（2）由（1）知， （8分）又 （10分）所以最大值为为 （12分）20. 某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率参考答案：解：（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. 4分（2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为 ,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,.共15种。8分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为,，共3种，所以 12分略21. （10分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且曲线过点(1，)（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线xy+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=内，求m的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）根据离心率为，a2=b2+c2得到关于a和b的一个方程，曲线过点，把点代入方程即可求得椭圆C的方程；（2）直线xy+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点，联立直线和椭圆的方程，消元，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求得AB的中点坐标，再根据该点不在圆内，得到该点到圆心的距离半径，求得m的取值范围【解答】解：（1），a2=2b2曲线过，则由解得，则椭圆方程为（2）联立方程，消去y整理得：3x2+4mx+2m22=0则=16m212（2m22）=8（m2+3）0，解得，即AB的中点为又AB的中点不在内，解得，m1或m1由得：m1或1m【点评】本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力，直线与圆锥曲线相交问题，易忽视0，属中档题22. （本小题满分12分）是否存在常数a，b，c，使得等式1(n212)+2(n222)+n(n2n2)=an4+bn2+c对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由参考答案：解：假设存在，使得所给等式成立令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立（1）当时，由以上可知等式成立；（2）假设当时，等式成立，即，则当时，由（1）（2）知，等式对于一切正整数都成立