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贵州省遵义市市赤水第一中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,既是奇函数,又在上单调递增的是 A B C D参考答案:B2. 已知集合,若,则为( )A. B. C. D.参考答案:D略3. 过曲线C1:=1(a0,b0)的左焦点F1作曲线C2:x2+y2=a2的切线,设切点为M,延长F1M交曲线C3:y2=2px(p0)于点N,其中曲线C1与C3有一个共同的焦点,若|MF1|=|MN|,则曲线C1的离心率为( )AB1C+1D参考答案:D【考点】双曲线的简单性质 【专题】综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线的右焦点的坐标为(c,0),利用O为F1F2的中点,M为F1N的中点,可得OM为NF1F2的中位线,从而可求|NF1|,再设N(x,y) 过点F作x轴的垂线,由勾股定理得出关于a,c的关系式,最后即可求得离心率【解答】解:设双曲线的右焦点为F2,则F2的坐标为(c,0)因为曲线C1与C3有一个共同的焦点,所以y2=4cx 因为O为F1F2的中点,M为F1N的中点,所以OM为NF1F2的中位线,所以OMPF2,因为|OM|=a,所以|NF2|=2a又NF2NF1,|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N(x,y),则由抛物线的定义可得x+c=2a,x=2ac 过点F作x轴的垂线,点N到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2,即4c(2ac)+4a2=4(c2a2)得e2e1=0,e=故选:D【点评】本题主要考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,考查抛物线的定义,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于中档题4. 已知函数,则不等式的解集为( )A(,2BCD(,01,2 参考答案:D当时,即为,解得;当时,即为,解得,综上可得,原不等式的解集为,故选D5. 已知函数,将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的解析式为(A) (B)(C) (D)参考答案:C函数,将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数为,再将所得图象向右平移个单位得到函数6. 复数的虚部是 ( ) Ai B-i C1 D-1参考答案:C7. 设集合,,则等于() 参考答案:C,所以,选C.8. 函数为奇函数,且在上为减函数的值可以是A B C D参考答案:D略9. 在样本颇率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的,且祥本容量为140,则中间一组的频数为A.28 B.40 C.56 D.60参考答案:B10. 在ABC中,BC:AB=2:,B=30,则C=()A30B45C60D75参考答案:C【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理与勾股定理的逆定理即可得出【解答】解:BC:AB=2:,不妨取a=2,c=b2=2=1b2+c2=a2,A=90C=60故选:C【点评】本题考查了余弦定理与勾股定理的逆定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图,其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以表示第个图的蜂巢总数,则的表达式为 .参考答案:略12. 设x,y满足约束条件,则目标函数z=3x?2y的最大值为_.参考答案:4略13. 有11个座位,现安排2人就座,规定中间的1个座位不能坐,并且这两个人不相邻,那么不同坐法的种数是 参考答案:7414. 已知数列an满足a1=0,|an+1|=|an2|,记数列an的前2016项和为S,则S的最大值为参考答案:2016【考点】数列递推式【分析】由已知得an+1=an2,或an+1=2an,由数列an的前2016项和为S,S取最大值时,得an+1+an=2,从而得到an=,由此能求出S的最大值【解答】解:数列an满足a1=0,|an+1|=|an2|,an+1=an2,或an+1=2an,数列an的前2016项和为S,S取最大值时,an+1+an=2,an=,Smax=10030+10032=2016故答案为:201615. 定义在R上的函数的图像关于点对称,且, .参考答案:216. 曲线C是平面内到直线l1:x1和直线l2:y1的距离之积等于常数k2的点的轨迹给出下列四个结论:曲线C过点(1,1);曲线C关于点(1,1)对称;若点P在曲线C上,点A,B分别在直线l1,l2上,则不小于2k;设P0为曲线C上任意一点,则点P0关于直线x1、点(1,1)及直线y1对称的点分别为P1、P2、P3,则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2.其中,所有正确结论的序号是_参考答案:所以22k,故正确由题意知点P在曲线C上,根据对称性,上所有正确结论的序号是.17. (08年宝山区模拟理) 由展开所得的多项式中,系数为有理数的项共有_项。参考答案:答案:51 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数对的任意实数,恒有成立.(I)求函数的解析式;(II)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.参考答案:解:(I)由,得(3分) 将得, (6分)(II)任取(9分)而即故函数在上是增函数. (12分)19. (12分) 工人看管三台机床,在一小时内,三台机床正常工作(不需要人照顾)的概率分别为0.90,0.85,0.80,求在任一小时内;(1)三台机床都不需要工人照顾的概率;(2)三台机床中至少有一台不需要工人照顾的概率。 参考答案:解析:(1)设、分别表示第一、二、三台机床不需要工人照顾。则 即三台机床都不需要工人照顾的概率为0.612。(2)“三台机床中至少有一台不需要工人照顾”与“三台机床都不需要工人照顾”是对立事件即三台机床中至少有一台不需要照顾的概率为0.997。20. 本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)试分别将曲线的极坐标方程和曲线的参数方程(为参数)化为直角坐标方程和普通方程;ks5u(2)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线和曲线上爬行,求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点)参考答案:解:(1)曲线Cl: 曲线C2: 5分(2)曲线Cl与曲线C2内切时最大距离为 10分略21. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC边的中点,.(1)求证:AB1/平面BDC1;(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.参考答案:(1)见解析(2)【分析】(1)连接B1C交BC1于点E连接DE,推导出DE/AB1 由此证明AB1/平面BDC1(2) 由异面直线AB1与BC1所成角即DE与BC1所成角由此能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值【详解】(1).如图,连接B1C交BC1于点E,连接DE,由直三棱柱ABC-A1B1C1可知,点E为B1C的中点,又D为AC的中点,所以DE/AB1,且平面BDC1,平面BDC1,所以AB1/平面BDC1(2).由(1)可知异面直线AB1与BC1所成角即DE与BC1所成角.因为,所以,.又因为,所以,所以。由,得在EC1D中,故所求角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明,考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力和推理能力,是中档题22. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC底面ABCD,PA=PC=. (1)求证:PB=PD;(2)若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点 H,使得DQPH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由.参考答案:(1)证明:记ACBD=O,连结PO,底面ABCD为正方形,OA=OC=OB=OD=2.PA=PC,POAC,平面PAC底面ABCD=AC,PO?平面PAC,PO底面ABCD.BD?底面ABCD,POBD. PB=PD. 6分(2)以O为坐标原点,射线OB,OC,OP的方向分别为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示,由(1)可知OP=2.可得P(0,0,2),A(0,-2,0), B(2,0,0), C(0,2,0), D(-2,0,0),可得,M(0,-1,1), N(0,1, 1).,.设平面的法向量n=,令,可得n=.记,可得,=0,可得,解得.可得,.记,可得,若DQPH,则,解得.故.12分另:取的中点,说明均在平面PBD与平面DMN的交线上.
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