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贵州省遵义市建政中学2021年高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 观察式子:,则可归纳出式子( )参考答案:C略2. 直线与抛物线所围成的图像面积是( )A15 B16 C.17 D18参考答案:D3. 已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线,垂足为,的面积为(为原点),则此双曲线的离心率是 ( ) A BC D参考答案:B略4. 已知命题p:?xR,使得x+2,命题q:?xR,x2+x+10,下列命题为真的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)参考答案:A【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】本题的关键是判定命题p:?xR,使得,命题的真假,在利用复合命题的真假判定【解答】解:对于命题p:?xR,使得,当x0时,命题p成立,命题p为真命题,显然,命题q为真根据复合命题的真假判定,pq为真,(p)q为假,p(q)为假,(p)(q)为假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定,解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假,再根据真值表进行判断5. 根据下面的流程图,若输入的四个数为4,5,6,9,则最终输出的结果为( )A.4 B.5 C.6 D.9参考答案:A略6. 给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:B略7. 记I为虚数集,设,.则下列类比所得的结论正确的是 ( )A由,类比得B由,类比得C由,类比得 D由,类比得 参考答案:C略8. 双曲线的实轴长是虚轴长的倍,则等于( )ABCD参考答案:D双曲线可化代为,又实轴长是虚轴长的倍,解得故选9. 函数的定义域为开区间,其导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内极小值点的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:A10. 若将展开为多项式,经过合并同类项后它的项数为( )A.11 B.33 C.55 D.66参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在处的切线与直线平行,则实数a的值为 参考答案:由函数的解析式可得:,则函数在处的切线斜率为,结合直线平行的结论可得:,解得:.12. 已知(2x+)n的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中x的系数为 (用数字作答)参考答案:280【考点】二项式系数的性质【分析】2n=128,解得n=7利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解:2n=128,解得n=7Tr+1=(2x)7r=27r,令7r=1,解得r=4T5=23x=280x故答案为:28013. 三角形的一边长为14,这条边所对的角为,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为_参考答案:14. 在平面直角坐标系中,直线与轴轴分别交于A,B两点,点在圆上运动.若恒为锐角,则实数的取值范围是 参考答案:15. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离为7,则点P到F2相对应的准线的距离是_;参考答案:5由椭圆的定义知,|PF1|=7,故|PF2|=3。16. 已知总体的各个个体值由小到大依次是2,3,3,7,a, b, 12, 13.7, 18.3, 20,且总体中位数为10.5,若要使总体方差最小,则a,b的值分别是_参考答案:10.5, 10.5.17. 已知(4,2)是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点,则l的方程是 参考答案:x+2y8=0【考点】椭圆的应用;椭圆的简单性质【分析】设直线l与椭圆交于P1(x1,y1)、P2(x2,y2),由“点差法”可求出直线l的斜率k=再由由点斜式可得l的方程【解答】解:设直线l与椭圆交于P1(x1,y1)、P2(x2,y2),将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k=由点斜式可得l的方程为x+2y8=0【点评】本题考查椭圆的中点弦方程,解题的常规方法是“点差法”三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知数列和满足:,其中为实数,为正整数(1)对任意实数,证明数列不是等比数列;(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;(3)设,为数列的前项和是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由参考答案:解:(1)证明:假设存在一个实数,使是等比数列, 则有,即矛盾 所以不是等比数列 3分(2)解:因为5分又,所以当,此时6分当时, ,此时,数列是以为首项,为公比的等比数列8分(3)要使对任意正整数成立,即得(1) 10分令,则当为正奇数时,的最大值为, 的最小值为,12分于是,由(1)式得当时,由,不存在实数满足题目要求;13分当存在实数,使得对任意正整数,都有,且的取值范围是14分19. 用分析法证明。参考答案:见证明【分析】用分析法证明,直到推出显然成立的结论,即可.【详解】证明:要证,只要证 只要证只要证 只要证 只要证显然成立,故原结论成立。【点睛】本题主要考查分析法证明不等式,只需熟记分析法的一般步骤即可,属于常考题型.20. (本题14分)已知点,过点N的直线交双曲线于A、B两点,且(1)求直线AB的方程;(2)若过N的直线l交双曲线于C、D两点,且,那么A、B、C、D四点是否共圆?若共圆,求圆的方程;若不共圆说明为什么。参考答案:(1)由题意知直线AB斜率存在,设直线AB:代入,得 () 令A(x1,y1),B(x2,y2),则x1、x2是方程的两根 且 N是AB的中点 , , 得,方程(), ,直线AB方程为:。(2)将代入方程()得, 或, 由得, , CD垂直平分AB, CD所在直线方程为,即代入双曲线方程整理得, 令,及CD中点则, ,, , ,即A、B、C、D到M距离相等, A、B、C、D四点共圆,圆方程为。21. (本小题满分12分)已知函数()当时,解不等式()若函数有最大值,求实数的值参考答案:22. 已知曲线y=,(1)求f(5)的值(2)求曲线在点P(2,4)处的切线方程参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的运算【分析】(1)求得函数的导数,代入x=5,即可得到所求值;(2)运用导数的几何意义,求得切线的斜率,由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解:(1)y=f(x)=的导数为f(x)=x2,即有f(5)=25;(2)由导数的几何意义可得切线的斜率k=f(2)=4,点P(2,4)在切线上,所以切线方程为y4=4(x2),即4xy4=0
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