贵州省贵阳市第二十四中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点()在圆x+y2y4=0的内部，则的取值范围是（ ）A11 B01 C1 D1参考答案：D略2. f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是 ( )。 参考答案：D略3. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （ ）A 472 B 252 C 232 D 484参考答案：A4. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是( )A .21 B .20 C .19 D . 18 参考答案：B5. 已知抛物线C：x2=4y，点M（x0，y0）满足4y0，则直线l：xx0=t（yy0），（tR）与抛物线C公共点的个数是（）A0B1C2D1或2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，点M（x0，y0）满足，M在抛物线的内部，即可得出结论【解答】解：由题意，点M（x0，y0）满足，M在抛物线的内部，直线l：xx0=t（yy0），（tR），直线l：xx0=t（yy0），（tR）与抛物线C公共点的个数是1或26. “a1”是“直线a2xy60与直线4x（a3）y90互相垂直”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知，那么n的值是（ ） A.12 B.13 C.14 D.15参考答案：C略8. 某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()A30种 B36种 C42种 D48种参考答案：C9. 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）ABCD参考答案：C【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】由于甲获胜与两个人和棋或乙获胜成立；甲获胜概率等于1减去和棋概率再减去乙获胜概率即可【解答】解：甲获胜概率是1故选C【点评】求一个事件的概率关键是判断出此事件的类型，然后选择合适的公式10. 设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ）（A）和的相关系数为直线的斜率（B）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是_参考答案：10略12. 已知为正数，且，则的最小值是_ 参考答案：3略13. 函数的导函数的图象如右图所示，则的单调递增区间为 .参考答案：（-2，1）略14. 已知n=5sinxdx，则二项式（2a3b+c）n的展开式中a2bcn3的系数为参考答案：4320【考点】二项式系数的性质；定积分【分析】利用积分求出n的值，然后求解二项展开式对应项的系数【解答】解：n=5sinxdx=5cosx=5（coscos0）=10；二项式（2a3b+c）10的展开式中a2bc103的系数为：?22?（3）?=4320故答案为：432015. 已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足Mxyz则实数x+y+z的值为_参考答案：16. 中，则等于 。参考答案：17. 已知直线l1：xy30，直线l：xy10.若直线l1关于直线l的对称直线为l2，则直线l2的方程是 参考答案：xy50. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点A （1，0）（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程参考答案：【考点】点与圆的位置关系；中点坐标公式；点到直线的距离公式【分析】（1）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，判断直线是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的倾斜角为，直接求出l1的方程，利用直线l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标，直接转化为过圆心与直线l1垂直的中垂线方程，解两条直线方程的交点即可；（3）l1与圆C相交于P，Q两点，直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形CPQ的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，得到l1的直线方程【解答】解：（1）解：若直线l1的斜率不存在，则直线x=1，圆的圆心坐标（3，4），半径为2，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得 所求直线方程是：x=1，或3x4y3=0（2）直线l1方程为y=x1PQCM，CM方程为y4=（x3），即x+y7=0M点坐标（4，3）（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，则圆又三角形CPQ面积当d=时，S取得最大值2直线方程为y=x1，或y=7x719. 已知函数f（x）=lnx，aR（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（II）讨论f（x）的单调性参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（I）求出a=2的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程；（II）求得函数的导数，讨论（i）若a0，（ii）若a0，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间解答：解：（I）当a=2时，f（x）=x2lnx，则f（1）=1，f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为l：yf（1）=f（1）（x1），所以切线方程为l：xy=0；（II）函数f（x）的定义域为（0，+）（i）若a0，f（x）0恒成立，则f（x）在（0，+）上单调递减（ii）若a0，令f（x）=0，则当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：xf（x）0+f（x）极小值所以f（x）在上单调递减，在上单调递增点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键20. 已知非零实数，分别为与，与的等差中项，且满足，求证：非零实数成等比数列.参考答案：证明：由分别为与，与的等差中项，得，（4分）代入已知等式：中，有，化简整理，得（9分）所以非零实数成等比数列（10分）略21. 如图，四面体中，分别是的中点，,.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：连结,分别是的中点.,又平面,平面,平面（2）法一：连结,.,.在中，由已知可得.而,.,平面.以分别为轴，建立如图所示的直角坐标系设平面的法向量，由则有，令，得又因为，所以故直线与平面所成角的正弦值为:.法二：设到平面的距离为，由，有，得故直线与平面所成角的正弦值为：.22. (本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）24568每小时生产次品数y（个）3040506070（1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程；（2）若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件，那么机器的速度（百转/秒）不超过多少？（写出满足题目的整数解）参考答案：（1） ， ，回归直线方程为. （2）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则即 解得 实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速每秒不超过8百转