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贵州省遵义市兰生中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 平面向量,若,则等于A B C D参考答案:A试题分析:根据向量共线的条件,可知,所以.考点:向量共线的坐标表示.2. 下列选项中,说法正确的是A.命题“若,则”的逆命题是真命题;B.设是向量,命题“若”的否命题是真命题;C.命题“”为真命题,则命题均为真命题;D.命题“”的否定是“”. 参考答案:D略3. 已知集合,若,则a的取值范围是( )A B C D参考答案:C4. 命题“若p,则q”的逆否命题是- -( )A. 若q,则p B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 参考答案:C5. 已知函数()图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于轴对称,那么函数的图象( )A. 关于点对称B. 关于点对称 C. 关于直线对称D. 关于直线对称参考答案:A由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为,所以,所以.将函数的图象向左平移个单位后,得到函数图象.因为得到的图象关于轴对称,所以,即,.又,所以,所以,其图象关于点对称. 故选A.6. 已知函数,若函数的图像上点P(1,m)处的切线方程为,则m的值为( )A B C D参考答案:C7. (1+i)(2i)= A3iB3+iC3iD3+i 参考答案:D 8. 已知复数z满足 (为虚数单位),则z的虚部为( )A i B1 C 1 Di参考答案:C9. 函数的部分图像如图所示,给出以下结论:的周期为2; 的一条对称轴为;在,上是减函数;的最大值为A.则正确结论的个数为A1 B2 C3 D4 参考答案:A10. 从中选一个数字,从中选两个数字,组成无重复数字的三位数.,其中奇数的个数为A. 24 B. 18 C. 12 D. 6参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室. 参考答案:0.612. 路灯距地平面为8m,一个身高为175m的人以m/s的速率,从路灯在地面上的射影点C处,沿某直线离开路灯,那么人影长度的变化速率v为 m/s参考答案: 如图,路灯距地平面的距离为DC,人的身高为EB设人从C点运动到B处路程为x米,时间为t(单位:秒),AB为人影长度,设为y,则BECD,y=x, x=t,y=x=ty=,人影长度的变化速率为m/s13. 已知定义在R的奇函数满足,且时,下面四种说法;函数在-6,-2上是增函数;函数关于直线对称;若,则关于的方程在-8,8上所有根之和为-8,其中正确的序号 .参考答案:略14. (2009江苏卷)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表: 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 参考答案:解析:考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小,数据的平均值为7,故方差15. 给出下列命题:已知都是正数,且,则;当时,函数的图像都在直线的上方;命题“,使得”的否定是真命题;“,且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案:略16. 执行如图所示的伪代码,若,则输出的的值为 Read If Then Else End IfPrint 参考答案:117. 集合,若,则; 参考答案:0,1,1,0,-1,-1【知识点】集合及其运算A1由得=1,则0,1,1,0,-1,-1.【思路点拨】根据集合间的运算得。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)在如图所示的多面体ABCDE中,AB平面ACD,DE平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G为AD中点(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF平面ACD,并证明这一事实;(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小;(3)求点G到平面BCE的距离参考答案:以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系,使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E,则各点的坐标为, , (1)点F应是线段CE的中点,下面证明: 设F是线段CE的中点,则点F的坐标为, 显然与平面平行,此即证得BF平面ACD; 4分 (2)设平面BCE的法向量为, 则,且, 由, ,不妨设,则,即, 所求角满足,; 8分 (3)由已知G点坐标为(1,0,0), 由(2)平面BCE的法向量为, 所求距离 12分 略19. (本小题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏节目,甲箱子里装有3个白球、2个黑球;乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)()求在一次游戏中:摸出3个白球的概率;获奖的概率;()求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案:解:()设“在一次游戏中摸出个白球”为事件:;2分设“在1次实验中获奖”为事件,则,则2分故2分;()由()知,在1次实验中获奖的概率为,则在两次试验中获奖次数,2分;012所以的分布列为: 2分;的数学期望为2分20. (14分)如图,F1,F2是椭圆C:+y2=1的左、右焦点,A,B是椭圆C上的两个动点,且线段AB的中点M在直线l:x=上(1)若B的坐标为(0,1),求点M的坐标;(2)求?的取值范围参考答案:【考点】: 椭圆的简单性质;平面向量数量积的运算【专题】: 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】: (1)先求得A点的横坐标为1,代入椭圆方程+y2=1,解得y的值,可得A的纵坐标,再根据中点公式求得M的坐标(2)当AB垂直于x轴时,易得?的值当AB不垂直于x轴时,设AB的斜率为k,M(,m),由可得 k=,可得AB的方程为y=x+ 把代入椭圆方程化简利用韦达定理,由判别式大于零,求得m2的范围,化简 ? 为 令t=1+8m2,则1t8,再根据函数的单调性求得 ?=3t+的范围解:(1)B的坐标为(0,1),且线段AB的中点M在直线l:x=上,A点的横坐标为1,代入椭圆方程+y2=1,解得y=,故点A(1,)或点A(1,)线段AB的中点M(,+)或(,)(2)由于F1(1,0),F2(1,0),当AB垂直于x轴时,AB的方程为x=,点A(,)、B(,),求得?=当AB不垂直于x轴时,设AB的斜率为k,M(,m),A(x1,y1 ),B (x2,y2),由可得 (x1+x2)?2(y1+y2)?=0,1=4mk=0,即 k=,故AB的方程为 ym=(x+),即 y=x+ 再把代入椭圆方程+y2=1,可得x2+x+?=0由判别式=10,可得0m2x1+x2=1,x1?x2=,y1?y2=(?x1+ )(x2+ ),?=(x11,y1 )?(x21,y2)=x1?x2+y1?y2(x1+x2)+1=令t=1+8m2,则1t8,?=3t+再根据3t+在(1,)上单调递减,在(,8)上单调递增求得3t+的范围为,)综上可得,3t+的范围为,)【点评】: 本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,两个向量的数量积公式的应用,直线和二次曲线的关系,考查计算能力,属于难题21. (本题满分16分) 对一个边长互不相等的凸边形的边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种,但是不允许相邻的边有相同的颜色问:共有多少种不同的染色方法?参考答案:解析: 设不同的染色法有种易知 (4分) 当时,首先,对于边,有3种不同的染法,由于边的颜色与边的颜色不同,所以,对边有2种不同的染法,类似地,对边,边均有2种染法对于边,用与边不同的2种颜色染色,但是,这样也包括了它与边颜色相同的情况,而边与边颜色相同的不同染色方法数就是凸n1边形的不同染色方法数的种数,于是可得, (10分)于是 , , 综上所述,不同的染色方法数为 (16分)22. 如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点,是抛物线上一动点,且M在与之间运动()当时,求椭圆的方程;()当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值参考答案:解:()当时, ,则设椭圆方程为,则又,所以所以椭圆C2方程为4分()因为,则,设椭圆方程为由,得 6分即,得代入抛物线方程得,即,因为的边长恰好是三个连续的自然数,所以 8分此时抛物线方程为,直线方程为:
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