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贵州省遵义市习水县第一中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数y=f(x)的图象过(4,2)点,则=()ABCD参考答案:B略2. 已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,abc,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论: f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是 A. B. C. D.参考答案:C,令则或,当时;当时;当时,所以时有极大值,当时有极小值,函数有三个零点,且,又,即,因此,.故选C.3. 若复数z满足z?i=2+3i,则在复平面内z对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:D【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算求出z,得到z的坐标得答案【解答】解:由z?i=2+3i,得,在复平面内z对应的点的坐标为(3,2),位于第四象限故选:D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题4. 在ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点, ,则 的值为 ( ) A B C D1参考答案:A略5. 已知函数,其中,给出下列四个结论 .函数是最小正周期为的奇函数;.函数图象的一条对称轴是;.函数图象的一个对称中心为;.函数的递增区间为,.则正确结论的个数是(A) 个 (B) 个 (C) 个 ( D) 个 参考答案:C6. 函数的部分图像可能是( )参考答案:A7. 下列说法正确的是A“为真”是“为真”的充分不必要条件;B设有一个回归直线方程为,则变量每增加一个单位,平均减少个单位;C若,则不等式成立的概率是;D已知空间直线,若,则 参考答案:B8. 已知是虚数单位,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B充分必要条件C既不充分也不必要条件 D必要不充分条件参考答案:A9. 已知集合P=,M=,则集合M的子集个数为( )A.32 B.16 C.31 D.64参考答案:BM= P=则x有如下情况:则有子集为注意点:该类型常错在空集10. 复数的共轭复数是( )A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为参考答案:55【考点】7F:基本不等式【分析】正实数x,y满足xy+2x+3y=42,可得y=0,解得0x21则xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42=3+31,再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:正实数x,y满足xy+2x+3y=42,y=0,x0,解得0x21则xy+5x+4y=3x+y+42=3x+42=3+313+31=55,当且仅当x=1,y=10时取等号xy+5x+4y的最小值为55故答案为:5512. 数列an满足:a1=1,且对任意的m,nN*都有:an+m=an+am+nm,则a100=参考答案:5050【考点】数列递推式【分析】令m=1,an+1=an+1+n?an+1an=1+n再利用累加法求得a100【解答】解:令m=1,an+1=an+1+n?an+1an=1+n,再利用累加法求得:a100=(a100a99)+(a100a99)+(a99a98)+(a2a1)+a1=100+99+98+2+1=5050故答案:505013. 如果执行如图3所示的程序框图,输入x1,n3,则输出的数S_.图3参考答案:略14. 函数的定义域是 .参考答案:略15. 使不等式对于一切实数恒成立的实数的取值范围为 .参考答案:16. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱,则棱长均为的正三棱柱外接球的表面积为_. 参考答案:略17. 已知a0,展开式的常数项为15,则=参考答案:【考点】67:定积分;DB:二项式系数的性质【分析】根据二项式定理计算a,再根据定积分的几何意义和性质计算即可【解答】解:展开式的常数项为15,C()4x2=15,a4=1,又a0,a=1y=表示半径为1的上半圆,y=sin2x是奇函数,=, =0,=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)log3(axb)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式与定义域;(2)函数f(x)能否由ylog3x的图象平移变换得到;(3)求f(x)在4,6上的最大值、最小值参考答案:(本小题满分12分)(1)由图象中A、B两点坐标得,解得.故f(x)log3(2x1),定义域为(,)(2)可以由f(x)log3(2x1)log32(x)log3(x)log32,f(x)的图象是由ylog3x的图象向右平移个单位,再向上平移log32个单位得到的(3)最大值为f(6)log311,最小值为f(4)log37.略19. 已知椭圆C:的离心率为,且与抛物线交于M,N两点,(O为坐标原点)的面积为(1)求椭圆C的方程;(2)如图,点A为椭圆上一动点(非长轴端点)F1,F2为左、右焦点,AF2的延长线与椭圆交于B点,AO的延长线与椭圆交于C点,求面积的最大值参考答案:(1)(2)【分析】(1)由题意求得a,b,c的值即可确定椭圆方程;(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况,联立直线方程与椭圆方程,结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.【详解】(1)椭圆与抛物线交于,两点,可设,的面积为,解得,由已知得,解得,椭圆的方程为.(2)当直线的斜率不存在时,不妨取,故;当直线的斜率存在时,设直线的方程为,联立方程,化简得,则, ,点到直线的距离,因为是线段的中点,所以点到直线的距离为, ,又,所以等号不成立.,综上,面积的最大值为.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时,要注意:(1)注意观察应用题设中的每一个条件,明确确定直线、椭圆的条件;(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题20. (本小题满分14分)如图,在四面体中,点是的中点,点在线段上, 且(1)若平面,求实数的值;(2)求证:平面平面参考答案:(1)因为平面,易得平面,平面平面,所以, 又点是的中点,点在线段上,所以点为的中点,由得; (2)因为,点E是BC的中点,所以, 又,平面,所以平面, 而平面,所以平面平面AED21. 已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若存在直线,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线段上,且,求圆的半径的取值范围.参考答案:解:(1)设椭圆的焦距为2c,因为所以椭圆的方程为。(2)设,联立方程得所以 则又点到直线的距离, 则显然,若点也在线段上,则由对称性可知,直线就是y轴,与已知矛盾,所以要使,只要,所以当时,.当时,3,又显然,所以。综上,圆的半径的取值范围是。略22. 已知F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且轴,的周长为6.()求椭圆的标准方程;()过点的直线与椭圆C交于A,B两点,设O为坐标原点,是否存在常数,使得恒成立?请说明理由.参考答案:()()当时,【分析】()由三角形周长可得,求出,再根据即可写出椭圆标准方程()假设存在常数满足条件,分两类讨论(1)当过点的直线的斜率不存在时,写出A,B坐标,代入可得(2)当过点的直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,联立方程组,利用根与系数的关系代入 中化简即可求出.【详解】()由题意,的周长为6,椭圆的标准方程为.()假设存在常数满足条件.(1)当过点的直线的斜率不存在时, ,当时,;(2)当过点的直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,联立,化简得,. ,解得:即时,;综上所述,当时,.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,向量的坐标运算,分类讨论的思想,属于难题.
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