贵州省遵义市五马中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,且，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C4. 下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 函数的定义域为（ ） AR B1，10 C D（1，10）参考答案：D略6. 设集合，函数的定义域为，值域为，则函数的图像可以是（ ）A B C. D参考答案：B7. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD参考答案：D略8. 与圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆的方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 已知（ )A.0 B.1 C.1 D.参考答案：A略10. （3分）已知、都是锐角，的值为（）ABCD参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：由已知中、都是锐角，我们根据同角三角函数关系公式，可以求出cos，sin（+），代入两角差的正弦函数公式，即可求出答案解答：、都是锐角，又，cos=，sin（+）=sin=sin=sin（+）?coscos（+）?sin=故选C点评：本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系公式，两角差的正弦函数公式，其中根据已知条件求出cos，sin（+），为两角差的正弦函数公式的使用准备好所有的数据是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f（x）=（x+a）（x4）为偶函数，则实数a= 参考答案：412. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m?，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是 （填序号）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m?，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答案为：13. 观察下列图形：图 图 图 图 图请用你发现的规律直接写出图中的数y= ；图中的数x= 参考答案：12，-214. 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 .参考答案：15. 将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为：001，002，400，已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为 。参考答案：25，12，1316. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为 参考答案：f（x）=x2+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】方法一：凑配法：先将函数f（x+1）=x2+2x+2的右侧凑配成用x+1表示的形式，然后用x替换x+1，可得答案方法二：换元法：令t=x+1，则x=t1，换元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替换t，可得答案【解答】解：方法一：凑配法：f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，f（x）=x2+1方法二：换元法：令t=x+1，则x=t1f（x+1）=x2+2x+2f（t）=（t1）2+2（t1）+2=t2+1f（x）=x2+1故答案为：f（x）=x2+1【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握凑配法及换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键17. 设函数的定义域为3，6，是函数的定义域为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 全集U=R,若集合，则（1）求AB； （2）求.参考答案：6分10分.14分（注：第二问答案对就给满分.）19. （本小题满分12分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：在内具有单调性；存在区间，使在上的值域为；则称为闭函数。（）求闭函数符合条件的区间；（）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（）若函数是闭函数，求实数的取值范围参考答案：（1）由题意，在上递减，则解得，所以，所求的区间为 3分 （2）不是 函数不是闭函数。 取，则，即。取，则，所以，函数在定义域内不是单调函数，从而该函数不是闭函数。 7分 （3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域也为，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。设当时，有，解得。当时，有，无解综上所述， 12分以上答案及评分标准仅供参考，如用其它解法请酌情给分。20. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点A（1，0）（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P、Q两点，求线段PQ的中点M的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）l1的方程为y=x1，过圆心C与l1垂直的方程为y4=（x3），联立两个方程可得线段PQ的中点M的坐标【解答】解：（1）若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即=2，解之得k=所求直线方程是x=1，3x4y3=0（2）l1的方程为y=x1，过圆心C与l1垂直的方程为y4=（x3）联立两个方程可得x=4，y=3，线段PQ的中点M的坐标为（4，3）【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线与直线的交点，属于中档题21. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求实数，并确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（本小问不需说明理由）参考答案：解：（1）f(x)是奇函数f(-x)=f(x),既b=0 2分a=15分（2）任取 7分, f(x)在（-1，1）上是增函数 10分（3）单调减区间，12分ks5u 当x=-1时有最小值 当x=1时有最大值14分22. （本小题满分12分）已知函数.（1）若点是角终边上一点，求的值；（2）若，求函数的最小值参考答案：解：（1）若点在角的终边上，,，（2），所以，当，即时，有最小值.