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金湾区外国语学校20182019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析金湾区外国语学校2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级 _座号 _姓名 _分数 _一、选择题1 复数的虚部为()A 2B 2i C 2D 2i2 以下函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A y=|x|( xR) B y=( x0) C y=x ( x R) D y= x3( xR)3 已知会集 A=0 , 1, 2 ,则会集 B=x y|x A , y A 的元素个数为()A 4B 5C 6D 94 以下函数中,既是偶函数,又在区间(0, +)上单调递减的是()A B y=x 2 C y= x|x|D y=x 25M 、 N为抛物线y24x上两个不同样的点,F 为抛物线的焦点若线段MN 的中点的纵坐标为2 , 已知|MF |NF |10 ,则直线 MN 的方程为()A 2x y 4 0B 2x y 4 0Cx y 2 0Dx y 2 06 如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图预计这批产品的中位数为()A 20 B 25 C 22.5 D 7 对于任意两个正整数m, n,定义某种运算“ ”以下:当m,n 都为正偶数或正奇数时,mn=m+n ;当 m ,n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m n=mn 则在此定义下,会集M= ( a, b) |ab=12, a N *, bN * 中的元素个数是()A 10 个 B15 个 C16 个 D18 个8 方程( x2 4)2+( y2 4)2=0 表示的图形是()第 1 页,共 14 页金湾区外国语学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析A 两个点B四个点C两条直线D 四条直线9 设 x R,则 x 2 的一个必需不充分条件是()A x 1 B x 1 C x 3 D x 310现准备将7 台型号同样的健身设备所有分配给5个不同样的社区,此中甲、乙两个社区每个社区最少2 台,其他社区赞成1 台也没有,则不同样的分配方案共有()A27 种B 35 种C 29 种D 125 种11函数 f( x)=3x+x 的零点所在的一个区间是()A ( 3, 2) B( 2, 1) C ( 1, 0)D( 0,1)12定义运算,比方若已知,则=()A B CD二、填空题13定义在R上的函数f (x)满足:f ( x) f ( x)1, f (0) 4,则不等式exf ( x) ex3 (其中为自然对数的底数)的解集为.14直线 l 过原点且均分平行四边形ABCD 的面积,若平行四边形的两个极点为B( 1,4), D( 5,0),则直线 l 的方程为15给出以下命题:( 1)命题 p:;菱形的对角线相互垂直均分,命题q:菱形的对角线相等;则pq 是假命题( 2)命题 “若 x2 4x+3=0 ,则 x=3 ”的逆否命题为真命题( 3) “1 x 3”是 “x2 4x+3 0”的必需不充分条件(4)若命题pxRx2+4x+5 0?p:? ,则此中表达正确的选项是(填上所有正确命题的序号)16在 ABC 中, a, b, c 分别是角 A , B ,C 的对边,若 6a=4b=3c ,则 cosB=17把函数 y=sin2x的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到本来的2 倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为18已知 fx 为定义在 R 上的偶函数,当x 0时, f x 2x2 ,则不等式 fx 1 6 的解集是三、解答题第 2 页,共 14 页金湾区外国语学校20182019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析19已知一个几何体的三视图以以以下图( )求此几何体的表面积;( )在如图的正视图中,假如点A 为所在线段中点,点B 为极点,求在几何体侧面上从点A 到点 B 的最短路径的长20等差数列 an的前 n 项和为 Sn,已知 a1=10 ,a2为整数,且 SnS4。(1 )求 an的通项公式;(2 )设 b n=,求数列bn的前 n 项和Tn。21(本小题满分13 分)第 3 页,共 14 页金湾区外国语学校20182019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, AB / / DC ,ABC,AD2 2 ,AB3DC3 2()在棱PB 上确立一点E ,使得 CE / / 平面 PAD ;()若 PA PD6 ,PBPC ,求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小PDCAB22已知函数f( x)=sin2x+( 1 2sin2x)( )求 f( x)的单调减区间;( )当 x , 时,求 f (x)的值域23斜率为 2 的直线 l 经过抛物线的2A ,B 两点,求线段AB 的长y =8x 的焦点,且与抛物线订交于第 4 页,共 14 页金湾区外国语学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析24以以以下图的几何体中, EA 平面 ABC , BD 平面 ABC , AC=BC=BD=2AE=, M 是 AB 的中点( 1)求证: CM EM ;( 2)求 MC 与平面 EAC 所成的角第 5 页,共 14 页金湾区外国语学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析金湾区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参照答案)一、选择题1 【答案】 C【解析】解:复数=1+2i 的虚部为2应选; C【谈论】本题观察了复数的运算法规、虚部的定义,属于基础题2 【答案】 D【解析】解: y=|x| ( x R)是偶函数,不满足条件,y= ( x0)是奇函数,在定义域上不是单调函数,不满足条件,y=x (x R)是奇函数,在定义域上是增函数,不满足条件,y= x3(x R)奇函数,在定义域上是减函数,满足条件,应选: D3 【答案】 B【解析】解: x=0 时, y=0 , 1, 2,x y=0 , 1, 2; x=1 时, y=0 , 1,2, x y=1, 0, 1; x=2 时, y=0 , 1,2,x y=2 , 1, 0;B=0 , 1, 2, 1, 2 ,共 5 个元素应选: B4 【答案】 D【解析】解:函数为非奇非偶函数,不满足条件;函数 y=x 2为偶函数,但在区间( 0,+)上单调递加,不满足条件;函数 y= x|x|为奇函数,不满足条件;函数 y=x 2为偶函数,在区间( 0, +)上单调递减,满足条件;应选: D【谈论】本题观察的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度不大,属于基础题5 【答案】 D【解析】解析:本题观察抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法第 6 页,共 14 页金湾区外国语学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析设 M ( x1, y1 )、N ( x2 , y2 ) ,那么 | MF | |NF |x1 x2210 ,x1 x28 ,线段MN的中点坐标为(4, 2).由 y 24x, y24x2两式相减得 ( yy )( yy)4(xx ) ,而y1y22 ,y1y21,直线 MN1121212122x1x2的方程为 y2x 4,即 x y 20,选 D6 【答案】 C【解析】解:依据频率分布直方图,得; 5+0.04 ,5=0.7 ; 中位数应在20 25 内,设中位数为x,则0.3+ ( x 20) ,解得 x=22.5 ; 这批产品的中位数是应选: C【谈论】本题观察了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题,是基础题目7 【答案】 B【解析】解: ab=12 , a、b N *,若 a 和 b 一奇一偶,则ab=12 ,满足此条件的有112=3 4,故点( a, b)有 4 个;若 a 和 b 同奇偶,则 a+b=12 ,满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 共 6 组,故点( a, b)有 26 1=11 个,所以满足条件的个数为4+11=15 个应选 B8 【答案】 B2222【解析】解:方程( x 4) +( y 4 ) =0则 x2 4=0 而且 y24=0 ,即,解得:,获得 4 个点应选: B【谈论】本题观察二元二次方程表示圆的条件,方程的应用,观察计算能力第 7 页,共 14 页金湾区外国语学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析9 【答案】 A【解析】解:当 x 2 时, x 1 建立,即 x1 是 x2 的必需不充分条件是,x 1 是 x 2 的既不充分也不用要条件,x 3 是 x 2 的充分条件,x 3 是 x 2 的既不充分也不用要条件,应选: A【谈论】本题主要观察充分条件和必需条件的判断,比较基础10 【答案】B【解析】摆列、组合及简单计数问题【专题】计算题【解析】依据题意,可将7 台型号同样的健身设备看作是同样的元素,第一分给甲、乙两个社区各台设备,再将余下的三台设备任意分给五个社区,分三种状况谈论分配方案, 当三台设备都给一个社区, 当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区, 当三台设备按 1、 1 、1 分成三份时分给三个社区,分别求出其分配方案数量,将其相加即可得答案【解答】解:依据题意, 7 台型号同样的健身设备是同样的元素,第一要满足甲、乙两个社区最少 2台,可以先分给甲、乙两个社区各2 台设备,余下的三台设备任意分给五个社区,分三种状况谈论: 当三台设备都给一个社区时,有5 种结果, 当三台设备分为1 和 2 两份分给22个社区时,有 2C5=20 种结果, 当三台设备按1、1、1 分成三份时分给三个社区时,有3=10 种结果,C5 不同样的分配方案有5+20+10=35 种结果;应选 B【谈论】本题观察分类计数原理,注意分类时做到不重不漏,其次注意型号同样的健身设备是同样的元素11 【答案】 C【解析】解:由函数f ( x) =3x+x 可知函数f( x)在 R 上单调递加,又 f ( 1)= 10, f( 0) =30+0=1 0,f( 1) f( 0) 0,可知:函数f( x)的零点所在的区间是(1, 0)应选: C第 8 页,共 14 页金湾区外国语学校20182019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析【谈论】本题观察了函数零点判判断理、函数的单调性,属于基础题12 【答案】 D【解析】解:由新定义可得,=应选: D【谈论】本题观察三角函数的化简求值,观察了两角和与差的三角函数,是基础题二、填空题13 【答案】(0,)【解析】考点:利用导数研究函数的单调性 .【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的要点是掌握导数的相关知识,第一对已知的不等式进行变形 ,可得f xf x 10 ,联合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以ex,即ex f x ex fxex0 ,所以构造函数 g xex f x ex,求导利用函数的单调性解不等式.其他本题也可以构造满足前提的特别函数,比方令f x4 也可以求解.114 【答案】【解析】解: 直线 l 过原点且均分平行四边形ABCD 的面积,则直线过 BD 的中点( 3, 2),故斜率为= , 由斜截式可得直线l 的方程为,故答案为【谈论】本题观察直线的斜率公式,直线方程的斜截式第 9 页,共 14 页金湾区外国语学校20182019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析15【答案】( 4)【解析】解:( 1)命题 p:菱形的对角线相互垂直均分,为真命题命题q:菱形的对角线相等为假命题;则p q 是真命题,故( 1)错误,( 2)命题 “若 x2 4x+3=0 ,则 x=3 或 x=1 ”,即原命题为假命题,则命题的逆否命题为假命题,故(2)错误,( 3)由 x2 4x+3 0 得 1x 3,则 “1 x3”是 “x2 4x+3 0”的充要条件,故( 3)错误,(4)若命题pxR x20,则 p:正确,:? ,+4x+5故答案为:(4)【谈论】本题主要观察命题
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