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山东省济南市育才中学2018-2019学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明不等式时的过程中,由到时,不等式的左边()A增加了一项B增加了两项C增加了两项,又减少了一项D增加了一项,又减少了一项参考答案:C 2. 已知复数,若,则()A或B C D参考答案:B3. 若不等式 f (x)=ax2xc0 的解集 x| 2x1 ,则函数 y=f ( x)的图象为()ABCD参考答案:B【考点】函数的图象【分析】由已知,求出a,c,确定 f (x),再求出y=f ( x)的解析式,确定图象【解答】解:由已知得,2,1 是方程 ax2xc=0 的两根,分别代入,解得a=1,c=2f ( x)=x2x+2从而函数y=f (x)=x2+x+2=(x2)(x+1)它的图象是开口向下的抛物线,与x 轴交与( 1,0)(2,0)两点故选 B4. 随机变量服从二项分布,且则等于(). . . 1 .0参考答案:B5. 如果 log0.5xlog0.5y0,那么 ( )Ayx1 Bxy1 C1xy D 1yx参考答案:D6. 设 p:, q:,则 p 是 q 的()A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案:A 略7. 已知直线 y=2x+1 与椭圆+=1(ab0)相交于 A,B 两点,且线段AB的中点在直线 x4y=0 上,则此椭圆的离心率为()ABCD参考答案:D【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】将直线y=2x+1 与直线 x4y=0 联立,求得中点坐标,由A,B 在椭圆上,两式相减可知=,则=2,求得 a2=2b2,椭圆的离心率e=【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意可知:,解得:,则线段 AB的中点(,),则 x1+x2=,y1+y2=,由 A,B在椭圆上,+=1, +=1,两式相减,得+=0,=,=2,即 a2=2b2,椭圆的离心率e=,故选 D8. 已知,其中为实数, O为原点,当两个向量的夹角在变化时,的取值范围是()A. (0,1) B. C. D. 参考答案:C9. 若函数 f(x)(a0)在1,+ )上的最大值为,则 a 的值为 () A. 1 B. C. D. 1 参考答案:D 【分析】先由题,对函数进行求导,讨论a的取值研究在 1, 的最值,反解求得a的值. 【详解】,当 x或时, f (x) 0,f(x) 单调递减,当x时, f (x)0,f(x) 单调递增,若时,当 x时取最大值,此时f(x) 1,不合题意若时,此时 f(x)maxf(1)1,故选: D. 【点睛】本题考查了导函数的应用,理解单调性和极值以及掌握好分类讨论是解题关键,属于中档题 . 10. 分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:“ 已知 ab0,求证:” 最终的索因应是A. 1 B. 1 C. 1D. ab0 参考答案:C 【分析】由题意可得,要证,经过分析,只要证1,从而得出结论【详解】解:由ab0,可得要证,a,只要证,即证,即证,即证,即证 1故求证 “” 索的因应是1,故选: C【点睛】本题主要考查用分析法证明不等式,属于基础题二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为. 参考答案:为参数)12. 某班有 4 位同学住在同一个小区,上学路上要经过1 个路口假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的,且遇到红灯的概率都是,则最多1 名同学遇到红灯的概率是_参考答案:.【解析】13. 已知是定义在 R 上的增函数,函数的图象关于点对称若对任意的,不等式恒成立,则当时,的取值范围是参考答案:14. 若直线经过A(1,0)、B(0, 1)两点,则直线AB的倾斜角为参考答案:【考点】直线的倾斜角【分析】根据斜率公式直线AB的斜率 k,再由倾斜角和斜率的关系,以及倾斜角的取值范围 求出倾斜角的大小【解答】解:直线经过A(1,0)、B(0,1)两点,故直线AB的斜率 k=1,设倾斜角为,则0,且 tan =1, =,故答案为:15. 曲线的切线中 , 斜率最小的切线方程为_参考答案:16. 已知空间四边形OABC ,点 M ,N分别为 OA ,BC的中点,且= , =, =,用,表示,则= 参考答案:【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】作出图象,由向量的运算法则易得答案,其中是解决问题的关键【解答】解:如图结合向量的运算法则可得:=故答案为:17. 设平面内有条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数,则_;当时,_参考答案: 5,三、 解答题:本大题共5 小题,共 72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分 10分) 已知命题 p:函数在 R 上是减函数;命题 q:在平面直角坐标系中,点在直线的左下方。若为假,为真,求实数的取值范围参考答案:解:f (x)3ax26x1, 函数 f(x)在 R 上是减函数, f (x) 0 即 3ax26x1 0(x R)(1)当 a0 时,f (x) 0,对 x R 不恒成立,故 a 0. (2)当 a 0 时,要使 3ax26x1 0对 x R 恒成立,应满足,即, p:a 3. 5 分由在平面直角坐标系中,点在直线的左下方,得 q:, 7 分:a 3;:综上所述, a 的取值范围是 (3,4) 10分略19. 已知函数的图象在点 M(1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.求函数 y=f(x)的解析式 . 参考答案:解:由函数 f(x)的图像在点 M(-1,)处的切线的方程为x+2y+5=0, 知,3 分6 分, 9 分10 分20. 已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式;若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围 .参考答案:试题解析:根据题意,得即解得所以令,即得12+增极大值减极小值增2因为,所以当时,则对于区间上任意两个自变量的值,都有,所以所以的最小值为4因为点不在曲线上,所以可设切点为则因为,所以切线的斜率为则=,即因为过点可作曲线的三条切线,所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令,则或02+增极大值减极小值增则,即,解得略21. (本小题满分12 分)命题:方程表示圆,命题:,使不等式成立,如果命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围参考答案:命题为真命题时:经配方得:3 分命题为假命题时4分命题为真时:则对于,使不等式成立,则,恒成立,所以7 分命题为假时8 分当命题为真,命题为假时:当命题为假,命题为真时:综上可知: 12 分.22. 设 x=3 是函数 f (x)=(x2+ax+b)e3 x,(xR )的一个极值点(1)求 a 与 b 的关系式(用a 表示 b),并求 f (x)的单调区间;(2)设,若存在 1,2,使得成立,求 a 的取值范围参考答案:考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性专题: 导数的综合应用分析: (1)由已知中函数f (x)=(x2+ax+b)e3x(xR )的一个极值点是x=3我们根据函数在某点取得极值的条件,易得f ( 3)=0,进而构造方程求出a 与 b 的关系式,分析函数在各个区间上的符号,即可得到答案(2)根据 g(x)的表达式,利用导数法确定函数的单调性,再根据(1)的结论,我们可以构造一个关于a 的不等式,解不等式即可得到答案解答: 解:( 1)f ( x)=e3x,(1 分)由 f ( 3)=0,得 e33=0,即得 b=32a,(2 分)则 f ( x)=( x3)(x+a+1)e3x令 f ( x)=0,得 x1=3 或 x2=a1,由于 x=3 是极值点, a13,即 a 4,( 4分)当 a 4 时,x23=x1,则在区间(,3)上,f ( x) 0,f (x)为减函数;在区间(3, a1)上,f ( x) 0,f (x)为增函数;在区间( a1,+)上, f ( x)0,f (x)为减函数(5分)当 a 4 时,x23=x1,则在区间(,a1)上,f ( x)0,f (x)为减函数;在区间( a1,3)上,f ( x)0,f (x)为增函数;在区间(3,+)上, f (x)0,f (x)为减函数;(2)由()知,当a0 时,f (x)在区间( 0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减,由于 f (x)连续,而f (0)=(2a+3)e30,f (4)=(2a+13)e 10,f (3)=a+6,那么 f (x)在区间上的值域是:,又 g(x)=(x+a+1)e5 x,( a0,x),g( x)=e5x(x+a)0,g(x)在区间上是减函数,而g(0)=(a+1)e5,g(4)=(a+5)e,它在区间上的值域是:,只需 e(a+5)( a+6) 5e26 即可,解得: a5e,a的范围是:( 0,5e)点评: 本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件,利用导数研究函数的单调性,其中根据已知中的函数的解析式,结合导数公式,求出函数的导函数的解析式,是解答本题的关键
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