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贵州省遵义市乐山镇乐山中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 以集合U=的子集中选出4个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1)a、b都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B,必有,那么共有多少种不同的选法? ( )A. 34 B.36 C. 35 D. 29参考答案:B略2. 5分)若集合U=1,2,3,4,M=1,2,N=2,3,则?U(MN)是()A1,2,3B4C1,3,4D2参考答案:B考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合分析:由并集、补集的运算分别求出MN、?U(MN)解答:因为M=1,2,N=2,3,所以MN=1,2,3,又集合U=1,2,3,4,则?U(MN)=4,故选:B点评:本题考查并集、补集的混合运算,属于基础题3. 设集合A = x | x 2 + x 2 = 0 ,B = x | a x 2 = 0 ,若AB = B,则对应的值的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3参考答案:D4. 已知满足对任意,都有成立,那么的取值范围是( )A B C(1,2) D. 参考答案:A5. 函数的定义域为,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:B考点:1、函数的定义域,2、不等式恒成立【方法点睛】已知函数解析式求函数的定义域:如果只给出函数解析式(不注明定义域),其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域),这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域主要依据是:(1)分式的分母不为零,(2)偶次根式的被开方数为非负数,(3)零次幂的底数不为零,(4)对数的真数大于零,(5)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于,(6)三角函数中的正切函数等本题考查函数的定义域及其求法,考查了分类讨论的数学思想方法,属于中档题6. 下列函数中,图象关于点(,0)对称的是()Ay=sin(x+)By=cos(x)Cy=sin(x+)Dy=tan(x+)参考答案:D【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】把点(,0)代入各个选项,检验可得结论【解答】解:当x=时,f(x)=sin(x+)=,故排除A;当x=时,f(x)=cos(x)=1,故排除B;当x=时,f(x)=sin(x+)=1,故排除C;当x=时,f(x)=tan(x+)=tan,无意义,故它的图象关于点(,0)对称,故选:D【点评】本题主要考查三角函数的图象的对称性,属于基础题7. 已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足, ,则的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案:D8. 已知,则的充分不必要条件是( )A B C D 参考答案:B9. 已知函数的定义域为( ) A B C. D参考答案:B略10. 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是() 共面 共面参考答案:二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在处取得极值,则 参考答案:3由题意得,令,即,解得,即 12. 已知函数对于任意的实数,均有,并且,则_ ,_参考答案:0, 略13. 比较大小: (在空格处填上“”或“”号).参考答案:14. 设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n,则mn;若,m,则m;若m,n,则mn;若,则;其中正确命题的序号是参考答案:【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质【分析】对于,可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理;对于,根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决;对于,分析线面垂直的性质即可;对于,考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系【解答】解:命题,由于n,根据线面平行的性质定理,设经过n的平面与的交线为b,则nb,又m,所以mb,从而,mn,故正确;命题,由,可以得到,而m,故m,故正确;命题,由线面垂直的性质定理即得,故正确;命题,可以翻译成:垂直于同一平面的两个平面平行,故错误;所以正确命题的序号是 15. 在各项均为正数的等比数列an中,若,则_参考答案:4【分析】根据等比数列的性质化简题目所给已知条件,化简后可求得所求的结果.【详解】根据等比数列的性质得,故.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质,考查对数的运算,属于基础题. 如果数列是等差数列,则数列的性质为:若,则,若,则.如果数列是等比数列,则数列的性质为:若,则,若,则.16. 函数(a0,且a1)的图象恒过定点.参考答案:(1,2)17. 已知向量=(cos,sin),向量=(,1),则|2|的最大值是参考答案:4考点:三角函数的最值;向量的模 专题:计算题分析:先根据向量的线性运算得到2的表达式,再由向量模的求法表示出|2|,再结合正弦和余弦函数的公式进行化简,最后根据正弦函数的最值可得到答案解答:解:2=(2cos,2sin+1),|2|=4|2|的最大值为4故答案为:4点评:本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用,三角函数与向量的综合题是高考考查的重点,要强化复习三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知:函数对一切实数,都有成立,且(1)求的值(2)求的解析式(3)已知,设当时,不等式恒成立,Q:当时,是单调函数,如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求(R为全集)参考答案:(1)(2)(3)解:(1)令,则由已知,(2)令,则,又,(3)不等式,即,即,当时,由恒成立,故,又在上是单调函数,故有或,或,19. (12分)已知函数是奇函数(且)(1)求m的值;(2)判断在区间上的单调性并加以证明。参考答案:(1) (2)当时,在区间上单调递减; 当时,在区间上单调递增。略20. 已知abc且恒成立,求实数m的最大值参考答案:【考点】7F:基本不等式【分析】设ab=p,bc=q,则ac=p+q,那么不等式转化为,根据不等式的性质即可得解【解答】解:法一:由题意,abc,ab=p0,bc=q0,则ac=p+q0,那么不等式转化为,不等式转化为,可得:即(当且仅当q=p时取等号)实数m的最大值为法二:由题意,ab0,bc0,ac0,转化为:可得:分离: 3+2(当且仅当(ab)=(bc)时取等号)实数m的最大值为321. 已知函数,(1)写出f(x)的定义域、值域、单调区间(不必证明);(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)是否存在实数a使得f(x)的定义域为m,n,值域为?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由。参考答案:解:(1)定义域为x|x2,值域为,单调区间为 (2)定义域关于原点对称,且 所以f(x)是奇函数。 (3)a1时不存在 0a1时,f(x)单调递减,则=即有两个大于2的不等实根,设g(x)= 解得略22. 已知函数 .(1)试判断函数的单调性,并用单调性的定义证明;(2)设,试比较与的大小.参考答案:证明:设为区间上任意两个值,且 又,即函数在区间上为单调增函数(2);由(1)知,函数在区间上为单调增函数略
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