贵州省遵义市井坝学校2020-2021学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是 ( ). . 参考答案：C略2. 已知全集U=R，集合A1,2,3,4,5,B3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A. 0，1，2 B. 0，1，C. 1，2 D.1参考答案：C略3. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（A）4 （B） （C）2 （D）参考答案：B本题主要考查了三视图，考查了空间想象能力，考查了柱体体积计算公式，难度中等。设正三棱柱底面边长和侧棱长均为，则有，故，则左视图矩形边长为侧棱长和底面的高，所以面积为，选B。4. 在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若，且，则ABC的周长是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知条件求出角的值，利用余弦定理求出、的值，由此可计算出ABC的周长.【详解】，则，由余弦定理得，即，因此，ABC 的周长是.故选：D.【点睛】本题考查三角形周长的计算，涉及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.5. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A若“”为假命题，则“”为假命题B“”是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“，”的否定是“，”参考答案：CA. 若“”为假命题，则中至少有一个假命题，则“”可真可假，所以该选项是错误的；B. “”是“”的充分不必要条件，因为由得到“或”，所以该选项是错误的；C. 命题“若则”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题“，”的否定是“，”，所以该选项是错误的.6. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（R），（R），且,，则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割点A，B 则下面说法正确的是 A C可能是线段AB的中点 B D可能是线段AB的中点 C C，D可能同时在线段AB上 D C，D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D8. 已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1 ； .ABCD参考答案：B略9. 已知是不共线的向量，那么三点共线的充要条件为A B C D 参考答案：B10. 已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，即可得出结论【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下所示：从而该三棱锥的主视图可能为，故选A【点评】本题考查的知识点是三视图，解决本题的关键是得到该几何体的形状二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为参考答案：【考点】二项式定理的应用；定积分【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；二项式定理【分析】依据二项式系数和为3n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项a的值，再利用积分求直线y=x与曲线y=x2围成的封闭图形的面积【解答】解：（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，3n=81，解得n=4，（x+）4的展开式的通项公式为：Tr+1=C4r?2r?x42r，令42r=0，解得r=2，展开式中常数项为a=C42?22=24；直线y=4x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为：S=（4xx2）dx=（2x2x3）=故答案为：【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用积分求封闭图形的面积问题，是综合性题目12. 已知，均为锐角，则 参考答案：因为，均为锐角，所以，所以，故填.13. （不等式选讲选做题）设函数则=_；若，则x的取值范围是_；参考答案：答案：6；解析：将函数去绝对值化为分段函数，再在各段上解不等式f(x)5取其并集。14. 在平面直角坐标系xoy中，点P是直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y22x2y+1=0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为参考答案：，2）【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线和圆的位置关系，求出两个极端位置|AB|的值，即可得到结论【解答】解：圆心C（1，1），半径R=1，要使AB长度最小，则ACB最小，即PCB最小，即PC最小即可，由点到直线的距离公式可得d=2则PCB=60，ACB=120，即|AB|=，当点P在3x+4y+3=0无限远取值时，ACB180，此时|AB|直径2，故|AB|2，故答案为：，2）15. 若实数的最大值是 参考答案：本题主要考查不等式的性质与均值不等式的应用，以及考查整体代换的思想、方程思想、转化思想，同时考查逻辑推理能力和运算能力难度较大因为2a+b2a2b2，当且仅当ab时，2a+b4取“”，由2a2b2c2a+b+c得2a+b2c2a+b2c，2c11，则clog22log2316. 设集合A=，B=，则= 。参考答案：17. （5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知f（x）为定义域在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x3+1，则x0时，f（x）的解析式为参考答案：f（x）=x31【考点】： 函数解析式的求解及常用方法【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 利用函数的奇偶性可得f（x）=f（x），从而解得解：由题意，设x0，则x0，又f（x）为定义域在R上的奇函数，f（x）=f（x）=（x3+1）=x31；故答案为：f（x）=x31【点评】： 本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲 已知点Q(2，0)和点 线段PQ的中点为M. ( I)求点M的轨迹的参数方程； ()设点P的轨迹与点M的轨迹交于A，B两点，求QAB的面积参考答案：19. （本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率. （2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望.参考答案：（1） . （2）= . （3）由题意的取值为0,1,2,3,4+ 故的分布列为ks5u01234P 略20. （12分） 已知 （I）求a1、a2、a3； （II）求数列的通项公式； （III）求证：参考答案：解析：（I）由已知，得 3分 （II）， ， ，得 7分 （III）， ，得 9分 12分21. （2017?赣州一模）设函数f（x）=（x+2）ex（1）求f（x）的单调区间；（2）当x0时，恒有1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的具体范围即可【解答】解：（1）f（x）=（x+3）ex，令f（x）0，解得：x3，令f（x）0，解得：x3，故函数f（x）在（，3）递减，在（3，+）递增；（2）a0时，若x，则ex0，不成立，当a0时，记g（x）=（x+1）exax1，则ex1当且仅当g（x）0，g（x）=（x+2）exa，当x0时，（x+2）ex2，当0a2时，g（x）0，故g（x）在0，+）递增，故g（x）g（0）=0，a2时，由（1）知g（x）在0，+）递增，且g（0）=2a0，g（a2）=a（ea21）0，于是，g（x）=0在0，+）上有且只有1个实根，不妨设该实根为x0，当0xx0时，g（x）0，从而g（x）在（0，x0）递减，故x（0，x0）时，g（x）g（0）=0，不合题意，综上，实数a的范围是0，2【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题22. （ 12分）已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案：解：由，得，或. 4分由，得. 或 8分是的必要不充分条件， 12分略