山东省滨州市车镇乡中学2020年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用代表图形）（）ABC D参考答案：B2. 已知命题：，则（）A. B. C. D. 参考答案：A 略3. 在中，则 ABC 一定是（）A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形参考答案：B 4. 已知为正实数，且，则的最大值为（）A B C D参考答案：C5. （5 分）O为坐标原点， F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点， P为 C上一点，若 |PF|=4，则POF的面积为（） A 2 B 2 C 2 D 4参考答案：C【考点】：抛物线的简单性质【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】：根据抛物线方程，算出焦点F 坐标为（）设 P（m ，n），由抛物线的定义结合 |PF|=4，算出 m=3，从而得到n=，得到 POF的边 OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出POF 的面积解：抛物线C的方程为 y2=4x2p=4，可得=，得焦点 F（）设 P（m ，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+ =4，即 m+=4，解得 m=3点 P在抛物线 C上，得 n2=43=24n=|OF|=POF的面积为 S= |OF| |n|=2故选： C【点评】：本题给出抛物线C ：y2=4x 上与焦点 F 的距离为 4的点 P，求POF的面积着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题6. 下列结论中正确的是( )A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；数学模型法；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何【分析】根据棱锥，圆锥的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；故选： D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了棱锥和圆锥的几何特征，熟练掌握棱锥和圆锥的几何特征，是解答的关键7. 直 线x+ay+2=0 与 圆 锥 曲 线有 两 个 交 点 ， 则 实 数a 的 取 值 范 围 为（）AB() C (-, -2)(2，+) D(-2,2)参考答案：A略8. 已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（）A. B. C. D. 参考答案：A 【分析】通过，可以联想到导数运算的除法，这样可以构造新函数，这样就可以判断出函数在上的单调性，把四个选项变形，利用单调性判断出是否正确. 【详解】通过,这个结构形式，可以构造新函数，而，所以当时，所以函数在上是单调递增函数，现对四个选项逐一判断：选项 A. ,可以判断是否正确，也就是判断是否正确，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项 A 正确；选项 B.，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项 B 不正确；选项 C. ，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项 C 不正确；选项 D.，也就是判断，是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，因此选项 D 不正确，故本题选A. 【点睛】本题考查了根据给定的已知不等式，联想到导数的除法运算法则，构造新函数，利用新函数的单调性，对四个选项中不等式是否成立作出判断.重点考查了构造思想.关键是熟练掌握一些基本的模型结构特征. 9. “a0” 是“|a|0 ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 10. 已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于 ( )A.4 B.5 C.7 D.8 参考答案：D略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2| ，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_参考答案：12. 在正四面体ABCD 中，点 E，F 分别是 AB ，BC的中点，则下列命题正确的序号是异面直线AB与 CD所成角为 90；直线 AB与平面 BCD所成角为 60；直线 EF 平面 ACD 平面 AFD 平面 BCD 参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】在中，由AB 平面 CDE ，知异面直线AB与 CD所成角为 90；在中，直线AB与平面 BCD所成角为 arccos；在中由EF AC ，知直线 EF 平面 ACD ；在中，由 BC 平面 ADF ，知平面 AFD 平面 BCD 【解答】解：正四面体ABCD 中，点 E，F 分别是 AB ，BC的中点，在中，正四面体ABCD 中，点 E，F 分别是 AB ，BC的中点，CE AB ，DE AB ，又 CE DE=E ，AB 平面CDE ，CD ?平面 CDE ，异面直线AB与 CD所成角为 90，故正确；在中，过A 作 AO 平面 BCD ，交 DF=O ，连结 BO ，则ABO是直线 AB与平面 BCD所成角，设正四面体ABCD 的棱长为 2，则 DF=，BO=，cos=直线 AB与平面 BCD所成角为 arccos，故错误；在中，点E，F 分别是 AB ，BC的中点，EF AC ，EF?平面 ACD ，AC ?平面 ACD ，直线 EF 平面 ACD ，故正确；在中，由AF BC ，DF BC ，又 AF DF=F ，BC 平面ADF ，BC ?平面 BCD ，平面 AFD 平面 BCD ，故正确故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养13. 的展开式中，常数项为_；系数最大的项是_. 参考答案：60 【分析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项. 【详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，因此，展开式中系数最大的项为. 故答案为：；. 【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 14. 下列结论正确的是 _(请将序号填在横线上 )当 x0 且 x0 时，2 ；当 x0 时，2；sin2（）；当 x2 时，x+的最小值为 2；y=的最小值为 2.参考答案：略15. 在锐角的二面角，若与所成角为，则二面角为_.参考答案：16. 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是参考答案：4 17. 对于实数，若在中有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标参考答案：略19. 设动点到定点的距离比它到轴的距离大 1，记点的轨迹为曲线. （1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：20. （12 分）用数学归纳法证明下面的等式12223242 ( 1)n 1n2(1)n1.参考答案：证明 (1) 当 n1 时，左边 121，右边 (1)01，原等式成立(2) 假设 nk(k N*，k1)时，等式成立，即有 12223242 ( 1)k1k2( 1)k 1.那么，当 nk1 时，则有12223242 ( 1)k1k2( 1)k(k 1)2( 1)k 1( 1)k(k 1)2( 1)k k2(k 1)( 1)k，nk1 时，等式也成立，由(1)(2)得对任意 nN*有12223242 ( 1)n 1n2(1)n1.21. 如图，在几何体ABC-A1B1C1中，平面底面 ABC，四边形是正方形，Q 是 A1B 的中点，（I）求证：平面（）求二面角的余弦值 . 参考答案：（1）详见解析；（2）. 【分析】（1）连接，交于点，连接，则四边形是正方形，点是的中点，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面（2）以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值【详解】证明：（1）如图所示，连接，交于点，连接因为四边形是正方形，所以点是的中点，又已知点是的中点，所以，且，又因为，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，故，因平面，平面，故平面（2）如图所示，以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，所以，设平面的法向量为，则即，取，则平面的一个法向量，所以故二面角的平面角的余弦值为【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算 . 22. （）计算：；（）解方程：参考答案：解：（）=5543443 4 分=348 5分（） 7 分2 x=1 或 2 x +1=5 9 分x=（舍）或x=2 故方程得解为x=2 10 分略