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湖南省益阳市新桥乡中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义集合运算:AB=z z= xy(x+y),xA,yB,设集合A=0,1,B=2,3,则集合AB的所有元素之和为A0 B6 C12 D18参考答案:D2. 已知两不共线向量,则下列说法不正确的是( ) A B与的夹角等于 C D与在方向上的投影相等参考答案:B3. 有下列命题:设集合M=x|0x3,N=x|0x2,则“aM”是“aN”的充分而不必要条件;命题“若aM,则b?M”的逆否命题是:若bM,则a?M;若pq是假命题,则p,q都是假命题;命题P:“”的否定P:“?xR,x2x10”则上述命题中为真命题的是()ABCD参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题考查的知识点是,判断命题真假(1)考查了集合间的关系,在集合M中任取一个x值,看其是否在集合N中,反之,在集合N中任取一个x值,判断其是否又在集合M中;(2)考查命题的逆否命题,把原命题的结论取否定作为条件,条件取否定作为结论;(3)考查复合命题的真假判断,两个命题中只要有一个假命题,则pq为假命题;(4)考查特称命题的否定,注意特称命题的否定全称命题的格式【解答】解:对于,a在集合M中取值为3,但3不在集合N中,有aM,但a?N,所以“aM”是“aN”的不充分条件,所以不正确;对于,把原命题的结论取否定作为条件,条件取否定作为结论,所以,命题“若aM,则b?M”的逆否命题是:若bM,则a?M,所以命题正确;对于,假若p,q中有一个为真命题,则pq也是假命题,所以,命题不正确;对于,特称命题的否定是全称命题,所以命题P:“”的否定P:“?xR,x2x10”正确故选C4. 曲线与曲线的( )A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等参考答案:D5. 下列命题中错误的是()A如果平面外的直线a不平行于平面内不存在与a平行的直线B如果平面平面,平面平面,=l,那么直线l平面C如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面D一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案【解答】解:如果平面外的直线a不平行于平面,则a与相交,则内不存在与a平行的直线,故A正确;如图:,=a,=b,=l,在内取一点P,过P作PAa于A,作PBb于B,由面面垂直的性质可得PAl,PBl,则l,故B正确;如果平面平面,那么平面内的直线与平面有三种位置关系:平行、相交、异面,故C错误;一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交,故D正确故选:C6. 已知是第二象限角,且sin(,则tan2的值为A. B. C. D. 参考答案:D略7. 在同一个坐标系中画出函数,的部分图象,其中且,则下列所给图象中可能正确的是( )参考答案:D略8. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为 A. B. C. D .参考答案:D9. 下列结论错误的是( )A命题“若p,则q”与命题“若?q,则?p”互为逆否命题B命题p:?x,ex1,命题q:?xR,x2+x+10,则pq为真C若pq为假命题,则p、q均为假命题D“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题参考答案:D【考点】特称命题;四种命题【专题】计算题【分析】写出A命题的逆否命题,即可判断A的正误;对于B,判断两个命题的真假即可判断正误;对于C直接判断即可;对于D命题的逆命题为“若ab,则am2bm2”然后判断即可;【解答】解:对于A:因为命题“若p,则q”的逆否命题是命题“若?q,则?p”,所以)命题“若p,则q”与命题“若?q,则?p”互为逆否命题;故正确对于B:命题p:?x,ex1,为真命题,命题q:?xR,x2+x+10,为假命题,则pq为真,故命题B为真命题对于C:若pq为假命题,则p、q均为假命题,正确;对于D:“若am2bm2,则ab”的逆命题为:“若ab,则am2bm2”,而当m2=0时,由ab,得am2=bm2,所以“am2bm2,则ab”的逆命题为假,故命题D不正确故选D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,训练了特称命题的否定的格式,同时训练了复合命题真假的判断,有时利用反例判断10. 已知圆截直线所得线段的长度是 ,则圆M与圆的位置关系是( )A.内切B. 相交C. 外切D.相离参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的极坐标方程为sincos=3,则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为(2,5)参考答案:考点:点的极坐标和直角坐标的互化;参数方程化成普通方程.专题:直线与圆分析:利用消去参数t将曲线C1的参数方程化成直角坐标方程,再将曲线C2的极坐标方程也化成直角坐标的方程,把曲线C1与C2的方程组成方程组解出对应的方程组的解,即得曲线C1与C2的交点坐标解答:解:由曲线C1的参数方程为(t为参数),消去参数t化为普通方程:y=x2+1(x0),曲线C2的极坐标方程为sincos=3的直角坐标方程为:yx=3;解方程组 ,可得 (不合,舍去)或,故曲线C1与C2的交点坐标为(2,5),故答案为:(2,5)点评:本题主要考查把参数方程或极坐标方程化为普通方程的方法,求两条曲线的交点坐标,属于中档题12. 在三角形ABC中,点M是线段BC的中点,则_.参考答案:【分析】根据可以判断出为直角三角形且为斜边且长度为,从而可求斜边上的中线的长.【详解】因为,故,化简得到,故为直角三角形且为斜边.又,故,因为为斜边上的中线,故.故答案为:.【点睛】向量的数量积有两个应用:(1)计算长度或模长,通过用 ;(2)计算角,特别地,两个非零向量垂直的等价条件是.13. 已知,那么 参考答案:14. 若向量,满足,则_参考答案:略15. 已知函数的图象与x轴恰有两个公共点,则d= 。参考答案:16. 若ABC的面积为,则B=_.参考答案:【分析】根据三角形面积公式建立等式,化简可得,根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得: 本题正确结果:17. 已知点M(1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点若AMB=90,则k=_参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c,且a,b3,sinC2sinA()求c的值; ()求 的值参考答案:解:()根据正弦定理,所以ca2a2.(5分)()根据余弦定理,得, (8分)于是, (10分)所以= (12分)19. 设函数已知曲线在点(1,)处的切线与直线垂直。(I)求a的值。(II)求函数的极值点。(III)若对于任意的总存在使得成立,求实数m的取值范围。参考答案:(I),因为曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,故(II)由(I)得(x0)(1)(1)式有两个根当b0时,,此时当b0时当b 0时,由得此时函数的增区间是,减区间是4分(2)解:,即(当且仅当时取等号) 6分由(1)知a = 1时,函数的增区间是(0,1),减区间是(1,+) 8分(3)解:,由得令, 10分,在上是增函数,当时函数只有一个零点当或时函数没有零点 14分
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