贵州省贵阳市花溪区第一中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆周上不同于的任意一点，在多面体的各个面中，共有直角三角形（ ）个A1 B2 C3 D4参考答案：D略2. 若函数的图象上所有点向右平移 个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为 A. B C. D 参考答案：C3. 设a, bR, 若a|b|0, 则下面不等式中正确的是（）A. ba0B. a3+b30C. b+a0D. a2b20参考答案：D略4. 如图，正六边形ABCDEF中，()A. B. C. D. CBADEF参考答案：C略5. 过两点A，B(，的直线倾斜角是45，则m的值是（ ）。（A） （B） 3 （C） 1 （D） 参考答案：C略6. 已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A7. 已知集合，则=( ). 参考答案：D略8. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 若，为锐角，且满足cos=，cos(+)=，则sin的值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、sin（+）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：，为锐角，且满足cos=，sin= ，sin（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题10. 若偶函数f（x）在（4，1上是减函数，则（）Af（1）f（1.5）f（2）Bf（1.5）f（1）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（2）f（1.5）f（1）参考答案：1，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可解答：解：偶函数f（x）在（4，1上是减函数，f（1）f（1.5）f（2），即f（1）f（1.5）f（2），故选：A点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为_ 参考答案：12. 当0a1时，不等式的解集是参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法【分析】不等式等价于=loga（x+2），等价于，由此求得x的范围【解答】解：当0a1时，不等式，等价于=loga（x+2），等价于，x，故答案为：（，）13. 等差数列 a n 的项数m是奇数，并且a 1 + a 3 + + a m = 44，a 2 + a 4 + + a m 1 = 33，则m = 。参考答案：714. 若则目标函数 的最小值是 参考答案：略15. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为 参考答案：2018 16. 已知，则= 参考答案：17. 定义域为R，且对任意都有，若则=_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在三棱锥PABC中，PB平面ABC，ABBC，PB=AB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点（1）求证：GH平面ABC；（2）求证：平面BCD平面PAC参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据线面平行的判定定理证明GH平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面BCD平面PAC解答：证明：（1）连结DE，在BDE中，G，H分别是BD，BE的中点，GH为BDE的中位线，GHDE在PAC，D，E分别是PA，PC的中点，DE是PAC的中位线，DEAC，GHACGH?平面ABC，GH平面ABC（2）AB=PB，BDPA，PBC=ABC=90，PC=AC，CDPA，PA平面BCD，平面BCD平面PAC点评：本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理19. （本小题满分14分）如图，在ABO中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求的值；（2）若，且与的夹角为时，求的值参考答案：解：（1）； 4分（2） 8分 14分略20. （10分）设函数是定义在R上的奇函数，若当时，求满足的的取值范围.参考答案：解： 是上的奇函数， ， .设，则， ， ，-5分由得，或 或.-10分略21. 已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6（1）若函数f（x）=log2 f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意xR，都有f（x）0成立，求函数g（a）=2a|a+3|的值域参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）因为函数f（x）=log2 f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；关键在于2a+64a2=4（2）函数f（x）0恒成立，所以0；同时可得g（a）在区间1，单调递减，即可求出g（a）的值域【解答】解：（1）函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；f（x）=x2+4ax+2a+6=（x+2a）2+2a+64a24；2a+64a2=4?a=1 或 a=；（2）函数f（x）0恒成立，=16a24（2a+6）0，计算得出：1；g（a）=2a|a+3|=2a（a+3）=（a+）2+；g（a）在区间1，单调递减；g（a）min=g（）=，g（a）max=g（1）=4函数g（a）的值域为，422. 解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+13）参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得4x+4=2x（2x+13），由此能求出原方程的解【解答】解：4x+4=2x（2x+13），4x3?2x4=0，2x=4或2x=1（舍）x=2经检验x=2满足方程【点评】本题考查对数方程的求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用