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贵州省遵义市岩坪中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数满足,且,那么为A95 B97 C105 D192参考答案:B2. 在等比数列中,则 A80 B90 C100 D135参考答案:D3. 一圆锥的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的母线与底面所成角是( )A30 B45 C. 60 D75参考答案:C设圆锥的母线长为R,底面半径为r,则:R=2r,R=2r,母线与底面所成角的余弦值=,母线与底面所成角是60故选:C4. 函数y=loga(2ax)在0,1上是减函数,则a的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(1,2)D(2,+)参考答案:C【考点】函数单调性的性质【分析】a0?2ax在0,1上是减函数由复合函数的单调性可得a1,在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围【解答】解:a0,2ax在0,1上是减函数y=logau应为增函数,且u=2ax在0,1上应恒大于零1a2故答案为:C5. 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB2,AD1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为( )ABCD参考答案:D略6. 已知a=,b=ln2,c=,则( )AabcBbacCcbaDcab参考答案:D【考点】对数值大小的比较 【专题】证明题;函数思想;定义法;函数的性质及应用【分析】先利用换底公式得到=log32,利用对数的性质可比较log32与ln2的大小,再与c比较即可【解答】解:a=log32,b=ln2,c=,ln2log32log3=,cab,故选:D【点评】本题考查对数值大小的比较,比较a与b的大小是难点,属于中档题7. 函数f(x)=+lg(x+2)的定义域为()A(2,1)B(2,1C2,1)D2,1参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法;对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】根据题意可得,解不等式可得定义域【解答】解:根据题意可得解得2x1所以函数的定义域为(2,1故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型分式型:分母不为0对数函数:真数大于0,求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件,建立不等式(组),进而解不等式(组)8. 下列三数的大小关系正确的是 ( ) A B C D参考答案:解析: 因为 , 。 令,则。又因为,所以 。 再令,则,而,所以 。 综上所述,有 。 因此 选 (C)9. 若tancos,则在()A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案:B10. 如图 所示,阴影部分的面积S是h的函数(0hH),则该函数的图 象是如下图所示的() 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于有以下命题:若则;图象与图象相同;在区间上是减函数;图象关于点对称。其中正确的命题是 参考答案:12. 将cos150,sin470,cos760按从小到大排列为_.参考答案:cos150cos760sin470略13. 在ABC中,cos(A+)=,则cos2A= .参考答案:14. (5分)tan= 参考答案:考点:运用诱导公式化简求值 专题:三角函数的求值分析:原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答:tan=tan()=tan=故答案为:点评:此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键15. (5分)函数+的定义域是 (要求用区间表示)参考答案:(,1)(1,2考点:函数的定义域及其求法 专题:计算题分析:函数中含有根式和分式,求解时要保证两部分都有意义,解出后取交集解答:要使原函数有意义,需要:解得:x1或1x2,所以原函数的定义域为(,1)(1,2故答案为(,1)(1,2点评:本题属于以函数的定义为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常会考的题型16. 已知函数在上是增函数,则m范围是 .参考答案:17. 某人在点C处测得塔顶A在南偏西80方向,仰角为45,此人沿南偏东40方向前进10m到达点D处,测得A的仰角为30,则塔高为_m参考答案:10 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数f(x)=ax24x+c(a,cR),满足f(2)=9,f(c)a,且函数f(x)的值域为0,+)()求函数f(x)的解析式;()设函数g(x)=(kR),对任意x1,2,存在x01,1,使得g(x)f(x0)求k的取值范围参考答案:()根据f(2)9,得4ac17由函数f(x)的值域为0,)知,方程ax24xc0,判别式0,即 ac4,4分又f(c)a,ac24cca,即ca,解得:a4,c1,所以f(x)4x24x1 6分()当x1,1时,f(x)0,9,对任意x1,2,存在x01,1,使得g(x)f(x0),即k的取值范围是(,6) 12分19. (12分)(1)已知log142=a,用a表示7(2)已知sin(3+)=2sin(+),求的值参考答案:考点:运用诱导公式化简求值 专题:计算题;三角函数的求值分析:(1)由对数换底公式得7=2(log214log22)结合已知即可得解(2)由诱导公式化简已知等式可得tan =2由直接代入法或同除转化法即可得解解答:本小题满分(12分),毎小问(6分)(1)由对数换底公式得:=2()=(6分)(2)sin(3+)=2sin(+),sin =2cos (2分)sin =2cos ,即tan =2(3分)方法一(直接代入法):原式=(6分)方法二(同除转化法):原式=(6分)点评:本题主要考查了对数的运算,诱导公式的应用,属于基本知识的考查20. 已知函数,(1)证明f(x)在1,+)上是增函数;(2)求f(x)在2,7上的最大值及最小值参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义;函数单调性的判断与证明 【专题】证明题;函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】(1)x1,x21,+),且x1x2,判断(x1)f(x2)的符号,进而得到(x1),f(x2)的大小,根据单调性的定义即可得到答案(2)根据函数的单调性即可求出最值【解答】解:(1)证明:设x1,x21,+),且x1x2则:f(x1)f(x2)=x1+(x2+)=(x1x2)+=(x1x2)(1)=(x1x2),1x1x2,所以x1x20,x1x21(x1x2)0,f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2),所以f(x)在1,+)上是增函数,(2)由(1)可知f(x)在2,7上单调递增,f(x)max=f(7)=7+=f(x)min=f(2)=2+=【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明和函数最值的求法,利用定义法(作差法)证明单调性的步骤是:设元作差分解断号结论21. (12分)现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,(1)分别计算经过1小时后、2小时后、3小时后、4小时后的的细胞总数;(保留分数)(2)经过多少小时,细胞总数可以超过个?(结果保留整数)(参考数据:).参考答案:22. (本小题满分12分) 已知关于的方程:,R.()若方程表示圆,求的取值范围;()若圆与直线:相交于两点,且=,求的值.参考答案:(1)方程可化为 ,2分显然 时方程表示圆4分(2)圆的方程化为,圆心(1,2),半径 ,6分则圆心(1,2)到直线l: 的距离为8分,有 ,10分得 12分
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