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山西省忻州市原平苏龙口联校2018年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4)若 为实数,(+),则=()A. B. C.1 D.2参考答案:B2. 若正四棱锥的底面边长和棱长都等于a,则它的内切球的半径长是()(A)a(B)a(C)a(D)a参考答案:B 3. 已知 lg(x+y)=lgx+lgy ,则 x+y 的取值范围是()A( 0,1 B2,+)C(0,4 D4,+)参考答案:D 【考点】基本不等式【分析】化简构造基本不等式的性质即可得出【解答】解:由题意,lg(x+y)=lgx+lgy ,得 lg(x+y)=lg(xy) x+y=xy ,且x0,y0 y=0, x1 那么: x+y=x+=(x 1)+2=4 当且仅当 x=2 时取等号 x+y 的取值范围是 4,+ ),故选: D【点评】本题考查了“ 对数的运算 ” 和构造基本不等式的性质的运用,属于基础题4. 有一个容量为100 的样本,其频率分布直方图如图所示,已知样本数据落在区间10,12)内的频数比样本数据落在区间8 ,10)内的频数少12,则实数 m的值等于()A0.10 B0.11 C0.12 D 0.13参考答案:B【考点】频率分布直方图【分析】根据题意,求出样本数据落在区间10 ,12)和 8 ,10)内的频率、频数和,再求出样本数据落在区间8 ,10)内的频率,利用求出 m的值【解答】解:根据题意,样本数据落在区间10 ,12)和 8 ,10)内的频率和为:1(0.02+0.05+0.15)2=0.56,所以频数和为1000.56=56,又样本数据落在区间10 ,12)内的频数比落在区间8 ,10)内的频数少12,所以样本数据落在区间8 ,10)内的频率为=0.22 ,所以 m=0.11 故选: B5. 已知如下数据:2456830406070若求出了关于的线性回归方程为,则表中为 ( )A.50 B.55 C.60 D.65参考答案:A6. 点 P在曲线 y=x3x+7 上移动,过点P的切线倾斜角的取值范围是()A0, B0,) ,)C0,) ,) D0, ,)参考答案:B 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数,利用导数的几何意义,结合二次函数的性质和正切函数的图象和性质即可得到结论【解答】解: y=x3x+7 的导数为 y=3x2 1,设 P(m,n),可得P处切线的斜率为k=3m2 1,则 k 1,由 k=tan ,( 0 且 )即为 tan1,可得过 P 点的切线的倾斜角的取值范围是 0,), ),故选: B7. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()A. B. C. D. 参考答案:B 从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,如右图所示。图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度,黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长,本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式,可得:,因此该几何体表面积,故选 B。【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,一般都是求棱锥或棱柱的体积而这道题是求表面积,因此考查学生计算基本功以及空间想象的能力8. 等差数列 an中 an0,且 a1+a2+a10=30,则 a5+a6=( )A3 B6 C9 D36参考答案:B【考点】等差数列的性质【专题】计算题;转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的性质可得5(a5+a6)=30,则答案可求【解答】解:在等差数列an 中,由 an0,且 a1+a2+a10=30,得(a1+a10)+(a2+a9)+(a3+a8)+(a4+a7)+(a5+a6)=30,即 5(a5+a6)=30,a5+a6=6故选: B【点评】本题考查等差数列的性质,是基础的计算题9. 将三颗骰子各掷一次,记事件“ 三个点数都不同 ” ,“ 至少出先一个6点” ,则条件概率,分别等于()A,B,C,D,参考答案:A10. 已知条件,条件:直线与圆相切,则的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案:A二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 是异面直线,下面四个命题:过至少有一个平面平行于; 过至少有一个平面垂直于;至多有一条直线与都垂直;至少有一个平面与都平行。其中正确命题的个数是 参考答案:212. 已知若有最小值,则实数a 的取值范围是_ 参考答案:【分析】讨论1,01,结合指数函数的单调性,绝对值函数的单调性和最值的求法,可得的范围【详解】当1 时,x1时,f(x)+在上递增,则 f(x)(,2,x1 时,f(x)|x |+1 1 ,当 x时取得最小值1,则 f(x)的值域为 1,+),可得1时 f(x)取得最小值1;当 01 时,x1时, f(x)+在上递减,则 f(x) 2,+);x1 时,f(x)|x |+1x +1 递增,可得f(x)2 ,若 f(x)存在最小值,可得2 2 ,即,可得 0综上可得1或 0故答案为:【点睛】本题考查分段函数的运用,考查分类讨论思想方法,以及指数函数的单调性和含绝对值的函数的单调性,考查运算能力,属于中档题13. 若在 R上可导 , 则_.参考答案:-1814. 已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为参考答案:15. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为参考答案:【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】几何体是圆柱与圆锥的组合体,根据三视图判断圆锥与圆柱的底面半径及高,把数据代入棱柱的体积公式计算【解答】解:由三视图知:几何体是圆柱与圆锥的组合体,圆锥与圆柱的底面直径都为2,圆锥的高为1,圆柱的高为2,几何体的体积V=122+ 121= 故答案为:【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键16. 曲线在处的切线斜率为;参考答案:略17. 已知,函数的单调减区间为参考答案:三、 解答题:本大题共5 小题,共 72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知直线经过点,斜率为()若的纵截距是横截距的两倍,求直线的方程;()若,一条光线从点出发,遇到直线反射,反射光线遇到轴再次反射回点,求光线所经过的路程。参考答案:(1)令,得令,得解得:或或即或.8 分(2)时,设点关于的对称点为,则,解得,则关于轴的对称点为光线所经过的路程为.15 分19. 已知展开式前三项的二项式系数和为22(1)求 n的值;(2)求展开式中的常数项;(3)求展开式中二项式系数最大的项参考答案:(1)6;(2)60;( 3). 【分析】1利用公式展开得前三项,二项式系数和为22,即可求出n2利用通项公式求解展开式中的常数项即可3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项【详解】解:由题意,展开式前三项的二项式系数和为221二项式定理展开:前三项二项式系数为:,解得:或舍去即 n 的值为 62由通项公式,令,可得:展开式中的常数项为;是偶数,展开式共有7 项 则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,通项公式的有关计算,属于基础题20. 设的内角,所对的边长分别为,且,.()当时, 求的值;()当的面积为时, 求的值 .参考答案:()因为, 所以由正弦定理, 可得所以(4 分)()因为的面积, 所以,由余弦定理, 得, 即所以, 所以 ,略21. 已知命题 P:,不等式恒成立;命题 Q:1 是关于的不等式的解,若这两个命题中有且只有一个是真命题,请求出实数的取值范围。参考答案:解:-1,0,由得又;1 是不等式的一个解是真,则;由题得: P真 Q假得:0;P假 Q真时: 01;略22. (本小题满分 14 分)已知函数,函数. ()判断函数的奇偶性;()若当时,恒成立,求实数的最大值 . 参考答案:解:(),2 分其定义域是关于原点对称,3 分又,故是奇函数 . 6分()法 1:由得,()当时,, ()式化为, 9 分 ks5u 而, 11分又,所以,因此恒成立等价于,故实数的最大值为 1. 14 分法 2:由得,()当时,, ()式化为,()9 分设,则() 式化为, 11分再设,则恒成立等价于,解得,故实数的最大值为 1. 14 分
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