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贵州省遵义市官店镇中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,若,则t=( )A. 0B. C. 2D. 3参考答案:C【分析】由已知向量的坐标求出的坐标,代入共线向量得坐标运算公式求解【详解】,由,得,即故选:C【点睛】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题,是基础题目2. 函数在区间上的最大值和最小值分别为A. B. C. D. 参考答案:A略3. 读程序甲:INPUT i=1 乙:INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i1000 DO S=S+i S=S+I i=i+l I = I一1 WEND Loop UNTIL I1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A程序不同结果不同 B程序不同,结果相同C程序相同结果不同 D程序相同,结果相同参考答案:B4. 命题“xZ,使0”的否定是( ) AxZ,都有0 BxZ,使0CxZ,都有0 D. 不存在xZ,使0参考答案:C略5. 给定两个命题p、q,若是的必要而不充分条件,则是的( ) A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A略6. 直线,当变动时,所有直线都通过定点( )A B C D参考答案:C略7. 若变量x,y满足约束条件 ,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则2mn的值为()AB6CD9参考答案:D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用线性规划的知识即可得到结论【解答】解:作出不等式组满足约束条件的平面区域如图由z=2x+y得y=2x+z,平移直线y=2x+z,则当直线y=2x+z经过点B时,目标函数取得最大值,经过A时,取得最小值,由,可得A(1,1)时,此时直线的截距最小,此时n=3,由,可得B(2,1)此时m=3,2mn=9故选:D8. f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A5B4C3D2参考答案:B【考点】根的存在性及根的个数判断;函数的周期性【分析】根据题意,由f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,可得f(2)=0,重复利用函数的周期性,看在区间(0,6)内,还能推出哪些数的函数值等于0【解答】解:f(x)是定义在R上的偶函数,且周期是3,f(2)=0,f(2)=0,f(5)=f(2)=0,f(1)=f(2)=0,f(4)=f(1)=0即在区间(0,6)内,f(2)=0,f(5)=0,f(1)=0,f(4)=0,故答案:B9. 函数f(x)=x3x2+x+1在点(1,2)处的切线的斜率是()AB1C2D3参考答案:C10. 若函数f(x)的导函数f(x)=x(2x)ex,则下列关系一定成立的是()Af(2)0Bf(0)f(1)Cf(2)f(1)Df(2)f(3)参考答案:D【考点】导数的运算【分析】根据导数判断出函数的单调性,再由函数的单调性判断即可【解答】解:当f(x)=x(2x)ex0,解得0x2,故f(x)单调递增,当f(x)=x(2x)ex0,解得x或x2,故f(x)单调递减,f(2)f(3)故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于 参考答案:12. 直线与圆交于A,B两点,则|AB|=_参考答案:圆的方程可化为,所以圆的圆心为,且半径是,结合圆中的特殊三角形,可知.13. 命题“,”的否定是 .参考答案:略14. 在下列命题中,若直线a平面M,直线b平面M,且ab,则a/平面M;若直线a平面M,a平行于平面M内的一条直线,则a/平面M;直线a/平面M,则a平行于平面M内任何一条直线;若a、b是异面直线,则一定存在平面M经过a且与b平行。其中正确命题的序号是 。参考答案:略15. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围_参考答案:1 , )略16. 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数y=x+2cosx进行求导,研究函数在区间上的极值,本题极大值就是最大值【解答】解:y=x+2cosx,y=12sinx令y=0而x则x=,当x0,时,y0当x,时,y0所以当x=时取极大值,也是最大值;故答案为17. 若对于任意实数x,|x+a|x+1|2a恒成立,则实数a的最小值为参考答案:【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用【分析】利用绝对值的几何意义求解【解答】解:由题意:|x+a|x+1|表示数轴上的x对应点到a对应点的距离减去它到1对应点的距离,故它的最大值为|a1|由于对于任意实数x,有|x+a|x+1|2a恒成立,可得|a1|2a,解得:a实数a的最小值为:故答案为:【点评】本题考查了绝对值的几何意义属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题7分)设函数。()求的极大值点与极小值点;()求在区间上的最大值与最小值。参考答案:解:()。令,解得。1分的单调递增区间,单调递减区间,。2分的极大值点,极小值点。3分()列表00极小值 5分当时,当时,当时,。在区间上的最大值为63,最小值为0。7分19. 已知函数(1)当时,求函数的定义域;(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围参考答案: (2)不等式即,时,恒有,不等式解集是R,的取值范围是 10分 20. 如图,椭圆:()和圆:,已知圆将椭圆的长轴三等分,且,椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、( )求椭圆的方程;()若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、求证:直线经过一定点; 参考答案:( )依题意,则,又,则,椭圆方程为()由题意知直线的斜率存在且不为0,设直线的斜率为,则:,由得或,用去代,得,方法1:,:,即,直线经过定点方法2:作直线关于轴的对称直线,此时得到的点、关于轴对称,则与相交于轴,可知定点在轴上,当时,此时直线经过轴上的点,、三点共线,即直线经过点,综上所述,直线经过定点略21. 已知椭圆C:(ab0)的离心率e=,且过点M(1,)(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C长轴两端点分别为A,B,点P为椭圆上异于A,B的动点,定直线x=4与直线PA,PB分别交于M,N两点,又E(7,0),求证:直线EM直线EN参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由椭圆C:(ab0)焦点在x轴上,过点, +=1,e=,即a=2c,由a2=b2+c2,解得:a2=4,b2=3,即可求得椭圆C的方程;(2)设PA,PB的斜率分别为k1,k2,P(x0,y0),则k1k2=?=, =3(1),则k1k2=,设PA方程为:y=k1(x+2),则M(4,6k1),则设PB方程为:y=k2(x+2),则M(4,2k2),由E(7,0),kEM?kEN=,因此kEMkEN=1,即可证明直线EM直线EN【解答】解:(1)椭圆C:(ab0)焦点在x轴上,过点,+=1,又e=,即a=2c,由a2=b2+c2,解得:a2=4,b2=3,椭圆C的方程为: +=1(2)证明:设PA,PB的斜率分别为k1,k2,P(x0,y0),则k1k2=?=,又(1)可知:,则=3(1),k1k2=,设PA方程为:y=k1(x+2),则M(4,6k1),则设PB方程为:y=k2(x+2),则M(4,2k2),又由E(7,0),kEM=2k1,kEN=,kEM?kEN=,而k1k2=,kEMkEN=1,直线EM直线EN22. 如图,椭圆的离心率为,直线 和所围成的矩形ABCD的面积为8(1)求椭圆M的标准方程;(2)设直线与椭圆M有两个不同的交点直线与矩形ABCD有两个不同的交点求的最大值及取得最大值时的值 参考答案:解:(1)矩形ABCD面积为8,即由解得:,椭圆M的标准方程是. (2)由,设,则,由得. 线段CD的方程为,线段AD的方程为。不妨设点S在AB边上,T在CD边上,此时,因此,此时,当时取得最大值; 不妨设点S在AD边上,T在CD边上,可知.所以,则,令,则所以,当且仅当时取得最大值,此时; 不妨设点S在AB边上,T在BC边上,可知,由椭圆和矩形的对称性可知当时取得最大值;综上所述,当和0时,取得最大值 略
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