贵州省贵阳市第十中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，且若为实数，则实数m的值为（ ）A2 B2 C D参考答案：D因为且是实数,所以,则，故选D.2. 已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念 【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的几何意义，先将复数进行化简，即可得到结论【解答】解：z=，复数z在复平面内对应的点（）位于第一象限故选：A【点评】本题主要考查复数的几何意义，根据复数的四则运算是解决本题的关键，比较基础3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A24B20+4C28D24+4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，该几何体的表面积：S=522+42=20+4故选B【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是； ； ； ； 所有正确命题是(A). (B). (C). (D). 参考答案：C5. 在ABC中，a=+1, b=1, c=，则ABC中最大角的度数为 （ ）A. 600 B.900 C.1200 D.1500参考答案：C6. 设偶函数满足，则不等式0的解集为A.或B.0或C.0或D.或 参考答案：B当时，解得，此时不等式的解为，当时，所以，此时不等式的解为，综上，不等式的解集为，选B.7. 设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m参考答案：D考点：直线与平面垂直的判定 专题：证明题；转化思想分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确解答：解：，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?，故不正确；=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；n，n，?，而m，则m，故正确故选D点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题8. 已知向量，其中=（1，），且（3），则在上的投影为 （）ABCD参考答案：C考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用在上的投影为即可得出解答： 解：由已知，=（1，），且（3），=43，所以在上的投影为；故选C点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题9. （5分）（文）将图所示的一个直角三角形ABC（C=90）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（） A B C D 参考答案：B【考点】： 构成空间几何体的基本元素；由三视图求面积、体积【专题】： 计算题【分析】： 应先得到旋转后得到的几何体，它是一个是两个圆锥的组合体，找到从正面看所得到的图形即可得到得到的几何体的正视图解：绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段，故选B【点评】： 本题考查了构成空间几何体的基本元素、三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图10. 函数的定义域为(A) (B) (C) (D)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)参考答案：答案：2解析：，当时得到项的系数12. 已知集合A=4，B=1，2，C=1，3，5，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为 .（ ） 参考答案：33 13. 已知数列an满足an+1+2an=0，a2=6，则an的前10项和等于参考答案：1023【考点】数列的求和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知得=2，从而数列an是公比q=2的等比数列，由此能求出数列an的前10项和S10【解答】解：由an+1+2an=0，得2an=an+1，则=2，数列an是公比q=2的等比数列，a2=6，a1=3，则数列an的前10项和S10=1210=1023故答案为：1023【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用14. 在ABC中，B60，则AB2BC的最大值为_参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .参考答案：由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。16. (坐标系与参数方程选做题) 已知圆的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 .参考答案：（1，2）17. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，点E在线段 BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_参考答案： 2，4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85（） 计算甲班7位学生成绩的方差s2； （）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率参考公式：方差，其中参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【专题】概率与统计【分析】（）利用平均数求出x的值，根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差（）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案【解答】解：（ I）甲班学生的平均分是85，x=5则甲班7位学生成绩的方差为s2=40（ II）甲班成绩在90（分）以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90（分）以上的学生有三名，分别记为C，D，E 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E） 其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）记“甲班至少有一名学生”为事件M，则，即从成绩在90（分）以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为 【点评】本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识19. （14分）已知函数f（x）=xe（其中aR，a0，e=2.718为自然对数的底数）（1）求f（x）在0，1上的最大值；（2）设函数g（x）=kx2+（k15）x15（k1，kN+），函数f（x）的导函数为f（x），若当x0时，2f（ax）g（x）恒成立，求最大的正整数k参考答案：（1）f（x）的定义域为R，f（x）=，当a0时，0，由f（x）0得xa，f（x）在（a，+）上单调递增，f（x）在0，1上单调递增，此时，f（x）max=f（1）=当a0时，0，由f（x）0得xa；由f（x）0得xa，f（x）在（，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减；当0a1时，f（x）在0，a上单调递增，在a，1上单调递减，f（x）max=f（a）=ae1；当a1时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=综上所述，（2）由题设，g（x）=kx2+（k15）x15=（x+1）（kx15），f（x）=（1），x0，2f（ax）g（x）恒成立，即2（x+1）ex（x+1）（kx15）恒成立，当x0时，2exkx15恒成立，设h（x）=2exkx+15，则问题转化为：当x0时，h（x）0（*）恒成立，h（x）=2exk，h（x）在（0，ln）上单调递减，在（ln，+）上单调递增，故（*）式?h（x）min=h（ln）=kkln+150，设（x）=xxln+15（x0），则（x）=1lnx1+ln2=lnx+ln2，故（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，而（2e2）=2e22e2lne2+15=2e2+150，（15）=1515ln+15=15（lne2ln）0，故存在x0（2e2，15），使得（x0）=0，且当x2，x0）时（x）0，当x（x0，+）时（x）0，又（x）在（0，2）上单调递增，（1）=16ln0，142e215，故所求正整数k的最大值为1420. 选修41：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，