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贵州省遵义市新土中学2021年高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是 ( ) 参考答案:A略2. 下列函数中,既是偶函数,又在(,0)内单调递增的为( )A. B. C. D.参考答案:D3. 函数f(x)=ln|x1|+2cosx(2x4)的所有零点之和等于()A2B4C6D8参考答案:C【考点】根的存在性及根的个数判断;函数的图象【分析】函数f(x)=ln|x1|+2cosx的零点,即为函数f(x)=2cosx与函数g(x)=ln|x1|的图象交点的横坐标,由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象,由对称性可得答案【解答】解:f(x)=ln|x1|+2cosx的零点,即为函数f(x)=2cosx与函数g(x)=ln|x1|的图象交点的横坐标,由图象变化的法则可知:y=ln|x1|的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=ln|x|的图象,在向右平移1个单位得到y=ln|x1|的图象又f(x)=2cosx的周期为2,如图所示:两图象都关于直线x=1对称,且共有A,B,C,D,E,F,6个交点,由中点坐标公式可得:xA+xF=2,xB+xE=2,xC+xD=2,故所有交点的横坐标之和为6,故选:C【点评】本题考查函数图象的作法,熟练作出函数的图象是解决问题的关键,属中档题4. 已知函数f(x)=,则函数f(3x2)的定义域为()A,B1,C3,1D,1参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【分析】运用偶次根式被开方数非负,求得f(x)的定义域,再由13x23,解不等式即可得到所求【解答】解:由x2+2x+30,解得1x3,即定义域为1,3由13x23,解得x,则函数f(3x2)的定义域为,故选:A【点评】本题考查函数定义域的求法,注意偶次根式的含义和定义域含义,考查运算能力,属于基础题5. sin18cos12+cos18sin12=()ABCD参考答案:D【考点】GQ:两角和与差的正弦函数【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简,由特殊角的三角函数值求值【解答】解:sin18cos12+cos18sin12=sin(18+12)=sin30=,故选D6. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)参考答案:D7. 已知正方形ABCD边长为1,=a,=b,=c,则|a+b+c|等于( )A0 B3 C D参考答案:C略8. ( )A B C D参考答案:A9. 函数(xR)的图象的一条对称轴方程是()A. x0B. C. D. 参考答案:B的对称轴方程由得:,当时,即为其一条对称轴的方程,故选B10. 已知a0,且10= lg(10x)lg,则x的值是( )(A)1 (B)0 (C)1 (D)2参考答案:B 解析:10= lg(10x)lg= lg(10x) = lg10 = 1,所以 x = 0,故选(B)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件时,称f(x)为“友谊函数”.(1)对任意的x0,1,总有f(x)0; (2)f(1)1; (3)若x10,x20且x1x21,有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立. 则下列判断正确的是_.若f(x)为“友谊函数”,则f(0)0;函数g(x)2x1在区间0,1上是“友谊函数”;若f(x)为“友谊函数”,且0x1x21,则f(x1)f(x2).参考答案:解析 对于,因为f(x)为“友谊函数”,所以可取x1x20,得f(0)f(0)f(0),即f(0)0,又f(0)0,所以f(0)0,故正确对于,显然g(x)2x1在0,1上满足:(1)g(x)0;(2)g(1)1;(3)若x10,x20,且x1x21,则有g(x1x2)g(x1)g(x2)()()( )0,即g(x1x2)g(x1)g(x2)故g(x)2x1满足条件(1)(2)(3),所以g(x)2x1在区间0,1上是“友谊函数”,故正确对于,因为0x1x21,所以0x2x11,所以f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1),即f(x1)f(x2),故正确12. 设集合,则实数 参考答案:113. 函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是_(只填相应序号)参考答案: 略14. 若为第四象限的角,且sin=,则cos=;sin2=参考答案:,【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解:为第四象限的角,且,cos=,sin2=2sincos=2()=故答案为:,【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题15. 已知函数,给出下列命题: 的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得; 的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变,横坐标缩小为原来的而得; 函数y=|的最小正周期为; 函数y=|是偶函数其中正确的结论是: (写出你认为正确的所有结论的序号)参考答案:1.3 16. 不等式的解集 参考答案:17. 在ABC中,角的对边分别为,若,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知f(x)=3x22x,数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m参考答案:【考点】数列的求和【分析】(1)由已知条件推导出,由此能求出an=6n5,nN*(2)由=,利用裂项求和法求出Tn=,由此能求出满足要求的最小整数m=10【解答】解:(1)f(x)=3x22x,数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图象上,当n2时,an=SnSn1=(3n22n)3(n1)22(n1)=6n5,当n=1时,a1=S1=32=1,满足上式,an=6n5,nN*(2)由(1)得=,Tn=,使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m必须且仅须满足,即m10,满足要求的最小整数m=10【点评】本题考查数列的前n项和的求法,考查满足要求的最小整数n的求法,是中档题,解题时要注意裂项求和法的合理运用19. 已知实数x满足不等式 求x的取值范围; 在的条件下,求函数的最大值和最小值。参考答案:解:令,则x的取值范围为6分 令,则函数的最大值为2,最小值为12分20. (本小题满分9分)已知集合, ()若,求(); ()若,求实数的取值范围 参考答案:( 本小题满分9分)(1) 因为a3,所以Nx|4x7,?R Nx|x4或x7又Mx|2x5, 所以M (?RN)x|x4或x7x|2x5x|2x4 -(4分)(2)若M,由,得N?M,所以.解得0a2; - ks5u - (7分)当M,即2a1a1时,a0,此时有N?M,所以a0为所求综上,实数a的取值范围是(,2 - (9分)略21. 已知定义域为R的奇函数 (1)若在-1,2上存在m,使成立,求k的取值范围。 (2)对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:略22. (本小题满分12分)已知a=(6,2),b=(-3,k),当k为何值时,(1)ab?(2)ab?(3)a与b的夹角为钝角?参考答案:(1)当ab时,6k-2(-3)=0,解得k=-1 4分(2)当ab时,ab=0,即6(-3)+2k=0,得k=9 8分(3)设a与b的夹角为,则cos=0且-1,得k9且k-1 12分
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