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贵州省遵义市建政中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 参考答案:B略2. 直线(为实常数)的倾斜角的大小是( )A. B. C. D.参考答案:D3. 命题“若,则”的逆否命题是( )A若,则B若,则C若,则D若,则参考答案:C命题若“”则“”的逆命题是“”则“”,所以“若,则”的逆否命题是:“若,则”,故选4. 已知斜率为的直线与椭圆 交于两点,若这两点在x轴的射影恰好是椭圆的焦点,则e为( )ABCD参考答案:D5. 设等差数列的前项和为,若,则( ) A.64 B.45 C.36 D.27参考答案:B6. 一个正方体内接于一个球,过这个球的球心作一平面,则截面图形不可能是( )参考答案:D7. m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的个数是()若=m,=n,且mn,则;若m,n相交且都在,外,m,m,n,n,则;若=l,m,m,n,n,则mn;若m,n,则mnA0个B1个C2个D3个参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】例如三棱柱即可判断;运用面面垂直的判定和性质定理,即可判断;运用线面平行的性质定理,即可判断m,n的位置关系;运用线面平行定理,即可判断【解答】解:由题意,m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面对于,例如三棱柱,则不能得到,故不正确,对于,m,n相交且都在,外,由m,n,得到m,n所在的平面,由m,n,则得到m,n所在的平面,;故正确对于由=l,m,m,则ml,由n,n,则nl,则mn,故正确,对于m,n,则mn或m与n相交或异面,故不正确故选C【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系,考查线面平行和性质定理,考查面面平行和性质定理的运用,是一道基础题8. 程序框图如图211所示,则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案:D无9. 若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是( ) A B C D参考答案:C10. 下列命题中的假命题是()A. ,B. ,C. ,D. ,参考答案:B【分析】对赋值直接排除即可.【详解】对于B选项,当时,满足,但是,与矛盾.故选:B【点睛】本题主要考查了命题真假的判断,考查赋值法及转化思想,属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,有,根据以上规律,则函数的极小值之积为 .参考答案: 12. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围为参考答案:0a1或a【考点】简单线性规划【分析】画出前三个不等式构成的不等式组表示的平面区域,求出A,B的坐标,得到当直线x+y=a过A,B时的a值,再由题意可得a的取值范围【解答】解:如图,联立,解得A()当x+y=a过B(1,0)时,a=1;当x+y=a过A()时,a=若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则0a1或a故答案为:0a1或a13. 参考答案:14. 设、满足约束条件,则的最大值是 参考答案:515. 用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 (用数字作答)参考答案:48略16. 如图3所示,圆的直径,为圆周上一点,过作圆的切线,过作的垂线,分别与直线、圆交于点,则 图3参考答案:30略17. 直线l过抛物线(a0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= .参考答案:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为、,过点的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60,的周长是焦距的3倍(1)求椭圆C的离心率;(2)若,求的值参考答案:(1)由题知 -3分 -4分(2)直线的方程为设,则 -6分,椭圆的方程为由得 -8分 -9分 -11分或又 -12分19. 设条件p:2x23x+10;条件q:(xa)x(a+1)0若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于p,q成立的x的范围,结合充分必要条件的定义,得到关于a的不等式组,解出即可【解答】解:设A=x|2x23x+10,B=x|(xa)x(a+1)0,化简得A=x|,B=x|axa+1 由于?p是?q的必要不充分条件,故p是q的充分不必要条件,即A?B,解得,故所求实数a的取值范围是【点评】本题考查了充分必要条件,考查结合的包含关系以及命题的关系,是一道基础题20. 已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)若在时恒成立,求k的取值范围。参考答案:(1)(2)【分析】(1)求得函数导数,得到,利用直线的点斜式方程,即可求解其切线的方程;(2)利用导数求得函数在单调递增,在单调递减,求得函数,进而由,即可求解的取值范围。【详解】(1)由题意,函数,则,可得,又,所以函数在点处的切线方程为。 (2)因为,令,解得,当时,当时,所以函数在单调递增,在单调递减,所以,若,在恒成立,即恒成立,所以,所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了利用导数几何意义求解曲线在某点处的切线方程,以及利用导数求解函数的恒成立问题,其中解答中熟记导数的几何意义,以及准确利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于基础题。21. 如图所示,正三棱柱的底面边长为2,D是侧棱的中点.(1)证明:平面平面;(2)若平面与平面所成锐二面角的大小为,求四棱锥的体积.参考答案:解:(1)如图,取的中点,的中点,连接,易知又,四边形为平行四边形,.又三棱柱是正三棱柱,为正三角形,.平面,,而,平面.又,平面.而平面,所以平面平面.(2)(方法一)建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,得.设为平面的一个法向量.由得即.显然平面的一个法向量为, 所以,即.所以.(方法二)如图,延长与交于点,连接.,为的中点,也是的中点,又是的中点,.平面,平面.为平面与平面所成二面角的平面角.所以,.作B1M A1C1与A1C1交于点M,正三棱柱ABC-A1B1C1B1M AA1C1 D,B1M是高,所以 22. (本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分动点与点的距离和它到直线的距离相等,记点的轨迹为曲线(1) 求曲线的方程;(2) 设点2,动点在曲线上运动时,的最短距离为,求的值以及取到最小值时点的坐标;(3) 设为曲线的任意两点,满足(为原点),试问直线是否恒过一个定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,说明理由参考答案:(1) 根据抛物线的定义可知, 动点的轨迹是抛物线 所以曲线C的方程为x2=4y;4分(2) 设点T(x0, y0), x02=4y0 (y00),|AT|=,a20,则当y0=a2时,|AT|取得最小值为2, 2=a1, a26a+5=0,a=5或a=1 (舍去), 所以y0=a2=3,x0=?2,所以T坐标为(?2, 3);10分(3) 显然直线OP1、OP2的斜率都必须存在,记为k,解之得P1(,),同理P2(4k, 4k2),直线P1P2的斜率为,直线P1P2方程为:整理得:k(y4)+(k21)x=0,所以直线P1P2恒过点(0, 4)16分
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