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贵州省遵义市庄坝中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下图是某次民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为()A. 84, 4.84 B. 84, 1.6 C. 85, 1.6 D. 85, 4参考答案:C2. 下列命题中的假命题是( )A BC D参考答案:D略3. 定义在R上的函数及其导函数的图象都是连续不断的曲线,且对于实数,有现给出如下结论:;.其中结论正确的个数是A 1 B 2 C 3 D 4参考答案:B4. 下列命题是真命题的是( )A“若,则”的逆命题; B“若,则”的否命题;C“同位角相等”的逆命题; D“若,则”的逆否命题参考答案:D略5. 设全集U=2,1,0,1,2,集合A=1,2,B=2,1,2,则A(?UB)等于( )A?B1C1,2D1,0,1,2参考答案:D考点:交、并、补集的混合运算 专题:计算题分析:先求出集合B的补集,再根据两个集合的并集的意义求解即可解答:解:全集U=2,1,0,1,2,集合A=1,2,B=2,1,2,CUB=1,0,A(CUB)=1,0,1,2,故选:D点评:本题主要考查了交、并、补集的混合运算,是集合并集的基础题,也是2015届高考常会考的题型6. 对于实数a,b,c,下列结论中正确的是()A若ab,则ac2bc2B若ab0,则C若ab0,则D若ab,则a0,b0参考答案:D【考点】不等式的基本性质【分析】选项是不等式,可以利用不等式性质,结合特例逐项判断,得出正确结果【解答】解:对于A,当c=0时,有ac2=bc2 故错对于B,取a=,b=,则23,故错;对于C 若ab0,取a=2,b=1,可知,故错;A,B,C都错,故选:D7. .由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是( )A32 B36 C.48 D120参考答案:C8. 已知函数 是定义在上的减函数,函数 的图象关于点 对称. 若对任意的 ,不等式 恒成立,的最小值是() A、0 B、 C、 D、3参考答案:C略9. 已知一组数据丢失了其中一个,另外六个数据分别是10,8,8,11,16,8,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失数据的所有可能值的和为( )A. 12B. 20C. 25D. 27参考答案:D【分析】设出未知数,根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,列出关系式,因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同,所以要讨论的三种不同情况【详解】设这个数字是,则平均数为,众数是8,若,则中位数为8,此时,若,则中位数为,此时,若,则中位数为10,所有可能值为5,9,23,其和为27故选:【点睛】本题考查众数,中位数,平均数,考查等差数列的性质,考查未知数的分类讨论,是一个综合题目,这是一个易错题目10. 设x、y满足约束条件,则的最大值为( )A6 B12 C16 D18参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则的面积为_.参考答案:解:依题意,可知当以F1或F2为三角形的直角顶点时,点P的坐标为,则点P到x轴的距离为,此时的面积为;当以点P为三角形的直角顶点时,点P的坐标为,舍去。故的面积为. ww12. 复数z满足(z+2i)i=3i,则|z|= 参考答案:【考点】A8:复数求模【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,代入复数模的计算公式求解【解答】解:(z+2i)i=3i,z+2i=,则z=15i,|z|=故答案为:13. 在平面几何里,有勾股定理:“设的两边AB、AC互相垂直,则”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系,可以 得到的正确结论是:“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直,则 参考答案:14. _参考答案:略15. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .参考答案:16. 下列说法中,正确的有(写出正确的所有序号)用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+31,在验证n=1时,左边的式子是1+2=22;用数学归纳法证明+(nN*)的过程中,由n=k推导到n=k+1 时,左边增加的项为+,没有减少的项;演绎推理的结论一定正确;(+)18的二项展开式中,共有4个有理项;从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是参考答案:【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】对5个命题分别进行判断,即可得出结论【解答】解:对于,用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+31,在验证n=1时,左边的式子是1+2+22+23,故错对于,用数学归纳法证明+(nN*)的过程中,由n=k推导到n=k+1 时,左边增加的项为+,减少的项为,故错;对于,演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定是正确的,故错;对于,(+)18的二项展开式的通项公式为,当r=0,6,12,18时,为有理项,共有4个有理项,故正确;对于,从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张解:从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,共有=36种不同情况,且这些情况是等可能发生的,抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有54=20种,故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=,故正确故答案为:17. 用系统抽样的方法从容量为的总体中抽取容量为的样本,则总体中每个个体被抽到的概率为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设是正项数列的前项和且,(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)已知,求的值。参考答案:解:(1)当时,即得解得或(舍去) (2)当时,由得两式相减得即,所以 又所以,所以是以为首项,以2为公差的等差数列,则有 (3) 所以两式相减得 所以. 略19. 一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985(1)画出散点图;(2)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?参考答案:(2)y=0.7286x-0.8571; (3)x小于等于14.9013。20. (本题满分12分)在数列中,并且对任意都有成立,令。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和参考答案:解:(1)当n=1时,,当时,由得,所以所以数列是首项为3,公差为1的等差数列,所以数列的通项公式为(2)21. 已知抛物线C:的准线与轴交于点M,过点M斜率为的直线与抛物线C交于A,B两点(A在M,B之间).(1)若F为抛物线C的焦点,且,求的值;(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得, 求的取值范围.参考答案:22. 已知数列an满足a1=1,an=(n2)(1)求证:数列为等差数列;(2)求an的通项公式参考答案:【考点】数列递推式;等差关系的确定【分析】(1)直接利用递推关系式证明数列是等差数列(2)利用(1)的结论利用前n项和法求出数列的通项公式,注意首项是否符合通项公式【解答】(1)证明:an=(n2)则:整理得:Sn1Sn=2SnSn1所以:即:数列为等差数列(2)解:由(1)得:则:当n2时,an=SnSn1=所以:
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