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贵州省遵义市乐里中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. P为椭圆+=1上一点,F1、F2为椭圆焦点,且F1PF2=,那么F1PF2的面积为( ) A、B、C、D、6 参考答案:A2. 在二项式的展开式中,二项式系数的和为256,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先由二项式系数的和为解出n,然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数,然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数,除以排列总数即为所求概率.【详解】解:因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项,全排列有种排法,其中3项为有理项,6项为非有理项,且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选:D.【点睛】本题主要考查二项式系数和,以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于;相邻捆绑法,不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.3. 复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:D【考点】A5:复数代数形式的乘除运算;A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】先将复数z进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理后得到代数形式,写出复数在复平面上对应的点的坐标,根据坐标的正负得到所在的象限【解答】解:=i复数在复平面对应的点的坐标是(,)它对应的点在第四象限,故选D4. 某学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒, 绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是( )A. ; B. ; C. ; D. 参考答案:D5. 已知等差数列an的前n项和为Sn,若m1且am1+am+1am21=0,S2m1=39,则m等于()A10B19C20D39参考答案:C【考点】等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】利用等差数列的性质am1+am+1=2am,根据已知中am1+am+1am21=0,我们易求出am的值,再根据am为等差数列an的前2m1项的中间项(平均项),可以构造一个关于m的方程,解方程即可得到m的值【解答】解:数列an为等差数列则am1+am+1=2am则am1+am+1am21=0可化为2amam21=0解得:am=1,又S2m1=(2m1)am=39则m=20故选C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质,其中等差数列最重要的性质:当m+n=p+q时,am+an=ap+aq,是解答本题的关键6. 已知实数x,y满足,则目标函数z=2xy的最大值为()A3BC5D6参考答案:C【考点】简单线性规划【专题】计算题;不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的ABC及其内部,再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移,可得当x=2,y=1时,z取得最大值5【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(1,1),B(2,1),C(0.5,0.5)设z=F(x,y)=2xy,将直线l:z=2xy进行平移,当l经过点B时,目标函数z达到最大值z最大值=F(2,1)=5故选:C【点评】题给出二元一次不等式组,求目标函数z=2xy的最大值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题7. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴负半轴上,抛物线上的点P(m,2)到焦点的距离为4,则m的值为()A4B2C4或4D12或2参考答案:C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程,进而得到p的值确定抛物线的方程,再将p点坐标代入可求出m的值【解答】解:设标准方程为x2=2py(p0),由定义知P到准线距离为4,故+2=4,p=4,方程为x2=8y,代入P点坐标得m=4故选C8. 设x,yR,则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A9. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案:D10. 某地区为了绿化环境进行大面积植树造林,如图所示,在区域(x,y)|x0,y0内植树,第1棵树在点A1(0,1)处,第2棵树在点B1(1,1)处,第3棵树在点C1(1,0)处,第4棵树在点C2(2,0)处,接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树第n棵树所在点的坐标是(46,0),则n=()A1936B2016C2017D2208参考答案:D【考点】归纳推理【分析】将OA1B1C1设为第一个正方形,种植3棵树,依次下去,归纳出第二个正方形,第三个正方形种植的棵树,由第n棵树所在点坐标是(46,0),可求n【解答】解:OA1B1C1设为第一个正方形,种植3棵树,依次下去,第二个正方形种植5棵树,第三个正方形种植7棵树,构成等差数列,由第n棵树所在点坐标是(46,0),则n=463+2=2208棵树故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“对任意的,都有”的否定为 .参考答案:存在使得12. 设变量满足约束条件则的最大值为_参考答案:413. 设f(x)是函数y=f(x)的导函数f(x)的导数,定义:若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),且方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的对称中心有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”,请你运用这一发现处理下列问题:设,则= 参考答案:2015【考点】导数的运算;函数的值【专题】整体思想;综合法;导数的概念及应用【分析】求出g(x)的对称中心,根据函数的中心对称特点将2015的函数值两两组合求出【解答】解:g(x)=2x1,令g(x)=0得x=,g()=1g(x)的对称中心为(,1)g()+g()=g()+g()=g()+g()=g()+g()=2,=10072+g()=10072+g()=2014+1=2015故答案为2015【点评】本题考查了导数的运算,函数求值,属于中档题14. 已知命题:;命题:中,则,则命题()且的真假性的是 参考答案:真命题略15. 三棱锥的底面是边长为1的正三角形,且两条侧棱长为,则第三条侧棱长的取值范围是_ .参考答案:.解析:当三棱锥的顶点V在底面ABC所在平面的“起始”位置V1时,第三条侧棱长最小,为,而在“终止”位置时,第三条侧棱长最大,为故第三条侧棱长的取值范围是 ()16. 如图,在长方形中,现将沿折起,使平面平面,设为中点,则异面直线和所成角的余弦值为 参考答案:略17. 已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式_参考答案:考点:等比数列试题解析:根据题意有:或又等比数列为递增数列,所以q=2.又由所以故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知圆C的方程为()求圆C的半径及圆心坐标;()求经过点(0,6)且与圆C相切的直线l的方程参考答案:略19. 平面直角坐标系xOy中,圆C方程为x2+y2+2x2y2=0,过点A(0,3)的直线l被圆截得的弦EF长为2,求直线l的方程参考答案:【考点】直线与圆相交的性质【分析】过A的直线和圆相交,截得的弦长为2,可先设直线L的方程,用圆心到直线的距离和半径以及半弦长的关系来解【解答】解:圆C方程为x2+y2+2x2y2=0,圆心(1,1),半径r=2,直线l的斜率不存在,直线l的方程为x=0,EF=2,不满足题意;直线l的斜率存在,设直线l的方程为kxy+3=0,圆C1的圆心到l的距离为d,所以d=1由点到直线l的距离公式得=1,所以k=,所以直线l的方程为3x4y+12=020. 已知过点的动直线与圆相交于两点,是中点,与直线相交于(1)当与垂直时,求的方程; (2)当时,求直线的方程;(3)探究是否与直线的倾斜角有关?若无关,求出其值;若有关,请说明理由参考答案:解:(1)与垂直,且故直线方程为即(2)当直线与轴垂直时,易知符合题意当直线与轴不垂直时,设直线的方程为即,则由,得,直线 故直线的方程为或(3)当与轴垂直时,易得 则又,当的斜率存在时,设直线的方程为则由得 则综上所述,与直线的斜率无关,且略21. 命题p:关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,q:函数f(x)=(32a)x是增函数若pq为真,pq为假求实数a的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假【分析】由p:关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,q:函数f(x)=(32a)x是增函数分别列示求出a的范围,再由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假,分类求出a的范围,取并集得答案【解答】解:设g(x)=x2+2ax+4,由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故=4a2160,2a2又函数f(x)=(32a)x是增函数,32a1,得a1又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假(1)若p真q假,则,得1a2;(2)若p假q真,则,得a2综上可知,所求实数a的取值范围为1a2,或a222. 如图,三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,侧面BCC1B1底面ABC,侧棱BB1与底面ABC所成的角为60()求直线A1C与底面ABC所成的角;()在线段A1C1上是否存在点P,使得平面B1CP平面ACC1A1?若存在,求出C1P的长;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面所
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