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贵州省遵义市尹珍中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.参考答案:A略2. 在这四个函数中,当时,使恒成立的函数的个数是( )A1B2C3D4参考答案:A3. 三个数0.993.3,log3,log20.8的大小关系为( )Alog20.80.993.3log3Blog20.8log30.993.3C0.993.3log20.81log3Dlog30.993.3log20.8参考答案:A【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解:00.993.31,log31,log20.80,log20.80.993.3log3,故选:A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题4. 已知函数的定义域为,若其值域也为,则称区间为的保值区间若的保值区间是 ,则的值为( )A1 B C D参考答案:A5. 函数的图像的一条对称轴方程是 ( )A、 B、 C、 D、 ks5u参考答案:C6. 已知Mx2,2x1,x1,Nx21,3,x1,且MN0,3,则x的值为() A1 B1 C2 D2参考答案:A7. 如图,在ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为( )A B C D参考答案:D8. 已知集合,那么集合AB等于( )A. 1,3)B. 0,1,2C. 1,0,1,2D. 1,0,1,2,3 参考答案:C【分析】化简集合B,根据并集运算求解即可.【详解】因为,所以,故选:C【点睛】本题主要考查了并集的运算,属于容易题.9. 已知函数, 是奇函数,则( )A. f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递减C. f(x)在上单调递增 D. f(x)在上单调递增参考答案:A由题意得 ,且是奇函数,所以,所以又,所以,代入得,下求增区间,当k=1时,所以C,D错。下求减区间,当k=0时,而 所以B错,A对,选A.10. 函数f(x)=,则函数y=2f(x)23f(x)+1的零点个数为()A1B2C3D4参考答案:C【考点】52:函数零点的判定定理【分析】根据函数和方程之间的关系由2f(x)23f(x)+1=0得f(x)=1或f(x)=,然后利用分段函数进行求解即可【解答】解:由y=2f(x)23f(x)+1=0得f(x)12f(x)1=0,即f(x)=1或f(x)=,函数f(x)=,当f(x)=1时,方程有2个根,x=e,x=0;当f(x)=时,方程有2个根,x=1舍去,x=,综上函数有3个不同的零点,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若=,=,则= .参考答案:略12. 如图,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开,拼成如图所示的平行四边形KLMN,且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是_参考答案:【分析】设正方形的边长为,正方形的边长为,分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积,最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为,正方形的边长为,在长方形ABCD中,故平行四边形的面积为,阴影部分的面积为,所以在平行四边形KLMN内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法,求出平行四边形的面积是解题的关键.13. 已知平面平面,是外一点,过点的直线与分别交于点,过点的直线与分别交于点,且PA=5,则的长为 参考答案:10或110略14. 关于下列命题:函数f(x)=|2cos2x1|最小正周期是;函数y=cos2(x)是偶函数;函数y=4sin(2x)的一个对称中心是(,0);关于x的方程sinx+cosx=a(0x)有两相异实根,则实数a的取值范围是(1,2)写出所有正确的命题的题号:参考答案:【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性,以及方程的根的存在性,正弦函数、余弦函数的图象特征,得出结论【解答】解:函数f(x)=|2cos2x1|=|cos2x|最小正周期是?=,故排除;函数y=cos2(x)=cos(2x)=cos(2x)=sin2x,为奇函数,故排除;令2x=k,求得x=+,kZ,可得函数y=4sin(2x)的一个对称中心是(,0),故正确;关于x的方程sinx+cosx=a(0x)有两相异实根,即2sin(x+)=a有两相异实根,即y=2sin(x+)的图象和直线y=a有两个不同的交点0x,x+,故a2,即实数a的取值范围是,2),故排除,故答案为:【点评】本题主要考查正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性,以及方程的根的存在性,正弦函数、余弦函数的图象特征,属于中档题15. 在ABC中,AD是BC边上的中线,则ABC的面积为_参考答案:.【分析】设,利用余弦定理列方程组,解方程组求得的值,再由三角形的面积公式求得三角形面积.【详解】设,根据余弦定理有,可得,回代可得:,故三角形面积为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形,考查三角形面积公式,考查运算求解能力,属于中档题.16. 在边长为1的等边中,设,.则参考答案:17. 函数f(x)=+的定义域为参考答案:(0,1)【考点】33:函数的定义域及其求法【分析】函数f(x)=+有意义,可得22x0且x0,log3x0,解不等式即可得到所求定义域【解答】解:函数f(x)=+有意义,可得22x0且x0,log3x0,即为0x1且x1,可得0x1,则定义域为(0,1),故答案为:(0,1)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在三棱锥A-BCD中,E,F分别为棱BC,CD上的中点.(1)求证:EF平面ABD; (2)若平面BCD,求证:平面平面ACD.参考答案:(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)根据线面平行的判定定理,在平面中找的平行线,转化为线线平行的证明;(2)根据面面垂直的判定定理,转化为平面.【详解】(1),分别是,的中点,;又平面,平面,平面.(2),;平面,;又平面,平面,平面,又平面,平面平面.【点睛】本题考查了面面垂直的证明,难点在于转化为线面垂直,方法:结合已知条件,选定其中一个面为垂面,在另外一个面中找垂线,不行再换另外一个面.19. 已知0ab且ab1,试比较:(1)a2b2与b的大小;(2)2ab与的大小参考答案:解:(1)因为0ab且ab1,所以0ab,则a2b2ba2b(b1)a2aba(ab)0,所以a2b2b.(2)因为2ab2a(1a)2a22a2(a2a+)2(a)20,所以2ab.20. 某电影院共有1000个座位,票价不分等次,根据影院的经营经验,当每张票价不超过10元时,票可全售出;当每张票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出,为了获得更好的收益,需给影院定一个合适的票价,需符合的基本条件是:为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍;电影院放一场电影的成本费用支出为5750元,票房的收入必须高于成本支出,用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)问:(1)把y表示为x的函数,并求其定义域;(2)试问在符合基本条件的前提下,票价定为多少时,放映一场的净收人最多?参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】(1)根据x的范围,分别求出函数表达式;(2)分别求出两个函数的最大值,从而综合得到答案【解答】解:(1)电影院共有1000个座位,电影院放一场电影的成本费用支出为5750元,票房的收入必须高于成本支出,x5.75,票价最低为6元,票价不超过10元时:y=1000x5750,(6x10的整数),票价高于10元时:y=x100030(x10)5750=30x2+1300x5750,解得:5x38,y=30x2+1300x5750,(10x38的整数);(2)对于y=1000x5750,(6x10的整数),x=10时:y最大为4250元,对于y=30x2+1300x5750,(10x38的整数);当x=21.6时,y最大,票价定为22元时:净收人最多为8830元21. 已知函数f(x)ax2+(a1)x+b的最小值为1,且f(0)1(1)求f(x)的解析式;(2)在给出的坐标系中画出y| f(x) |的简图;(3)若关于x的方程| f(x) |2 + m | f(x) | + 2m + 30在0,+)上有三个不同的解,求实数m的取值范围参考答案:略22. 已知集合,.()若,求;()若,且,求的取值范围.参考答案:()由题可得时,.(),.时,.,.
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