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山东省潍坊市昌乐县第三中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设向量,且满足,则 x= A. 2 B. C. D. 2 参考答案:D2. 设 函 数是 定 义 在上 的 可 导 函 数 , 其 导 函 数 为, 且 有,则不等式的解集为ABCD参考答案:C略3. 已知双曲线的一条渐近线与曲线相切,且右焦点F为抛物线的焦点,则双曲线的标准方程为(A) (B) (C) D) 参考答案:4. 设向量,, 若方向相反 , 则实数的值是A B CD 参考答案:D5. 数列 an 满足 a1=1,且对于任意nN+的都有 an+1 = an + a1 +n,则等于 ()A. B. C. D. 参考答案:D6. “m=4 ”是“直线mx+ (1m )y+1=0 和直线 3x+my 1=0垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆;简易逻辑【分析】根据直线垂直的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:若直线mx+ (1m )y+1=0 和直线 3x+my 1=0 垂直,则 3m+m (1m )=0,即 m (4m )=0,解得 m=0或 m=4 ,则“m=4 ”是“直线mx+ (1m )y+1=0 和直线 3x+my 1=0垂直”的充分不必要条件,故选: A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键7. 已知变量、满足约束条件,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案:A8. 函数的图象 A 关于轴对称 B关于原点对称 C关于直线对称 D关于轴对称参考答案:【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】 B ,其定义域为( -, -2)( 2,+), f ( -x )=x2lg=-x2lg=-f (x),函数为奇函数,函数的图象关于原点对称,故选:B【思路点拨】先判断出函数为奇函数,再根据奇函数的图象的性质得到答案9. 已知都是实数,且,则“”是“”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B 略10. 函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案:C二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 在三个数中,最小的数是参考答案:【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性质求解【解答】解:30=1,1=log33log32=,在三个数中,最小的数是故答案为:12. 设正三棱锥P-ABC 的高为 H,且此棱锥的内切球的半径,则_参考答案:【分析】取线段中点,设在底面的射影为,连接。设出底面边长和斜高,计算出正三棱锥的表面积和体积,利用等积法计算出此棱锥的内切球的半径,由此得到的值,故可求出和,以及的值。【详解】取线段的中点,设在底面的射影为,连接(图略),设则,设,则正三棱锥的表面积为,又正三棱锥的体积,则,又【点睛】本题主要通过正三棱锥的结构特征考查学生的直观想象能力,以及运算能力。13. 设 a1若曲线与直线,所围成封闭图形的面积为2,则a= 参考答案:14. C.(不等式选做题)不等式的解集为参考答案:15. 已知函数,那么= 参考答案:【考点】函数的值【专题】计算题;压轴题【分析】根据所求关系式的形式可先求f (),然后求出f (x)+f ()为定值,最后即可求出所求【解答】解:,f ()=f (x)+f ()=1f (2)+f ()=1,f (3)+f ()=1,f (4)+f ()=1,f (1)=故答案为:【点评】本题主要考查了函数的值的求解,找出规律进行解题可简化计算,当项数较少时也可逐一进行求解,属于基础题16. 执行如图所示的流程图,会输出一列数,则这列数中的第3 个数是参考答案:30【考点】 EF :程序框图【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的A,N的值,即可得解输出一列数中的第 3 个数【解答】解:模拟执行程序,可得A=3,N=1,输出 3,N=2,满足条件 N 4, A=6,输出 6,N=3,满足条件 N 4, A=30,输出 30,N=4,满足条件 N 4, A=870,输出 870,N=5,不满足条件N 4,结束则这列数中的第3 个数是 30故答案为: 3017. 已知双曲线中心在原点,一个焦点为,点 P在双曲线上,且线段的中点坐标为(,),则此双曲线的方程是 . 参考答案:三、 解答题:本大题共5 小题,共 72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 选修 4-4:极坐标与参数方程 (10 分)在直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为(为参数)(1)求曲线 C 的普通方程;(2)在以O 为极点, x 正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 方程为 sin( )+1=0,已知直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求 |AB|参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】( 1)把参数方程中的x,y 平方相加即可得普通方程;(2)把直线l 方程为 sin( )+1=0 化为普通方程为:x y+1=0,然后根据弦长公式计算即可【解答】解:( 1)曲线 C 的参数方程为(为参数),x,y 平方相加可得: x2+y2=2,(2)直线 l 方程为 sin( )+1=0 化为普通方程为:xy+1=0,由 得:y=x+1,把 带入 得:2x2+2x 1=0, |AB|=|x1x2| =【点评】本题主要考查参数方程和普通方程的互化以及弦长公式,属于中档题19. 如图,三棱锥中,是等边三角形且以为轴转动 . (1)求证:;(2)当三棱锥体积最大时,求它的表面积. 参考答案:(1)证明:取的中点,连接,;(2)解:,若最大,则最大. 平面平面. 此时. 20. 已知函数()解关于的不等式;()对于,都有成立,求实数的取值范围参考答案:()由得:即或解得:或所以,不等式解集为()由,都有成立可得:时,恒成立在和上单调递增时,21. 某地区地理环境偏僻,严重制约经济发展,影响了某种土特产品销售。该地区政府每投资 x 万元,所获利润为万元. 为顺应开发大西北的宏伟决策,该地区政府在制订经济发展十年规划时,拟开发此种土特产品,而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60 万元. 若开发该产品,必须在前5 年中,每年从60 万元专款中拿出30 万元投资修通一条公路,且5 年可以修通 . 公路修通后该土特产品销售渠道拓宽,每投资 x 万元,可获利润万元 . 问从该土特产十年的投资总利润(未用来投资的专项财政拨款视为利润)来看,该项目有无开发价值?请详细说明理由.参考答案:该项目有开发的价值,理由:略. 解析:该项目有开发的价值.(1) 若不开发该产品:因为政府每投资x 万元,所获利润为万元,投资结余万元,故可设每年的总利润为万元故十年总利润为2220 万元. 5 分(2)若开发该产品前五年每年所获最大利润为万元,后五年可设每年总利润为,万元故十年总利润为所以从该土特产十年的投资总利润来看,该项目具有开发价值. 13 分略22. ( 本小题满分 13 分)设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图象上(1)求归纳数列的通项公式(不必证明);(2)将数列依次按 1 项、 2 项、3 项、4 项循环地分为(),;,;,. ,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;(3)设为数列的前项积,若不等式对一切都成立,其中,求的取值范围参考答案:(1)因为点在函数的图象上,故,所以令,得,所以;令,得,所以;令,得,所以由此猜想:4分(2)因为(),所以数列依次按 1 项、2 项、 3项、 4 项循环地分为( 2),( 4,6),( 8,10,12),( 14,16,18,20);( 22),( 24,26),(28,30,32),( 34,36,38,40);( 42),. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4 个括号,故是第 25 组中第 4 个括号内各数之和由分组规律知,由各组第 4 个括号中所有第1 个数组成的数列是等差数列,且公差为20. 同理,由各组第 4 个括号中所有第2 个数、所有第3 个数、所有第4 个数分别组成的数列也都是等差数列,且公差均为20. 故各组第 4 个括号中各数之和构成等差数列,且公差为80. 注意到第一组中第4 个括号内各数之和是68,所以又=22,所以=2010.8 分(3)因为,故,所以又,故对一切都成立,就是对一切都成立9分设,则只需即可由于,所以,故是单调递减,于是令,12分即,解得,或综上所述,使得所给不等式对一切都成立的实数的取值范围是13分
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