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学必求其心得,业必贵于专精1 丰台区 20172018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学( A卷)考试时间: 90 分钟第卷(选择题共 40 分)一、单选题共10 小题;每小题4 分, 共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1已知直线l的方程为yx1,那么直线l的倾斜角是A45B45C60D1352已知点( , )P 1 1,Q为直线xy10上任意一点,那么|PQ的最小值是A1 B 2 C22D23若两条直线xay210与()axay110平行,则a的值为A12B12或0C0D324若直线l沿x轴向左平移3个单位,再沿y轴向上平移1个单位,回到原来的位置,则直线l的斜率为A3B3C13D135方程xyxym220表示一个圆,则m的取值范围是Am12Bm12Cm12Dm126若直线xy20被圆()xay224所截得的弦长为2 2, 则实数a的值为A0或4B1或3C1或3D2或67若双曲线221yxn的离心率为2, 则nA3B13C1D38. 直线03myx与圆4:22yxO在第二象限内有两个不同交点, 则实数m的取值范围是A20mB322mC42mD432m学必求其心得,业必贵于专精2 9如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面( 椭圆绕其对称轴 旋 转 一 周形成的曲面)的一部分过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯 丝 位 于 椭圆的一个焦点1F上, 片门位于另一个焦点2F上由椭圆一个焦点1F发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F已知12BCF F,11216|,| 43F BF F则截口BAC所在椭圆的离心率为A23B12C13D1610已知实数yx,满足不等式组032031yxyxy,且目标函数)(Rayaxz,若取得最大值时的唯一最优解是)2, 1(, 则实数a的取值范围是A(,)( ,)112B(, )112C(,)(,)112D(,)112第卷(非选择题共 60 分)二、填空题共6 小题 , 每小题 4 分,共 24 分。11双曲线xy221169的两条渐近线的方程是_12若三点( , ),(, ),( ,)ABb C3 128 11在同一直线上,则实数b等于_13以点( ,)21为圆心且与直线xy3450相切的圆的方程是_14设变量yx,满足约束条件,xyxyx411则目标函zxy42的最大值是 _15。 椭圆1244922yx的左右焦点分别为12,F F,点P在椭圆上 , 且1PF=6,则2PF_,21PFF的大小为_学必求其心得,业必贵于专精3 16在直线l:04yx上任取一点M,过点M且以双曲线1322yx的焦点为焦点作椭圆当椭圆长轴最短时的椭圆方程是_三、解答题共4 个小题,共36 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。17。(本小题8 分) 已知)0, 2(A,)3 , 1 (B, 直线l经过点B且垂直于直线AB,直线l与x轴相交于点C。(1)求直线AB的方程以及线段BC的垂直平分线 ; (2)求ABC的外接圆方程。18. (本小题 9 分)已知圆M:014222yxyx,直线l经过点)5 , 3(A且与圆M相切。(1) 求圆M的圆心坐标以及半径;(2)求直线l的方程19。 (本小题9 分) 已知)0,2(1F,)0,2(2F分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点,椭圆离心率22e,直线l通过点2F,且倾斜角是45(1 )求椭圆C的标准方程;(2) 若直线l与椭圆C交于A、B两点,求ABF1的面积20. (本小题10 分)已知椭圆2222:1(0)xyTabab的离心率为32,点( 2,0)A,(2,0)B都在椭圆T上,P为椭圆T上异于,A B的任意一点。以AB为一边作矩形ABCD,且| | 2ADBCb,直线,DP CP分别交x轴于,E F两点。(1) 求椭圆T的方程;(2) 求证 :2| |AEBFEF为定值 , 并求该定值 ; (3)若3 22PAEPBFPEFSSS,求此时点P的横坐标。(考生务必将答案写在答题卡上,在试卷上做答无效)丰台区 2017 2018 学年度第一学期期中联考试卷学必求其心得,业必贵于专精4 高二理科数学(A卷)考试时间 :90 分钟第卷(选择题共 40 分)一、选择题 ( 本题共 10 小题;每小题4 分,共 40 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C A C B A D D C B 第卷 ( 非选择题共 60 分)二、填空题(本题共4 小题;每小题4 分,共 24 分) 11yx34 12 9 13()()xy222191411 158,90 16xy221106三、解答题(本题共4 小题,共36 分;解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤)17。 (8 分)解: (1)由已知1ABk,则直线AB的方程为:31yx, 即AB:20 xy 1 分所以1BCk,则直线BC的方程为:) 1)(1(3xy, BC:40 xy, 2 分令0y, 则4x,所以C点坐标为)0 ,4(. 3 分BC的中点是5 3(,)2 2 4 分则线段BC的垂直平分线方程为:3522yx,即BC的垂直平分线方程为:10 xy5 分(2)因为ABBC,所以圆心坐标为点A和点C的中点坐标(1,0 )6 分32ABr 7 分学必求其心得,业必贵于专精5 所以,圆的方程为2219xy . 8 分18(9 分)解: ( 1)圆的方程为()()xy22124 1 分圆心坐标为( , )1 2, 半径r2 3 分 (2) 当直线l的斜率存在时:设直线l的方程为:()yk x53, 4 分即l:kxyk530因为直线l与圆M相切,所以kdrk23221, 5 分所以k512, 6 分因此,l的方程为:xy512450。 7分当直线l的斜率不存在时:l的方程为:x3,经验证符合 . 8 分综上:l的方程为:x3或xy5124509 分19。 (9 分) 解: (1)由已知c2,cea22,又bac222,椭圆的标准方程是xy22184 3 分(2)因为,F2(2 0),lk1,所以直线l的方程为:yx24 分将yx2代入椭圆148:22yxC中整理得 , xx2380,5分可解得( ,), (, )AB8 2023 3,6 分学必求其心得,业必贵于专精6 AB823,7 分点F1到直线l的距离为:d2022 22, 8 分|ABFSAB d11181622 22233. 9 分20. (10 分)解: (1)由已知 :,a2ccea322,得c3, 1分所以 ,bac221, 椭圆C的方程 :2214xy。 2 (2 )因为( 2,0),(2,0)AB,不妨记(2,2),( 2,2)CD, 设00(,)P xy,所以:DP直线方程为0022(2)2yyxx, 则002(2)(2,0)2xEy 3 分同理,CP直线方程为0022(2)2yyxx,则002(2)(2,0)2xFy 4 分002(2)| |2xAEy,002(2)| |2xBFy, 所以| |AEBF220022004(4)16(2)(2)xyyy; 5 分而00002(2)2(2)| |22|22xxEFyy00048|4| |22yyy, 6 分学必求其心得,业必贵于专精7 所以2| |1|AEBFEF. 7 分(3) 因为3 22PAEPBFPEFSSS,且,PAEPBFPEF等高,所以3 2|2AEBFEF,8 分平方并带入2| | |AEBFEF可得:225| |2AEBFAEBF, 即|5|2AEBFBFAE,则|2|AEBF或|1|2AEBF;9 分带入002(2)| |2xAEy,002(2)| |2xBFy, 易得023x 10 分(若用其他方法解题,请酌情给分)
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